西安建筑科技大学：《抗震结构设计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第3章 结构地震反应分析与抗震验算 3.5 多自由度体系的水平地震作用

三结出应分与抗验 3.5多自由度体系的水平地震作用 求解结构地震作用的方法有两大类 是拟静为方法 类为直接物力方法 多自由度体系的水平地震作用可采用第 含 类方法,也就是振型分解反应谱方法,在一定 条件下还可采用更为简单的底部剪力法。 1895

第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 3.5 多自由度体系的水平地震作用 求解结构地震作用的方法有两大类： ◆ 一类是拟静力方法； ◆ 一类为直接动力方法。 多自由度体系的水平地震作用可采用第一 类方法，也就是振型分解反应谱方法，在一定 条件下还可采用更为简单的底部剪力法

三结出应分与抗验 振型分解反应谱法 多自由度弹性体系在地震时质点所受到的地震 作用为惯性力,当不考虑扭转耦联时,质点i上的 地震作用为 F()=+m[远0()+(o) 2x() 多自度体 X 1895

第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 一、振型分解反应谱法 多自由度弹性体系在地震时质点所受到的地震 作用为惯性力，当不考虑扭转耦联时，质点i上的 地震作用为 0 ( ) [ ( ) ( )] F t m x t x t i i i = − + 0 0 1 ( ) ( ) n j ji j x t x t X  = =  1 ( ) ( ) n i j j ji j x t t X  = =  

三结出应分与抗验 则上式又可以写为 F(O)=m∑yXL元()+ x(2)+△,() 与第振型相应振子的绝对加速度。 由上式可以求得随时间变化的曲线,即时程曲线。曲 多自度体 线F(的最大值就是设计用的最大地震作用 1895

第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 0 1 ( ) [ ( ) ( )] n i i j ji j j F t m X x t t  = = − +   0 ( ) ( ) j x t t +  ——与第j振型相应振子的绝对加速度。 由上式可以求得随时间变化的曲线，即时程曲线。曲 线上 F t i ( ) 的最大值就是设计用的最大地震作用。 则上式又可以写为

三结出应分与抗验 般采用方法是先求出对应于每一振 震作用将同时达到最大值及其相应的地 震作用效应,然后将这些效应进行组合, 以求得结构的最大地震作用效应。 1895

第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 一般采用方法是先求出对应于每一振 型的最大地震作用（同一振型中各质点地 震作用将同时达到最大值）及其相应的地 震作用效应，然后将这些效应进行组合， 以求得结构的最大地震作用效应

三结出应分与抗验 1.各振型的最大地震作用 由上式可知,作用在第j振型第/点上的水平地震作 用绝对最大标准值为: Fi(t=my X[o(t)+A ()Imax [()+A(O g 多自度体 则作用在第振型第质点上的水平地震作用绝对最大 标准值可表示为 ( 米G 12 ; 1895

第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 1．各振型的最大地震作用 由上式可知，作用在第j振型第i质点上的水平地震作 用绝对最大标准值为: 令 则作用在第j振型第i质点上的水平地震作用绝对最大 标准值可表示为: （i=1, 2, … , m；j=1, 2, … , n） 0 max ( ) [ ( ) ( )] F t m X x t t ji i j ji j = +   0 max [ ( ) ( )] j j x t t g  +  = G m g i i = ( ) F t X G ji j j ji i =  

三结出应分与抗验 2.振型组合 求出第型第质点上的水平地震作用后,便可以按 一般力学方法计算结构的地震作用效应(内力、变形) 根据振型分解法,结构在任意时刻所受到的地震作 用为该时刻各振型地震作用之和,并且所求得的相应于 各振型的地震作用均为最大值。 因此按求得的地震作用效应S也是最大值。 然而,在任一时刻各振型的地震作用并不定同时含 达到最大值,其相应的地震作用效应也不定同时达到 最大值。 因此,需要进行合理的振型组合方式,以确定合理 的地震作用效应 1895

第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 2．振型组合 求出第j振型第i质点上的水平地震作用后，便可以按 一般力学方法计算结构的地震作用效应（内力、变形）。 根据振型分解法，结构在任意时刻所受到的地震作 用为该时刻各振型地震作用之和，并且所求得的相应于 各振型的地震作用均为最大值。 因此按求得的地震作用效应Sj也是最大值。 然而，在任一时刻各振型的地震作用并不一定同时 达到最大值，其相应的地震作用效应也不一定同时达到 最大值。 因此，需要进行合理的振型组合方式，以确定合理 的地震作用效应

三结出应分与抗验 振型组合的方式有多种,如求和、取最大、平方和开 平方等方法。 如假定地震时地面运动为平稳的随机过程,则对于各 平动振型所产生的地震作用效应可近似采用“平方和开音 平方”的方法来确定,即 含 S 水平地震作用效应 第卡型水平地震作用所产生的作用效应,包 括内力和变形 1895

第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 振型组合的方式有多种，如求和、取最大、平方和开 平方等方法。 如假定地震时地面运动为平稳的随机过程，则对于各 平动振型所产生的地震作用效应可近似采用“平方和开 平方”的方法来确定，即： S——水平地震作用效应 Sj——第j振型水平地震作用所产生的作用效应，包 括内力和变形。 2 j S S = 

三结出应分与抗验 >将各振型的地震作用效应以平方和开平方法求得结构 地震作用效应; 将各振型的地震作用以平方和开平方法进行组合, 随后计算其作用效应。 两者结果不同,采用后一种方法,计算结果将夸大 结构的地震作用效应。 多自度体 1895

第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 ➢ 将各振型的地震作用效应以平方和开平方法求得结构 地震作用效应； ➢ 将各振型的地震作用以平方和开平方法进行组合， 随后计算其作用效应。 ➢ 两者结果不同，采用后一种方法，计算结果将夸大 结构的地震作用效应

三结出应分与抗验 各个振型在地震总反应中的贡献将随着频率的增加而 迅速减小。 因此在实际计算中,一般采用前2~3个振型即可 考虑到周期较长结构的各个自振频率比较接近,因此 《抗震规范》规定,当基本自振周期大于1.55或房屋 宽比大于5时,可适当增加参与组合的振型个数 多自度体 1895

第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 ➢ 各个振型在地震总反应中的贡献将随着频率的增加而 迅速减小。 ➢ 因此在实际计算中，一般采用前2~3个振型即可。 ➢ 考虑到周期较长结构的各个自振频率比较接近，因此 《抗震规范》规定，当基本自振周期大于1.5s或房屋 高宽比大于5时，可适当增加参与组合的振型个数

压分标 从设计反应谱中可以看出,在长周期段,地震影响系数下降较 快,对于基本周期大于3.55的结构,根据振型分解反应谱方法计 算所得的水平地震作用下的结构作用效应可能太小,因此为了保 证结构的安全,《抗震规范》规定了各楼层水平地震剪力最小值节 含 El 第/层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力 -剪力系数,对竖向不规则结构的薄弱层,尚应乘以1.15的 曾大系数 G第层的重荷载代表值。 建填史

第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 从设计反应谱中可以看出，在长周期段，地震影响系数下降较 快，对于基本周期大于3.5s的结构，根据振型分解反应谱方法计 算所得的水平地震作用下的结构作用效应可能太小，因此为了保 证结构的安全，《抗震规范》规定了各楼层水平地震剪力最小值。 ——第i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力； λ——剪力系数，对竖向不规则结构的薄弱层，尚应 乘以1.15的 增大系数； Gi——第i层的重力荷载代表值。 1 n Eki j j V G  =   VEki