上海交通大学：《大学物理》课程教学资源（学习指导）第19章 光的偏振

第19章光的偏振 夕一、原子发光模型 原子是物质发光的基元。原子中每次能级跃迁发射一个有限长的电磁横波波列，各波列互不 相干。 夕二、自然光和偏振光 1、自然光：光线上任一点的豆矢量的振动，在垂直于波速的平面上的各个方向上出现几率 均等的光称为自然光。自然光的三矢量可以看作两个互相垂直而振幅相等的独立的（指无相 位关系)分振动。 2、偏振光：光线上各点的豆矢量都在同一平面内，或沿着同一固定方向振动的光，称为偏 振光。由于豆矢量均在其振动方向和传播方向所构成的平面一一振动平面内，故称为平面偏 振光：当对着光线的传播方向观察时，由于豆矢量的振动方向为一直线，故也称为线偏振 光。 夕三、马吕斯定律 光强为。的线偏振光，通过检偏振器后透射光的强度为： 1=l0cos'a 式中口为起偏振化方向与检偏振器的偏振化方向之夹角， 号四、布僵斯袋定律： 反射光偏振化程度决定于入射角，当满足 时，反射光为完全偏振 光，振动方向垂直于入射面。此时记为0。 对于折射光，无论入射角？为何值，都是部分偏振光

第 19 章 光的偏振 一、原子发光模型 原子是物质发光的基元。原子中每次能级跃迁发射一个有限长的电磁横波波列，各波列互不 相干。 二、自然光和偏振光 1、自然光：光线上任一点的 矢量的振动，在垂直于波速的平面上的各个方向上出现几率 均等的光称为自然光。自然光的 矢量可以看作两个互相垂直而振幅相等的独立的（指无相 位关系）分振动。 2、偏振光：光线上各点的 矢量都在同一平面内，或沿着同一固定方向振动的光，称为偏 振光。由于 矢量均在其振动方向和传播方向所构成的平面——振动平面内，故称为平面偏 振光；当对着光线的传播方向观察时，由于 矢量的振动方向为一直线，故也称为线偏振 光。 三、马吕斯定律 光强为 的线偏振光，通过检偏振器后透射光的强度为： 式中 为起偏振化方向与检偏振器的偏振化方向之夹角。 四、布儒斯特定律： 反射光偏振化程度决定于入射角 ，当 满足 时，反射光为完全偏振 光，振动方向垂直于入射面。此时 记为 。 对于折射光，无论入射角 为何值，都是部分偏振光

夕五、光的双折射 1、双折射现象：当光线进入某类晶体（如方解石），其折射光线分裂为两束（寻常光0和 非常光)，沿不同方向传播的现象称为光的双折射， 2、寻常光o和非常光e 0光：遵守折射定律，对于确定的晶体，各方向的折射率为恒量，。光的振动方向垂直 于光轴。 e光：不遵守折射定律，折射率”：的量值与方向有关，仅在光轴方向其折射率才与0 光相等。它的振动方向与光轴在同一平面内。 夕六、精质（成圆〕负报光 1、椭圆（或圆）偏振光： 豆矢量在每一瞬间时只有一个振动面。若该振动面不随时间变化，则为上述的平面偏振光， 若该振动面随时间而旋转，则当E矢量的端点描绘一个椭圆时，为椭圆偏振光：当豆矢量的 端点描绘一圆时，为圆偏振光。 2、椭圆偏振光和圆偏振光的获得 线偏振光垂直入射于光轴平行的晶面，若其振动面与光轴成口角时，便可分解为两振动面， 振动面与光轴垂直的为0光，振动面在光轴平面内的为e光。通过厚度为d的晶片后，0光 与0光的光程差5=，d-”4。由振动方向相互垂直的振动合成规律可得： 当 时，获得线偏振光： 当△0≠c时，获得椭圆偏振光，当口=4行时，获得圆偏振光

五、光的双折射 1、双折射现象：当光线进入某类晶体（如方解石），其折射光线分裂为两束（寻常光 o 和 非常光 e），沿不同方向传播的现象称为光的双折射。 2、寻常光 o 和非常光 e o 光：遵守折射定律，对于确定的晶体，各方向的折射率 n 为恒量，o 光的振动方向垂直 于光轴。 e 光：不遵守折射定律，折射率 的量值与方向有关，仅在光轴方向其折射率才与 o 光相等。它的振动方向与光轴在同一平面内。 六、椭圆（或圆）偏振光 1、椭圆（或圆）偏振光： 矢量在每一瞬间时只有一个振动面。若该振动面不随时间变化，则为上述的平面偏振光， 若该振动面随时间而旋转，则当 矢量的端点描绘一个椭圆时，为椭圆偏振光；当 矢量的 端点描绘一圆时，为圆偏振光。 2、椭圆偏振光和圆偏振光的获得 线偏振光垂直入射于光轴平行的晶面，若其振动面与光轴成 角时，便可分解为两振动面， 振动面与光轴垂直的为 o 光，振动面在光轴平面内的为 e 光。通过厚度为 d 的晶片后，o 光 与 e 光的光程差 。由振动方向相互垂直的振动合成规律可得： 当 时，获得线偏振光； 当 时，获得椭圆偏振光，当 时，获得圆偏振光

