西安建筑科技大学：《材料物理性能》课程教学资源（授课教案）第一章 材料的弹性变形 Elastic deformation of materials

第一章 材料的弹性变形 chapterl elastic deformation of materials 本章主要讲四个方面的问题 应力和应变 弹性变形一一虎克定律 三.弹性模量的物理本质及其影响因素 四.滞弹性 应力和应变 应力 定义:单位面积所受的力 工程应力的定义: ax=工程应力= 载荷 加载前的截面积A0加载前的面积 真实应力: 载荷 真应力瞬时载面积 A 2A瞬时截面积 工程应变 L0:厚长 Ll:加上载荷后的长度 ∫ E真实应变 日( for smal 剪应力和剪应变 F W =tan=以当小时) h

第一章 材料的弹性变形 chapter1 Elastic deformation of materials 本章主要讲四个方面的问题： 一.应力和应变 二.弹性变形——虎克定律 三.弹性模量的物理本质及其影响因素 四.滞弹性 一.应力和应变 应力 定义：单位面积所受的力 工程应力的定义： A0加载前的面积 真实应力： Ai瞬时截面积 工程应变： L0：厚长 L1:加上载荷后的长度 ε真实应变= 剪应力和剪应变

图1.2应力分量 力的规定如图 一个字母表示应力 作用面的法线方向 第二个字母表示 作用力的方向 二.弹性变形一一虎克定律 条件:常温小应力弹性变形 1单向应力T E VE E 2三向应力T X方向变形 Ex=1+E2+3 g,=-{G,-v(a+a) v(o+o,) e;={a-v(a,+a) EG关系 3.体积弹性模量k 长方体各棱长abc 受力前体积V=abc 变形后a+△a=a(1+en) b+△b=b+)

应力的规定如图 第一个字母表示应力 作用面的法线方向 第二个字母表示 作用力的方向 二.弹性变形——虎克定律 条件：常温 小应力 弹性变形 1.单向应力T 2.三向应力T X方向变形 E G 关系 G= 3.体积弹性模量k 长方体各棱长 a b c 受力前体积 变形后

c+△=c(+)5 变形后体积7=(a+2+△b+△) y马N 1+,1+E A扩 (+地++c)-1 ==. Ey=ax E E K=△v∥v3(2v-1)3(1 4广义胡克定律:(各向异性体) Ex≠Ey≠E 在单向受应力Ox时,y、z两个方向的应变为: E E弹性柔顺系数 同理 柔顺系数S的下标,十位数为应变方向,个位数为所受应力的方向 对于同时受有三向应力的各向异性材料,除正应力对应变有上述关系外,剪应力可x也会对正应变y有影响。而 且正应力也会对剪应变有影响,写成三向通式为 Ex=SuOx+S10+S10+$143+S15-z+$16Tx a,=Saon+S20+$230=+S24tx+S25T2+$26 ry E2=31O Yr= Sox+ S530=+S54Ex+SssTax+Ss6Ex y=S61①m+S62+S6s+64 弹性柔度和弹性刚度系数各有36个S=S 这样,独立的系数只有21个三斜晶系有21个弹性常数单斜晶系13个斜方晶系9个四方晶系7个三方晶系6 个六方晶系5个立方晶系3个 三弹性模量的物理本质及其影响因素 弹性变形行为的微观描述 ①原子平面偏离平衡位置 ②键力发生变化,内力贮存 ③内力作用下,回到平衡位置 2.弹性模量的本质 当r=oF=0平衡位置

变形后体积 K= 4.广义胡克定律：（各向异性体） Ex≠Ey≠Ez 在单向受应力 时，y、z两个方向的应变为： 弹性柔顺系数 同理 柔顺系数S的下标，十位数为应变方向，个位数为所受应力的方向。 对于同时受有三向应力的各向异性材料，除正应力对应变有上述关系外，剪应力 也会对正应变 有影响。而 且正应力 也会对剪应变 有影响，写成三向通式为 弹性柔度和弹性刚度系数各有36个 Sij=Sji， 这样，独立的系数只有21个 三斜晶系有21个弹性常数 单斜晶系 13个 斜方晶系 9个 四方晶系 7个 三方晶系 6 个 六方晶系 5个 立方晶系 3个 三.弹性模量的物理本质及其影响因素 1. 弹性变形行为的微观描述 ① 原子平面偏离平衡位置 ② 键力发生变化，内力贮存 ③ 内力作用下，回到平衡位置 2. 弹性模量的本质 当r=r0 F=0 平衡位置

