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西安石油大学电子工程学院:《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源(试题集锦)现代控制理论试题1(答案)

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西安石油大学电子工程学院:《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源(试题集锦)现代控制理论试题1(答案)
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、填空题:(每题2分,共12分) (1) (2)叠加(3)nxn维 (4)系统闭环特征方程的根全部位于Z平面上以原点为圆心的单位圆内 (5)S.= B a B 3…,Am-1 (6)从输出观测系统状态的可能性 、简答题:(每题5分,共15分) 系统中一处或数处的信号不是连续的模拟信号,而是在时间上离散的脉冲序 列,即离散信号 (3分) 前者的控制器是用数字电路或计算机实现的,而后者是用模拟电路实现的; 采样系统增加了特殊部件一采样开关和采样信号保持器。(2分) 2、答 采样频率过低,即采样周期过大,则采样信号和连续信号之间会有较大的误 差,影响系统的性能。 (3分) 采样频率过低,还会影响系统的稳定性。 (2分) 在无外作用时,系统就能产生一定频率和振幅的周期运动,(3分) 而且在不受扰动作用后,仍能保持原来的频率和振幅,即称此非线性系统自激 振荡,简称自振。 (2分) 三、计算题:(每题8分,共24分) 1、解:∵F(s) (3分) F(=) (4分) (二)=-2 二(1 (1分) +e e 、解:若采用Z变换法,其解的过程为 对差分方程两边进行Z变换,可得 z2c(z)-c(0)-c(1)2-1]+3c()-c(0)+2c()=0 (4分) 整理可得 (1分) z2+3z+ 第1页共3页

第 1 页 共 3 页 一、填空题:(每题 2 分,共 12 分) (1) z  1 z (2)叠加 (3) n x n 维 (4) 系统闭环特征方程的根全部位于Z平面上以原点为圆心的单位圆内. (5)   * * * *( 1) * S B , A B ,......, A B n c   (6)从输出观测系统状态的可能性 二、简答题:(每题 5 分,共 15 分) 1、答: 系统中一处或数处的信号不是连续的模拟信号,而是在时间上离散的脉冲序 列,即离散信号; (3 分) 前者的控制器是用数字电路或计算机实现的,而后者是用模拟电路实现的; 采样系统增加了特殊部件----采样开关和采样信号保持器。(2 分) 2、答: 采样频率过低,即采样周期过大,则采样信号和连续信号之间会有较大的误 差,影响系统的性能。 (3 分) 采样频率过低,还会影响系统的稳定性。 (2 分) 3、答: 在无外作用时,系统就能产生一定频率和振幅的周期运动,(3 分) 而且在不受扰动作用后,仍能保持原来的频率和振幅,即称此非线性系统自激 振荡,简称自振。 (2 分) 三、计算题:(每题 8 分,共 24 分) 1、解: s s a F s    1 1 ( ) (3 分)  aT z e z z z F z      1 ( ) (4 分) aT aT aT z e z e z e F z         (1 ) (1 ) ( ) 2 (1 分) 2、解:若采用 Z 变换法,其解的过程为: 对差分方程两边进行 Z 变换,可得: [ ( ) (0) (1) ] 3 [ ( ) (0)] 2 ( ) 0 2 1        z c z c c z z c z c c z (4 分) 整理可得: 3 2 ( ) 2    z z z c z (1 分)

(1分) C(n7)=(-1)”-(-2) (2分) 3、答案 lim Go(z) (2分) k,=lim (=-1)Go(Z) (3分) k。=lim(z-1)2Ga(Z) (3分) 四、综合题:(共49分) 1.(12分) 解:由于该非线性特性是单值奇函数,所以,输出的余弦项的基波分量的幅值 (1分) 输出的正弦项的基波分量的幅值为 B1=[x0)m020)(2x+4x)so(om)(2分) 又∵x1=Xsin(Or) .B1 Sin(or)+= sin(or )d(or) X 3X3 (3分) B,1 该非线性元件的描述函数是:NX,H)=X2r (2分) 其输出的基波分量是: c(1)=A, cos(or)+B sin(on=( 3x3 )sin(or) (4分) 216 2.(9分): 解 (4分) (3分) 第2页共3页