第19章光的偏振 夕【例19-1】有一厚为0.2m的石英晶片，它的折射率，=154，点=1553，间 这晶片对球些可见光是波片？哪些可见光是2波片？ 【解】由四分之一波片的定义是o光与e光通过该波片后的光程差满足： 以=以+号 应该注意在这种情况下不要忽略了K入这一项， 2=,-%,2-1553-1549x2×10÷18×10-6 名+4 +025 K+025 在可见光400m~760m范围内K只能取3和4， 3所，名=18x10 -=5542 2,=18×10 4.25 .=42422 3.25 K=4时： 对二分之一波片而言应满足： =-%18×10 0-%妞=a+2 + K+0.5 即： 在可见光范围内K只取2,3,4 18x10 =720 当K=2时 25 飞=18×10 =5142w 当K=3时 35 ,18x10 =400m 当K=4时 45 所以这晶片可作为54,424%的4波片，可作720”、514%m及400m的半波 片。 号【例19-2】试分析线偏振光通过几种不同情况下的波片后的偏叛态。 【解】先回顾两个频率相同振动方向相互垂直振动的合成： 两谐振动方程分别为： x=A cos ad y=A coslat+o)

第 19 章 光的偏振 【例 19-1】有一厚为 0.2mm 的石英晶片，它的折射率 ， ，问 这晶片对哪些可见光是 波片？哪些可见光是 波片？ 【解】由四分之一波片的定义是 o 光与 e 光通过该波片后的光程差满足： 应该注意在这种情况下不要忽略了 这一项， 在可见光 ~ 范围内 K 只能取 3 和 4， K=3 时： ； K=4 时： 对二分之一波片而言应满足： 即： 在可见光范围内 K 只取 2，3，4 当 K=2 时 当 K=3 时 当 K=4 时 所以这晶片可作为 ， 的 波片，可作 、 及 的半波 片。 【例 19-2】试分析线偏振光通过几种不同情况下的波片后的偏振态。 【解】先回顾两个频率相同振动方向相互垂直振动的合成： 两谐振动方程分别为：

消去参量，得到轨迹方程： 3 厚+再244cos0=mp 一般地说是个椭圆方程，随着”的不同可有不同的李萨育图形和旋转方向，参阅图 19-2a. 抛1a 两列光波沿着z方向传播，它们振动方向垂直，两电矢量的振动方程表示为： p-0 左 进图192 当我们迎着光传播方向看去，在同一位置Z处，巴，、，两电矢量合成电矢量端点也将成为 画出如上图所示的轨迹。一般可分成以下四中情况： (1)=K灯合成光波是线偏振光： D=Kg+ (2) 2合成光波是正椭圆(A=A时为圆)偏振光

消去参量 ，得到轨迹方程： 一般地说是个椭圆方程，随着 的不同可有不同的李萨育图形和旋转方向，参阅图 19-2a。 两列光波沿着 z 方向传播，它们振动方向垂直，两电矢量的振动方程表示为： 当我们迎着光传播方向看去，在同一位置 Z 处， 、 两电矢量合成电矢量端点也将成为 画出如上图所示的轨迹。一般可分成以下四中情况： （1） 合成光波是线偏振光； （2） 合成光波是正椭圆（ 时为圆）偏振光；

(3)当？为一二系限角（或血p>0)为右旋椭圆偏振光： (4)当”为三四系限角（或出P<0)为左旋椭圆偏振光。 获得椭圆偏振光的光路图如图19-2c。 越图19-2( 现将线偏振光通过几种不同情况下的波片后的偏振态归纳如下表： 线偏振光振动方向与 波片名称 相应相位差？ 通过波片后的偏振状态 波片光轴间夹角a D 任意 保持原样 :12 任意 保持原样 任意角度 死 保持原样 a 12 线偏振光比原偏振光转过2a 2 线偏振光比原偏振光转过2 右旋圆偏振光 4 左旋圆偏振光 右旋椭圆偏振光 左旋椭圆偏振光 2 4 右旋“正”椭圆偏振光 右旋“斜”椭圆偏振光 2 2 左旋“正”椭圆偏振光

