安徽理工大学：《混凝土结构设计基本原理 Design Principle for Concrete Structure》课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 变形和裂缝宽度的计算 Deformation and Crack Width of RC Beam

第九章变形和裂缝宽度的计算 安压大登 第九章变形和裂缝宽度的计算 Deformation and Crack Width of Rc beam 9.1概述 安全性一承载能力极限状态 变形过大影响正常使用:如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 绩构的适用性一振动、变形过大 对非结构构件的影响:门窗开关,隔墙开裂等 心理承受:不安全感,振动噪声 裂缝过宽:钢筋锈蚀导致承载力降低,影响 耐久性一 使用寿命 外观感觉

第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.1 概 述 第九章 变形和裂缝宽度的计算 Deformation and Crack Width of RC Beam 9.1 概 述  外观感觉   裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响 耐久性— 使用寿命 心理承受：不安全感，振动噪声 对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 振动、变形过大 对其它结构构件的影响          变形过大影响正常使用：如吊车、精密仪器 适用性— 安全性— 承载能力极限状态                    — 结构的 功能

第九章变形和裂缝宽度的计算 安压大登 对于超过正常使用极限状态的情况,由于其对生命财产的危害 性比超过承载力极限状态要小,因此相应的可靠度水平可比承载 力极限状态低一些。 正常使用极限状态的计算表达式为:Sk≤R S1:作用效应标准值,如挠度变形和裂缝宽度,应根据荷载标 准值和材料强度标准值确定。 以受弯构件为例,在荷载标准值产生的弯矩可表示为, A Msk-CGGK+CQeK 由于活荷载达到其标准值Q的作用时间较短,故M、称为 弯矩,其值约为弯矩设计值的50%70%。 由于在荷载的长期作用下,构件的变形和裂缝宽度随时间增 长,因此需要考虑长期荷载的影响,长期弯矩可表示为, MIK CGGk+Y COLK y为活荷载准永久值系数( quasi-permanent load)

第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.1 概 述 对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害 性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载 力极限状态低一些。 正常使用极限状态的计算表达式为: Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标 准值和材料强度标准值确定。 以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为， Msk = CGGk+CQQk 由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Msk称为短 期弯矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。 由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增 长，因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩可表示为， Ml k= CGGk+yqCQQk yq为活荷载准永久值系数（quasi-permanent load） Sk  Rk 第九章 变形和裂缝宽度的计算

第九章变形和裂缝宽度的计算 ⑧安風压大野 911截面弯曲刚度的概念及其定义 材料力学中,匀质弹性材料梁的跨中挠度为 M2 E 式中S—与荷载类型和支承条件有关的系数; E梁截面的抗弯刚度。 由于是匀质弹性材料,所以当梁截面的尺寸确定 后,其抗弯刚度即可确定且为常量,挠度/与M成线性 关系。 对钢筋混凝土构件,由于材料的非弹性性质和受拉 区裂缝的开展,梁的抗弯刚度不是常数而是变化的,其 主要特点如下: 9.1概述

9.1.1截面弯曲刚度的概念及其定义 材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为 2 0 EI Ml f = S 式中 S ——与荷载类型和支承条件有关的系数； EI——梁截面的抗弯刚度。 由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定 后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f与M成线性 关系。 对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉 区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其 主要特点如下： 9.1 概 述 第九章 变形和裂缝宽度的计算

第九章变形和裂缝宽度的计算 ⑧安風压大野 ①随的增加而减少,即M越大,抗弯刚度越小。 验算变形时,截面抗弯刚度选择在曲线第Ⅱ阶段(带裂 缝工作阶段)确定; ②随 的降低而减少。对于截面尺寸和材料 都相问的适筋梁,P小,变形大些;截面抗弯刚度小些; ③沿构件跨度,在变化,截面刚度也在变化, 即使在纯弯段刚度也不尽相同,裂缝截面处的小些,裂 缝间截面的大些; ④随 的增长而减小。构件在长期荷载作用 下,变形会加大,在变形验算中,除了要考虑短期效应 组合,还应考虑荷载的长期效应的影响,故有长期刚度 B和短期刚度B。 9.1概述

①随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小。 验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第Ⅱ阶段（带裂 缝工作阶段）确定； ②随配筋率ρ 的降低而减少。对于截面尺寸和材料 都相问的适筋梁，ρ小，变形大些；截面抗弯刚度小些； ③沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化， 即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂 缝间截面的大些； ④随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用 下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应 组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长期刚度 Bs 和短期刚度Bl 。 9.1 概 述 第九章 变形和裂缝宽度的计算

第九章变形·和裂缝宽度的计 ⑧安風压大野 912短期刚度Bs 短期刚度是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应组 合,下的刚度值(以Nmm2计)。对矩形、T形、工字形截 面受弯构件,短期刚度的计算公式为 e A B 6a.o 1.15v+0.2+ 1+357 式中7—受压翼缘的加强系数 (6-b)h bh 当h1>0.2b0时,取hr>0.2b° 9.1概述