F Ks=s tan a 结论:弹性模量的大小是原子间作用力—位移曲线在平衡位置时的斜率大小 本质:弹性模量是原子间键和强度的表征 E=cDF_o2乙 E 3影响弹性模量的因素 ①原子结构的影响 ②短周期,随原子序数的增加而降低 ③同一族元素,随原子序数增加而降低 ④过度族金属,都有高的弹性模量,外层价电子=a E c 化合物 ⑤晶体结构 a.各向异性——面网距离 b.结构不同E大小也不同 ⑥温度 dE 1 aF F aX x87x287T↑E↓ E=En-bTexpT E0:OK时弹性模量b=27~56 bT0:试验常数TO=180~230k ⑦两相系统的弹性模量 弹性应变能:单位体积所贮存的弹性能 CE=-E 上界模量Eu假定:两相的应变相等=22n=n A:VI E B: V2 E2 W E2=E1+E2W2 W v1+v2v1+v2 E2=2 下界模量EL假定:1=2 B1+E2E2EL<E实<EU

= 结论：弹性模量的大小是原子间作用力——位移曲线在平衡位置时的斜率大小 本质：弹性模量是原子间键和强度的表征 3.影响弹性模量的因素 ①原子结构的影响 ②短周期，随原子序数的增加而降低 ③同一族元素，随原子序数增加而降低 ④过度族金属，都有高的弹性模量，外层价电子= 化合物 ⑤晶体结构 a.各向异性——面网距离 b.结构不同 E大小也不同 ⑥温度 E0:OK时弹性模量 b=2.7～5.6 b T0: 试验常数 T0=180～230k ⑦两相系统的弹性模量 弹性应变能:单位体积所贮存的弹性能 上界模量Eu 假定:两相的应变相等 A: V1 E1 B: V2 E2 下界模量 EL 假定： EL < E实 < EU

⑧气孔的影响 假定条件:a气孔是球形b均匀分布c气孔的弹性模量 E=B0(1-kP)适用于p较小的情况 ii E=Eo exp(-bp) 条件:基体连续气孔密闭 iE=B(1-1.9p+09p2) 条件:基体连续气孔密闭V=03 iy E=Eo-K2E3P3 k2试验常数E3基体模量 条件:基体连续各向同性气孔大小形状分布均无序 四滞弹性 1.概述力学模型 gh 2关系式 E E 未驰豫模量 E ER驰豫模量 滞后部分变形2a=ER-E2 de. 1 (e -ED) 日:材料的驰豫时间 dE at E=ER+(Ev-ER)exp(- t:加载时间 0←2 当+ E=E得E 当t>日时 得ER 用静态法则E时间长得ER用振动法时间短得 E 的物理意义是表征固体材料滞弹性的物理量,从E=0算起 Ea 到 e)所经历的时间 0.63 e=2.71828 t=日Ea=63% t=30a=95%E 横波表示切变变形可以测EV

⑧气孔的影响 假定条件：a.气孔是球形 b.均匀分布 c.气孔的弹性模量 ⅰ. 适用于p较小的情况 ⅱ. 条件: 基体连续 气孔密闭 ⅲ . 条件: 基体连续 气孔密闭 V=0.3 ⅳ. k2 试验常数 E3 基体模量 条件: 基体连续 各向同性 气孔大小 形状分布均无序 四.滞弹性 1.概述 力学模型 gh gf 2.关系式 未驰豫模量 驰豫模量 Eu > ER 滞后部分变形 : 材料的驰豫时间 t：加载时间 当t> 时 得 ER 用静态法则E时间长得ER.用振动法时间短得 的物理意义:是表征固体材料滞弹性的物理量,从 算起 到 所经历的时间. e =2.71828 横波表示切变变形 可以测E

纵波表压缩变形 因为陶瓷材料变形很小,故很难测得,一般用物理学中波动法振动法测得 3滞弹性产生的原因及研究目的 原因在弹性变形的过程中材料内部有物质迁移点缺陷取向改变杂质原子的扩散晶界物质发生迁移 研究目的 ①弹性常数的测定 ②材料的使用滞弹性大内部贮存能量大,材料内部要消耗能量 ③物质结构研究方法 在滞弹性情况下,存在交变应力时在某一频率下,材料能耗最大,为能耗峰值,表示该材料中哪一种结构破坏,有物质 发生迁移不同材料其峰值不同,形成一个能耗图谱实际材料都存在滞弹性,不是理想弹性体. 物质结构 宏观规律→本质→影响规锼 显微结构 境

纵波表压缩变形 因为陶瓷材料变形很小,故很难测得,一般用物理学中波动法,振动法测得. 3.滞弹性产生的原因及研究目的 原因:在弹性变形的过程中材料内部有物质迁移,点缺陷取向改变.杂质原子的扩散,晶界物质发生迁移. 研究目的: ①弹性常数的测定 ②材料的使用.滞弹性大,内部贮存能量大,材料内部要消耗能量. ③物质结构研究方法 在滞弹性情况下,存在交变应力时,在某一频率下,材料能耗最大,为能耗峰值,表示该材料中哪一种结构破坏,有物质 发生迁移,不同材料其峰值不同,形成一个能耗图谱.实际材料都存在滞弹性,不是理想弹性体. 物质结构 宏观规律→本质→影响规律 显微结构 环境