第 2 页 共 3 页 1  2    z z z z (1 分)  n n C(nT )  (1)  (2) (2 分) 3、答案: ( ) 0 1 k lim G Z z p   (2 分) ( 1) ( ) 0 1 k lim z G Z z v    (3 分) ( 1) ( ) 0 2 1 k lim z G Z z a    (3 分) 四、综合题:(共 49 分) 1.(12 分) 解:由于该非线性特性是单值奇函数,所以,输出的余弦项的基波分量的幅值 为:A1=0, (1 分) 输出的正弦项的基波分量的幅值为:              0 3 1 1 0 1 2 )sin( ) ( ) 4 1 2 1 ( 2 ( )sin( ) ( ) 2 B x t t d t x x t d t (2 分) 又 sin( ) 1 x  X t  16 3 2 sin ( ) ( ) 4 1 sin ( ) 2 1 ( 2 3 0 2 3 4 1 X X B  X t  X t d t         (3 分) 该非线性元件的描述函数是: 1 2 16 3 2 1 ( , ) x X B N X W    (2 分) 其输出的基波分量是: )sin( ) 16 3 2 ( ) cos( ) sin( ) ( 3 1 1 1 t x x c t  A t  B t    (4 分) 2.(9 分): 解:  dx dx   (4 分) x x x  3   4   (3 分)

其等倾线方程为:r=-4 x 3+a (2分) 解:采用双线性变换,利用采样劳斯稳定判据判断系统的稳定性,进而判断不稳定 根的个数 将z 代入系统的特征方程,可得: (3分) (4分) 因为劳斯表中第一列元素符号不一致, ∵该系统不稳定, (2分 不稳定根的个数为2个 (3分) 4、(16分) 解:(1)当r(t)=t时,(z)=(1-z-)2 d(x)=1-(x)=1-(1+-2-22 (3分) 数字控制器的脉冲传递函数为: P( (4分) G(=)v()G()1 (2))=d()R()=(2=-1-x2)7 (4分) 27z-2+373+47x-4+.+nTm+ 该系统2拍后输出能够准确跟踪输入。其单位斜坡响应为: c(nT)=27(t-27)+37δ(t-37) 分) 第3页共3页

第 3 页 共 3 页 其等倾线方程为: x x    3 4 . (2 分) 3、(12 分) 解:采用双线性变换,利用采样劳斯稳定判据判断系统的稳定性,进而判断不稳定 根的个数。 将 1 1    w w z 代入系统的特征方程,可得: ( ) 2 2 40 0 3 2 D w  w  w  w   (3 分) W 3 1 2 0 W 2 2 40 W 1 -18 0 W 0 40 (4 分)  因为劳斯表中第一列元素符号不一致, 该系统不稳定, (2 分) 不稳定根的个数为 2 个 (3 分) 4、(16 分) 解:(1)当 r(t)=t 时, 1 2 ( ) (1 )  z   z e (3 分) 1 2 2 1 2 ( ) 1 ( ) 1 (1 2 )             z z z z z z  e (3 分) 数字控制器的脉冲传递函数为: 1 2 1 2 ( )(1 ) 2 ( ) ( ) ( ) ( )        G z z z z G z z z D z e  (4 分) (2) 2 3 4 ...... ...... (1 ) ( ) ( ) ( ) (2 ) 2 3 4 1 2 1 1 2                   n Tz Tz Tz nTz z Tz c z  z R z z z (4 分) 该系统 2 拍后输出能够准确跟踪输入。其单位斜坡响应为: c(nT )  2T (t  2T)  3T (t  3T)  ........  nT (t  nT ) (2 分)

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