9.1.2 短期刚度Bs 短期刚度是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应组 合下的刚度值（以N·mm2计）。对矩形、T形、工字形截 面受弯构件，短期刚度的计算公式为 式中 γf ′——受压翼缘的加强系数； 2 0 6 1.15 0.2 1 3.5 s s s E f E A h B   y  = + + +  当hf ′>0.2h0时，取hf ′>0.2h0。 0 ( ) bh bf b hf f  −    = 9.1 概 述 第九章 变形和裂缝宽度的计算

第九章变形·和裂缝宽度的计 安压大登 E 钢筋的弹性模量E和混凝土E弹性模量的比值; 纵向受拉钢筋的配筋率, y—钢筋应变不均匀系数,是裂缝之间钢筋的平均应 变与裂缝截面钢筋应变之比,它反映了裂缝间混凝土受 拉对纵向钢筋应变的影响程度。v愈小,裂缝间混凝土 协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算 1-0.65 k 并规定0.4≤y≤1.0 式中P—按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉 钢筋配筋率,P

——钢筋的弹性模量Es和混凝土Ec弹性模量的比值； ρ ——纵向受拉钢筋的配筋率， ； ψ ——钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应 变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受 拉对纵向钢筋应变的影响程度。ψ愈小，裂缝间混凝土 协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算  E bh0 As  = 1.1 0.65 tk te sk f y   = − 并规定0.4≤ ψ ≤1.0 式中 ——按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉 钢筋配筋率， 。 te s te A A  =  te 9.1 概 述 第九章 变形和裂缝宽度的计算

第九章变形·和裂缝宽度的计 4—有效受拉混凝士面积。对受弯构件,近似取 =0.5b+(b-b)h σ、——按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向 受拉钢筋的应力,根据使用阶段(Ⅱ阶段)的应力状态 及受力特征计算: 对受弯构件 M k 087Ah 式中>M、—按荷载短期效应组合计算的弯矩值,即 按全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值

Ate At e bh bf b hf = 0.5 + ( − ) ——有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取 ——按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向 受拉钢筋的应力，根据使用阶段（Ⅱ阶段）的应力状态 及受力特征计算:  sk 对受弯构件 式中 M s——按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即 按全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。 0 0.87 s sk s M A h  = 9.1 概 述 第九章 变形和裂缝宽度的计算

第九章变形·和裂缝宽度的计 913长期刚度B1 长期刚度B1是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。 在荷载的长期作用下,由于受压区混凝土的徐变以及受拉 区混凝土不断退出工作,即钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、 混凝土收缩,致使构件截面抗弯刚度降低,变形增大,故 计算挠度时必须采用长期刚度B1。《规范》建议采用荷 载长期效应组合挠度增大的影响系数θ来考虑荷载长期效 应对刚度的影响。长期刚度按下式计算: M k B M(6-1)+Mk 式中M按荷载长期效应组合下计算的弯矩值, 即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。 9.1概述

9.1.3 长期刚度Bl 长期刚度Bl 是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。 在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受拉 区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、 混凝土收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故 计算挠度时必须采用长期刚度Bl 。《规范》建议采用荷 载长期效应组合挠度增大的影响系数θ来考虑荷载长期效 应对刚度的影响。长期刚度按下式计算： ( 1) k l s q k M B B M M  = − + 式中 Mq——按荷载长期效应组合下计算的弯矩值， 即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。 9.1 概 述 第九章 变形和裂缝宽度的计算

第九章变形·和裂缝宽度的计 式中P,—分别为受压及受拉钢筋的配筋率 6=2.0-0.4 此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐 变和收缩起到一定约束作用,能够减少构件在长期荷载 作用下的变形。上述θ适用于一般情况下的矩形、T形 工字形截面梁,θ值与温湿度有关,对干燥地区,θ值应 酌情增加15%~25%。对翼缘位于受拉区的T形截面,0 值应增加20%。 9.1概述

式中 ,  ——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。 此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐 变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载 作用下的变形。上述θ适用于一般情况下的矩形、T形、 工字形截面梁，θ值与温湿度有关，对干燥地区，θ值应 酌情增加15％～25％。对翼缘位于受拉区的T形截面，θ 值应增加20％。     = 2.0 − 0.4 9.1 概 述 第九章 变形和裂缝宽度的计算

第九章变形·和裂缝宽度的计 9.2受弯构件的变形验算 变形验算目的与要求 受弯构件变形验算目的主要是用以满足 其主要从以下几个方面考虑: 4)保讯使用 因此,对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值/必须 加以限制,即 其中∫—为挠 f≤[门 度变形限值。 92受弯构件的变形验算

变形验算目的与要求 其主要从以下几个方面考虑： 1)保证结构的使用功能要求； 2)防止对结构构件产生不良影响； 3)防止对非结构构件产生不良影响； 4)保证使用者的感觉在可接受的程度之内。 因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必须 加以限制，即 受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。 f ≤ [ f ] 其中 [ f ] —为挠 度变形限值。 第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.2 受弯构件的变形验算 9.2 受弯构件的变形验算