（3）当 为一二系限角（或 ）为右旋椭圆偏振光； （4）当 为三四系限角（或 ）为左旋椭圆偏振光。 获得椭圆偏振光的光路图如图 19-2c。 现将线偏振光通过几种不同情况下的波片后的偏振态归纳如下表： 线偏振光振动方向与 波片光轴间夹角 波片名称 相应相位差 通过波片后的偏振状态 0 任意 0 保持原样 任意 0 保持原样 任意角度 保持原样 线偏振光比原偏振光转过 线偏振光比原偏振光转过 右旋圆偏振光 左旋圆偏振光 右旋椭圆偏振光 左旋椭圆偏振光 右旋“正”椭圆偏振光 右旋“斜”椭圆偏振光 左旋“正”椭圆偏振光

左旋“斜”椭圆偏振光 号【创19-3】利用光在多层介质膜上的反射和透镜可以制成偏振分光镜，它是由两块相 同的直角玻璃棱镜之间有多层两种折射率的介质薄膜组成，其装置如图193a所示，其剖面 图如193b所示。若玻璃棱镜的折射率为，两种薄膜的折射率依次为1、？、州、 (1)如欲使两层介质膜上的反射光是接近于完全偏振光，试求玻璃和介质膜的折射率应满 足怎样的关系？ (2)如入射光的波长为，为了使反射光因干涉而加强，薄膜的厚度必须满足什么条件？ 趣图19-3 图19-3h 旭图19-3c 【解】(1)为使反透光与透射光获得最大的偏振度，相邻介质膜之间光的入射角应满足布 儒斯特定律 2, (1) 当光线由玻璃进入高折射奉1时（如图19-3c所示），应满足折射定律 nsin 45=sm io (2) 由(1)式： 1 1 co20=1+g.1+吗 + sin io=1-cos2io=- 2 可得 +网 为m459= 为”3 代回(2)式： 公+网 = 2 应选用的玻璃折射奉 +

左旋“斜”椭圆偏振光 【例 19-3】利用光在多层介质膜上的反射和透镜可以制成偏振分光镜，它是由两块相 同的直角玻璃棱镜之间有多层两种折射率的介质薄膜组成，其装置如图 19-3a 所示，其剖面 图如 19-3b 所示。若玻璃棱镜的折射率为 ，两种薄膜的折射率依次为 、 、 、 ……（ ）。 （1）如欲使两层介质膜上的反射光是接近于完全偏振光，试求玻璃和介质膜的折射率应满 足怎样的关系？ （2）如入射光的波长为 ，为了使反射光因干涉而加强，薄膜的厚度必须满足什么条件？ 【解】（1）为使反透光与透射光获得最大的偏振度，相邻介质膜之间光的入射角应满足布 儒斯特定律 （1） 当光线由玻璃进入高折射率 时（如图 19-3c 所示），应满足折射定律 （2） 由（1）式： 可得 代回（2）式： 应选用的玻璃折射率

(2)设折射率为1的介质层厚度为1，”？的介质层厚度为，根据等倾干涉反射光加强 的条件（参见第20章内容提要，请学过20章后再做本题以下部分内容）。 2所-m45+子a (式中K取最小 值1) 即： 解得： 22(2m2-n3 由于折射定律 为mr=4mi0=2n459 = 同样方法可得 2V2(2n号-为2) 夕【例19-4】海拉斯新顿棱镜是由两等腰直角方解石梭镜组成，两方解石的晶体的光辅方 向如图19-4所示。求当自然光垂直入射时，经过渥拉斯顿棱镜后，两束出射光1和2之间 的夹角9（已知晶体的，=1658，”：=1486）. 光斯1 0 70 迎图19-1 【解】自然光进入第一块方解石晶体时，由于光线垂直于入射面，又垂直于光轴，所以0光 和光的方向并不改变。但在第一块方解石内的0光（垂直于纸面的光振动）通过两方解石 这光振动的方向与第二块方解石品体的光轴方向平行，成为©光（见图b中的第1条光 线)，由折射定律 sm 450=sm re smr。= sin 450 8。 i486×0.7070=0788 1658 得： -520

（2）设折射率为 的介质层厚度为 ， 的介质层厚度为 ，根据等倾干涉反射光加强 的条件（参见第 20 章内容提要，请学过 20 章后再做本题以下部分内容）。 （式中 K 取最小 值 1） 即： 解得： 由于折射定律 同样方法可得 【例 19-4】渥拉斯顿棱镜是由两等腰直角方解石棱镜组成，两方解石的晶体的光轴方 向如图 19-4a 所示。求当自然光垂直入射时，经过渥拉斯顿棱镜后，两束出射光 1 和 2 之间 的夹角 （已知晶体的 ， ）。 【解】自然光进入第一块方解石晶体时，由于光线垂直于入射面，又垂直于光轴，所以 o 光 和 e 光的方向并不改变。但在第一块方解石内的 o 光（垂直于纸面的光振动）通过两方解石 这光振动的方向与第二块方解石晶体的光轴方向平行，成为 e 光（见图 b 中的第 1 条光 线），由折射定律 得：

