《电路分析》课程电子教案（PPT教学课件）第六章 简单非线性电阻电路分析 6.2 非线性电阻的串联与并联

S6-2非线性电阻的串联与并联由线性电阻串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性电阻，其电阻值可用串联和并联等效电阻的公式(2 -I)、(2 -2)求得。R=二R(2-1)(2 -2)Gk=1k=l由非线性电阻（也可包含线性电阻）串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线可用图解法求得

§6－2 非线性电阻的串联与并联 由线性电阻串联和并联组成的单口网络，就端口特性 而言，等效于一个线性电阻，其电阻值可用串联和并联等 效电阻的公式(2－l)、(2－2)求得。 (2 1) 1 = =  − = n k Rk i u R (2 2) 1 = =  − = n k Gk u i G 由非线性电阻(也可包含线性电阻)串联和并联组成的 单口网络，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其 VCR特性曲线可用图解法求得

一、非线性电阻的串联图6-3（a）表示两个流控非线性电阻的串联它们的VCR特性曲线u,=f(i)和u,=f,(i,)如(b)中曲线①、②所示。下面求它们串联后的VCR特性曲线，即电阻串联单口网络等效电阻的VCR特性曲线。21①OXi+A3i2W+142一0ui+u22ui(b)(a)图6-3

一、非线性电阻的串联 图6－3(a)表示两个流控非线性电阻的串联，它们的 VCR特性曲线u1 =f 1 (i 1 )和u2 =f 2 (i 2 )如(b)中曲线①、②所示。 下面求它们串联后的VCR特性曲线，即电阻串联单口网络 等效电阻的VCR特性曲线。 图6－3

②i①8+i-+au?Ai2u+11uz1-100u2ui+u2uui(b)(a)列出KCL和KVL方程：i=i=i2u = ui +uz将元件特性u,-fi(i)和u,-f,(i,)代入上式得到u= f(i)= fi(ii)+ f2(i2) = fi(i)+ f2(i)

列出 KCL和KVL方程： 1 2 1 2 u u u i i i = + = = 将元件特性u1 =f 1 (i 1 )和u2 =f 2 (i 2 )代入上式得到 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 u = f i = f i + f i = f i + f i

这就是计算两个非线性电阻串联单口VCR特性曲线的公式。在已知两个电阻VCR特性曲线的条件下，可以给定某电流值i，找出曲线①、②上相应的电压值u,=f(i)和uz-f,(iz)相加，得到单口VCR特性曲线③的一点a，如图63(b)所示。按此方法，给定一系列电流值，就可求出单口VCR特性曲线上的一系列点，连接这一系列点，就可得到单口VCR特性曲线③。由上可见，n个非线性电阻串联单口就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线，可以用同一电流坐标下电压坐标相加的方法求得

这就是计算两个非线性电阻串联单口VCR特性曲线的 公式。在已知两个电阻VCR特性曲线的条件下，可以给定 某电流值i，找出曲线①、②上相应的电压值u1 =f 1 (i 1 )和 u2 =f 2 (i 2 )相加，得到单口VCR特性曲线③的一点a，如图6－ 3(b)所示。 按此方法，给定一系列电流值，就可求出单口VCR特 性曲线上的一系列点，连接这一系列点，就可得到单口 VCR特性曲线③。由上可见，n个非线性电阻串联单口， 就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲 线，可以用同一电流坐标下电压坐标相加的方法求得

例6 -1 用图解法求图6-4(a)线性电阻和电压源串联单口的VCR特性曲线i2①8+?RUs/RuUsUsaUud0Us14(a)(c)(d)(b)图6-4电阻与电压源的串联

例6－l 用图解法求图6－4(a)线性电阻和电压源串联单口 的VCR特性曲线。 图6－4电阻与电压源的串 联

i(2)1+③RUs/R1UsUs0Us90USu(a)(c)(d)(b)图6-4电阻与电压源的串联解：在u-评平面上画出线性电阻R和电压源U.的特性曲线分别如图6-4(b)中的曲线①和②所示。将同一电流下曲线①和②的横坐标相加，得到图6-4(a)所示单口的VCR特性曲线，如图中曲线③所示。若改变电流参考方向，如图6-4(c)所示，相应的特性曲线则如图6-4(d)所示。它是通过(Us,0)和(0,Us/R)两点的一条直线

解：在u-i平面上画出线性电阻R和电压源US的特性曲线， 分别如图6－4(b)中的曲线①和②所示。将同一电流下 曲线①和②的横坐标相加，得到图6－4(a)所示单口的 VCR特性曲线，如图中曲线③所示。若改变电流参考 方向，如图6-4(c)所示，相应的特性曲线则如图6-4(d) 所示。它是通过(US ,0)和(0, US /R)两点的一条直线。 图6－4电阻与电压源的串 联

例6 -2 用图解法求图6 -5(a)所示电阻、电压源和理想一极管串联单口的VCR特性曲线1-2+1R3SUsD00UsUsuu/0(c)(b)(a)图6-5电阻、电压源和理想二极管的串联

例6－2 用图解法求图6－5(a)所示电阻、电压源和理想二 极管串联单口的VCR特性曲线。 图6－5 电阻、电压源和理想二极管的串联

2+R3+UsD00UsUsuu0(c)(a)(b)图6-5电阻、电压源和理想二极管的串联解：在平面上画出电阻、电压源和理想二极管的特性曲线如图6-5b）中曲线①②和③所示。将同一电流下以上三条曲线的横坐标相加，就得到图6-5(c）所示的单口的VCR特性曲线。当u>U.时，理想一极管导通，相当于短路，特性曲线与电阻和电压源串联单口相同；当u<U时，理想一极管相当于开路，串联单口相当于开路

解：在平面上画出电阻、电压源和理想二极管的特性曲线， 如图6－5(b)中曲线①②和③所示。将同一电流下以上 三条曲线的横坐标相加，就得到图6－5(c)所示的单口 的VCR特性曲线。当u>US时，理想二极管导通，相 当于短路，特性曲线与电阻和电压源串联单口相同； 当u<US时，理想二极管相当于开路，串联单口相当 于开路。 图6－5 电阻、电压源和理想二极管的串联

一、非线性电阻的并联图6-6(a)表示两个压控非线性电阻的并联，它们的VCR特性曲线i=gi(u)和i,=g,(u)如图6-6(b)中曲线①和②所示。下面求该并联单口的VCR特性曲线。3ii+i2②12i11ouu(b)(a)图6-6

二、非线性电阻的并联 图6－6(a)表示两个压控非线性电阻的并联，它们的 VCR特性曲线i 1 =g1 (u1 )和i 2 =g2 (u2 )如图6－6(b)中曲线①和② 所示。下面求该并联单口的VCR特性曲线。 图6－6

?ii+i2-i2②i110uu(b)(a)列出KVL和KCL方程u=u=ui=i +i2将元件特性i,=g;(u,)和i=g2(uz)代入上式得到i=g(u)=gi(ui)+g2(u2)=gi(u)+g2(u)

列出 KVL和KCL方程: 1 2 1 2 i i i u u u = + = = 将元件特性i 1 =g1 (u1 )和i 2 =g2 (u2 )代入上式得到 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i = g u = g1 u1 + g2 u2 = g1 u + g2 u