《数据结构习题解答》习题1解答

简述下列概念:数据、数据元素、数据类型、数据结构、逻辑结构、存储结 构、线性结构、非线性结构 解答: 数据:指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息载体。 数据元素:就是数据的基本单位,在某些情况下,数据元素也称为元素、结 点、顶点、记录。数据元素有时可以由若干数据项组成 数据类型:是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。通常数 据类型可以看作是程序设计语言中已实现的数据结构。 ●数据结构:指的是数据之间的相互关系,即数据的组织形式。一般包括 方面的内容:数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算。 ●逻辑结构:指数据元素之间的逻辑关系。 ●存储结构:数据元素及其关系在计算机存储器内的表示,称为数据的存储结 构。 ●线性结构:数据逻辑结构中的一类。它的特征是若结构为非空集,则该结构 有且只有一个开始结点和一个终端结点,并且所有结点都有且只有一个直接前趋 和一个直接后继。线性表就是一个典型的线性结构。栈、队列、串等都是线性结 构 ●非线性结构:数据逻辑结构中的另一大类,它的逻辑特征是一个结点可能有 多个直接前趋和直接后继。数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。 设n为正整数,利用大"″记号,将下列程序段的执行时间表示为n的函数。 while(i<n k=k+10*i;i++ 解析: i=1;//1 k=0;//1 while(i<n)//n k=k+10*i;//n-1 i+;//n-1 由以上列出的各语句的频度,可得该程序段的时间消耗 T(n)=1+1+n+(n-1)+(n-1)=3n 可表示为T(n)=0(n) (2)i=0;k=0; k=k+10*i;i++

一. 简述下列概念：数据、数据元素、数据类型、数据结构、逻辑结构、存储结 构、线性结构、非线性结构。 解答： ● 数据：指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息载体。 ● 数据元素：就是数据的基本单位，在某些情况下，数据元素也称为元素、结 点、顶点、记录。数据元素有时可以由若干数据项组成。 ● 数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。通常数 据类型可以看作是程序设计语言中已实现的数据结构。 ● 数据结构：指的是数据之间的相互关系，即数据的组织形式。一般包括三个 方面的内容:数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算。 ● 逻辑结构：指数据元素之间的逻辑关系。 ● 存储结构：数据元素及其关系在计算机存储器内的表示，称为数据的存储结 构。 ● 线性结构：数据逻辑结构中的一类。它的特征是若结构为非空集，则该结构 有且只有一个开始结点和一个终端结点，并且所有结点都有且只有一个直接前趋 和一个直接后继。线性表就是一个典型的线性结构。栈、队列、串等都是线性结 构。 ● 非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特征是一个结点可能有 多个直接前趋和直接后继。数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。 二. 设 n 为正整数，利用大"O"记号，将下列程序段的执行时间表示为 n 的函数。 (1) i=1; k=0; while(i<n) { k=k+10*i;i++; } 解析： i=1; //1 k=0; //1 while(i<n) //n { k=k+10*i; //n-1 i++; //n-1 } 由以上列出的各语句的频度，可得该程序段的时间消耗： T(n)=1+1+n+(n-1)+(n-1)=3n 可表示为 T(n)=O(n) (2) i=0; k=0; do{ k=k+10*i; i++;

while(ij)j++ else i++ 解析: 通过分析以上程序段,可将i+j看成一个控制循环次数的变量,且每执行 次循环,ⅰj的值加1。该程序段的主要时间消耗是 while循环,而whie循环 共做了n次,所以该程序段的执行时间为: T(n)=0n) (4)x=n;//n>1 while(x>=(y+1)*(y+1) 解析: 由x=n且x的值在程序中不变,又 while的循环条件(x>=(y+1)*(y+1))可知 当(y+1)*(y+1)刚超过n的值时退出循环。 由(y+1)*(y+1)n得:y0) f(x>100)

} while(ij) j++; else i++; } 解析： 通过分析以上程序段，可将 i+j 看成一个控制循环次数的变量，且每执行一 次循环，i+j 的值加 1。该程序段的主要时间消耗是 while 循环，而 while 循环 共做了 n 次，所以该程序段的执行时间为： T(n)=O(n) (4)x=n; // n>1 while (x>=(y+1)*(y+1)) y++; 解析： 由 x=n 且 x 的值在程序中不变，又 while 的循环条件(x>=(y+1)*(y+1))可知： 当(y+1)*(y+1)刚超过 n 的值时退出循环。 由(y+1)*(y+1)0) if(x>100)

x=x-10;y--;} 解析 y=100;//1 hile(y>0)//1101 if(x>100)//110 x=x-10;//100 y-;//100 e⊥se x++;//1000 以上程序段右侧列出了执行次数。该程序段的执行时间为: T(n)=0(1) 三.按增长率由小至大的顺序排列下列各函数 2,(3/2),(2/3)",n,n°5,n!,2",1gn,n,n 解答: 常见的时间复杂度按数量级递增排列,依次为:常数阶0(1)、对数阶 0(logn)、线性阶0(m)、线性对数阶0(nlog2n)、平方阶0(n2)、立方阶0(n3)、k 次方阶0(n)、指数阶0(2)。 先将题中的函数分成如下几类: 常数阶:20 对数阶:1gn K次方阶:n5、n2 指数阶(按指数由小到大排):n、(3/2)"、2"、n!、n" 注意:(2/3)由于底数小于1,所以是一个递减函数,其数量级应小于常数阶。 根据以上分析按增长率由小至大的顺序可排列如下: (2/3)°<21<1gn<n0<n<n<(3/2)"<2<n!<n

{x=x-10;y--;} else x++; 解析： x=91; //1 y=100; //1 while(y>0) //1101 if(x>100) //1100 { x=x-10; //100 y--; //100 } else x++; //1000 以上程序段右侧列出了执行次数。该程序段的执行时间为： T(n)=O(1) 三. 按增长率由小至大的顺序排列下列各函数： 2 100, (3/2)n，(2/3)n， n n ,n 0.5 , n! ，2 n ，lgn ,nlgn , n (3/2) 解答： 常见的时间复杂度按数量级递增排列,依次为:常数阶 0(1)、对数阶 0(log2n)、线性阶 0(n)、线性对数阶 0(nlog2n)、平方阶 0(n2 )、立方阶 0(n3 )、k 次方阶 0(nk )、指数阶 0(2n )。 先将题中的函数分成如下几类： 常数阶：2 100 对数阶：lgn K 次方阶：n 0.5、n (3/2) 指数阶 (按指数由小到大排)：n lgn、(3/2)n、2 n、 n!、 n n 注意：(2/3)^n由于底数小于 1，所以是一个递减函数，其数量级应小于常数阶。 根据以上分析按增长率由小至大的顺序可排列如下： (2/3)n < 2100 < lgn < n0.5 < n(3/2) < nlgn < (3/2)n < 2n < n! < nn