这0光在棱镜与空气界面出射处的入射角。=。-45=7”，再由折射定律可求出射e光 的折射角： m6=,smi,=1.486.sm70-1486×0.1219=0.181】 得： 6=10439 以同样方法可计算第2条光的偏向角，原来在棱镜I内的©光入射到棱镜Ⅱ后成为0光，由 折射定律 1658×07070=0.637 得： 。=39.320 这0光在棱镜Ⅱ出射到空气中去的入射角，=45°-39320=568 ，再由折射定律 s1月2=%。如i。=1.6583m5.680=01641 得： 6=9.440 由棱镜出射的光线1和光线2的夹角为： 8=8+62=10439+9.44°=1987°=19°52

这 e 光在棱镜Ⅱ与空气界面出射处的入射角 ，再由折射定律可求出射 e 光 的折射角 ： 得： 以同样方法可计算第 2 条光的偏向角，原来在棱镜Ⅰ内的 e 光入射到棱镜Ⅱ后成为 o 光，由 折射定律 得： 这 o 光在棱镜Ⅱ出射到空气中去的入射角 ，再由折射定律： 得： 由棱镜出射的光线 1 和光线 2 的夹角为：

第19章光的偏振 19.3两偏振片A与B的偏振化方向之间成45°角，如图所示。设入射光为偏振 光，且振动方向与A的偏振化方向平行，入射光强为0，试求该入射光分别从左边以及右边 入射时出射光的强度各为多少？ +0 题19.3图 号1日.4使自装光道过两个佣振化方向成60'的简振片，透射光强为。若这青个衡 振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多 么2 号1.5已知一束包含找偏跃光和自然光的混合光，令其适过旋转着的偏板片。若测 得出射光的最大光强为1，最小光强为2，则混合光中自然光的光强和偏振光的光强各为 多少？ 号].6在图中所不示的各种情况中，以丰猴板光皮偏报光入射于乳面时，问新折射光和 反射光各属于什么性质的光？并在图中所示的折射光线和反射光线上用点和短线把振动方向 表示出来。图中，=a心g,1≠)

第 19 章 光的偏振 19.3 两偏振片 A 与 B 的偏振化方向之间成 角，如图所示。设入射光为偏振 光，且振动方向与 A 的偏振化方向平行，入射光强为 ，试求该入射光分别从左边以及右边 入射时出射光的强度各为多少? 19.4 使自然光通过两个偏振化方向成 的偏振片，透射光强为 。若这两个偏 振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 角，则透射光强为多 少？ 19.5 已知一束包含线偏振光和自然光的混合光，令其通过旋转着的偏振片。若测 得出射光的最大光强为 ，最小光强为 ，则混合光中自然光的光强和偏振光的光强各为 多少？ 19.6 在图中所示的各种情况中，以非偏振光或偏振光入射于界面时，问折射光和 反射光各属于什么性质的光？并在图中所示的折射光线和反射光线上用点和短线把振动方向 表示出来。图中，

半半米 米米 号19.7图中所示为三种媒质的分界面，折射率分别为1、：和，一束自然光以1 角入射时，其折射角r满足关系式 :。试讨论①②③④⑤光的偏振态，并在图中 标出。 题9.7附 98怎样测定不透明电介质（例如珐琅）的折射率？测得釉质时起偏振角 0=58 ,试求它的折射率。 9 19.9如图a所示，一束非偏振光通过方解石（与光轴成一定的角度）后，有几 条光线射出来？如果把方解石切割成厚度相等的A、B两块，并平移开一点，如图b所示， 此时通过这两块方解石有多少束光线射出来？如果把B块绕光线转过一角度，此时将有几束

19.7 图中所示为三种媒质的分界面，折射率分别为 、 和 ，一束自然光以 i 角入射时，其折射角 r 满足关系式 。试讨论①②③④⑤光的偏振态，并在图中 标出。 19.8 怎样测定不透明电介质（例如珐琅）的折射率？测得釉质时起偏振角 ，试求它的折射率。 19.9 如图 a 所示，一束非偏振光通过方解石（与光轴成一定的角度）后，有几 条光线射出来？如果把方解石切割成厚度相等的 A、B 两块，并平移开一点，如图 b 所示， 此时通过这两块方解石有多少束光线射出来？如果把 B 块绕光线转过一角度，此时将有几束