陕西师范大学：《基础物理实验》课程教学课件（PPT讲稿）简谐振动的研究

实验20简谐振动的研究[实验目的]1、观察简谐振动的现象，掌握测量周期的原理和方法；2、测量弹簧振子系统的总动能和势能；3、掌握测量弹簧劲度系数的方法：4、进一步掌握气垫导轨系统和焦利氏秤的用法[实验器材]气垫导轨，通用计数器，电子天平，焦利氏秤，滑块，配重块，弹簧，条形挡光片等

实验20 简谐振动的研究 [实验目的] 1、观察简谐振动的现象，掌握测量周期的原理 和方法； 2、测量弹簧振子系统的总动能和势能； 3、掌握测量弹簧劲度系数的方法； 4、进一步掌握气垫导轨系统和焦利氏秤的用法。 [实验器材] 气垫导轨，通用计数器，电子天平，焦利氏秤，滑 块，配重块，弹簧，条形挡光片等

[实验原理]】光电门I光电门五F00000000C00060000007m！OF一x一P气垫导轨实验示意图在水平的气垫导轨上放置一滑块，用两个劲度系数不同的弹簧分别将滑块和气垫导轨两端连接起来，如图所示。此时两个弹簧均处于拉升状态以该状态作为新的平衡态，对系统进行受力分析

实验示意图 光电门Ⅰ 光电门Ⅱ 气垫导轨 [实验原理] 在水平的气垫导轨上放置一滑块，用两个劲度系 数不同的弹簧分别将滑块和气垫导轨两端连接起 来，如图所示。此时两个弹簧均处于拉升状态， 以该状态作为新的平衡态，对系统进行受力分析：

d'xF =-(k +k2)x= Mdt?A+k.dX有1+x = 0dt?Mx = Acos(wt + )解微分方程得定义：凡是决定其位置的坐标按余弦或正弦函数规律随时间变化的振动都是简谐振动1.在平衡位置附近来回振动条件：2.受回复力作用

2 1 2 2 ( ) d x F k k x M dt 弹 = − + = 令 2 1 2 k k M  + = 2 2 2 0 d x x dt 有 + =  解微分方程得 x = Acos(t +) 定义：凡是决定其位置的坐标按余弦或正弦函数 规律随时间变化的振动都是简谐振动。 1.在平衡位置附近来回振动。 2.受回复力作用。 条件：

M=m弹有效+m滑+m配重块滑2元M相关公式：2元T+k,0K= Mo? A? sin?(ot +Φ)EkM2-221x? = =(ki + k,)A° cos (ot + d)EKp2(k; +k,)AE=E,+E,=分析振幅处和平衡位置两个特殊的位置，讨论相关物理量的变化与实验测量的对应关系：分析为什么以最大振幅处的势能为系统的总能量，而不是以平衡位置处的动能为系统总能量

相关公式： 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 + + 2 2 1 1 sin ( ) 2 2 1 1 ( ) ( ) cos ( ) 2 2 1 ( ) 2 k p k p M m m m M T k k E Mv M A t E k k x k k A t E E E k k A         = = = + = = + = + = + + = + = + 弹有效 滑 配重块 分析振幅处和平衡位置两个特殊的位置，讨论相关物 理量的变化与实验测量的对应关系；分析为什么以最 大振幅处的势能为系统的总能量，而不是以平衡位置 处的动能为系统总能量

[实验内容]1、用焦利氏秤测k1、k2各一次；2、调导轨，装弹簧，放滑块，通用计数器置“周期”档，分别测量振幅为A1、A,时对应的5T所用的时间。（注意：满5T之后在放滑块的一侧拉住滑块或者在对面拉住滑块都是可以的，因为计数器只记录完整的周期3、A不变，改变mx=m滑+m弹有效+m,m'=0g,50g,100g,150g,200g,250g;用逐差法求m弹有效和（k+k2）的值

[实验内容] 1、用焦利氏秤测k1、k2各一次； 2、调导轨，装弹簧，放滑块，通用计数器置“周 期”档，分别测量振幅为A1、A2时对应的5T所用 的时间。（注意：满5T之后在放滑块的一侧拉 住滑块或者在对面拉住滑块都是可以的，因为计 数器只记录完整的周期） 3、 A不变，改变mx=m滑+m弹有效+m’， m’=0g,50g,100g,150g,200g,250g； 用逐差法求m弹有效和（ k1+k2 ）的值

4、m'=0g,50g,100g,150g,200g,250g时测系统的总能量，在表中加入 ne=[1-( +k)x2 + Mv21×100%(k,+k2)A?M =m弹有效+m滑+m配重块滑1理论上m弹有效m弹称3A滑块滑块滑块挡光片口X

4、 m’=0g,50g,100g,150g,200g,250g时测系统的总 能量，在表中加入 2 2 1 2 E 2 1 2 ( ) =[ - ] ( ) k k x Mv k k A  + +  + 1 100% + + 1 = 3 M m m m m m = 弹有效 滑 配重块 理论上 弹有效 弹称