《水质工程学》课程授课教案（讲稿）05混凝反应动力学

第课程名称：《水质工程学》周，第5讲次要摘2—3混凝动力学授课题目（章、节）本讲目的要求及重点难点：【目的要求】[重点】【难点】内容

课程名称：《水质工程学》 第 周，第 5 讲次 摘 要 授课题目（章、节） 2—3 混凝动力学 本讲目的要求及重点难点： 【目的要求】 【重 点】 【难 点】 内 容

【本讲课程的引入】【本讲课程的内容】2-3混凝动力学是研究混凝速度，与相关条件的关系的问题1、颗粒凝聚的条件：颗粒相互碰撞（布朗运动和水素动）颗粒相互吸附（脱稳）2、碰撞动力：（1）布朗运动：异向絮凝（Perikineticflocculation）：由布朗运动所造成的颗童聚集。（2）同向絮凝（Orthokineticflocculation）由流体运动所造成立碰撞聚集。一、异向絮凝：1、絮凝的过程：使颗粒的数量浓度减少。而颗粒的质量浓度不变只是许多小颗粒凝聚成少量的大颗粒

【本讲课程的引入】 【本讲课程的内容】 2-3 混凝动力学 是研究混凝速度，与相关条件的关系的问题。 1、颗粒凝聚的条件： 颗粒相互碰撞（布朗运动和水紊动） 颗粒相互吸附（脱稳） 2、碰撞动力： （1）布朗运动： 异向絮凝（Perikinetic flocculation）：由布朗运动所造成的颗 粒碰撞聚集。 （2）同向絮凝（Orthokinetic flocculation）由流体运动所造成 的颗粒碰撞聚集。 一、异向絮凝: 1、絮凝的过程：使颗粒的数量浓度减少。而颗粒的质量浓度不变。 只是许多小颗粒凝聚成少量的大颗粒

2、颗粒碰撞速率（NP)：可据FiKe（费克）定律导出。N,=8dDgnNp一单位体积中的颗粒在异向絮凝中的碰撞速率，次/cm3·sn一颗粒的数量浓度，个/cm3d一颗粒的直径，cmDB一布朗运动扩散系数，cm3/sKTDB=3mdvp散系数DBKTDs=3rdvpK一波兹曼（Boltzmonn）常数，1.38×10-16g.cm2/s2-kT一绝对温度kv一水的运动粘度cm2/sp一水的密度gcm-38KTn..N,p=3vp3、工作范围：颗粒粒径<1μm（大于1μm时,布朗运动停止。）4、凝聚速度：N/完全脱稳的颗粒，碰撞即凝聚NF-1/2NF二、同向絮凝：我们平常所谓的絮凝就是同向絮凝。异向絮凝作用非常的小。因为仅靠布朗运动，颗粒的聚凝速度太慢。现节段，由于絮凝理论不成熟，都是以实验为基础。混凝是在搅拌（紊流条件）下进行，而理论是层流理论。与实际有一定出入

2、颗粒碰撞速率（NP）： 可据 FiKe（费克）定律导出。 2 NP = 8dDBn NP—单位体积中的颗粒在异向絮凝中的碰撞速率，次/cm3·s n—颗粒的数量浓度， 个/ cm3 d—颗粒的直径， cm DB—布朗运动扩散系数， cm3/s d KT DB 3 = 散系数 DB d KT DB 3 = K—波兹曼（Boltzmonn）常数, 1.38×10-16g·cm2/s2·k T—绝对温度 k ν—水的运动粘度 cm2/s ρ—水的密度 g·cm-3 2 3 8 Np KTn   = 3、工作范围：颗粒粒径<1μm (大于 1μm 时,布朗运动停止。) 4、凝聚速度：Nf 完全脱稳的颗粒，碰撞即凝聚 Nf= －1/2NP 二、同向絮凝： 我们平常所谓的絮凝就是同向絮凝。异向絮凝作用非常的 小。因为仅靠布朗运动，颗粒的聚凝速度太慢。 现节段，由于絮凝理论不成熟，都是以实验为基础。混凝是在搅拌 （紊流条件）下进行，而理论是层流理论。与实际有一定出入

1、层流碰撞公式：设水中颗粒为均匀球体，颗径di=dj=d以j颗粒中心为圆心，以Rii=ri+ri为半径的范围内，所有颗粒均会发生碰撞。碰撞速度No为：4==n'd'GN.3Ri图15-7层流条件下题粒避撞示意G速度梯度：SAuG=Azu；△u一流速及相邻两流层的流速增量；△z一垂直水流方向两流层的间距cm。2、甘布公式：搅拌（机械搅拌、水力搅拌）环境下的碰撞公式：紊流的特点：涡旋。甘布（T.R.Camp）和斯坦（P.C.Stein）的推导。i取一隔离体△x；△y；△z。隔离体受剪而扭转，在△t时间内，转了α角。i其角速度：40A0=At4图15-8速度梯度计算图示

1、层流碰撞公式： 设水中颗粒为均匀球体，颗径di=dj=d 以j颗粒中心为圆心， 以 Rij=ri+rj 为半径的范围内，所有颗粒均会发生碰撞。 碰撞速度 N0为： N n d G 2 3 0 3 4 = G 速度梯度：S -1 z u G   = u；Δu—流速及相邻两流层的流速增量； Δz—垂直水流方向两流层的间距㎝ 。 2、甘布公式： 搅拌（机械搅拌、水力搅拌）环境下的碰撞公式： 紊流的特点：涡旋。 甘布（T.R.Camp）和斯坦（P.C.Stein）的推导。 ⅰ取一隔离体Δx；Δy；Δz。 隔离体受剪而扭转，在Δt 时间内，转了θ角。 ⅱ其角速度： t   =  

代替A0较小，可由Az则：.1=G（速度梯度）0:A AzAz△u一扭转线速度。ii转矩：△JJ=( xy) △zT△xAy面上的剪切应力。iv单位体积扭转所耗功率p：等于转矩△J与角速度的乘积，再除以体积。单位：p—W/m3A.AoT·Ax·AyAz.GL=TGP=Ar-Ay-A-Ar-Ay-A2据牛顿内摩擦定律：T=μGu一水的动力粘度Pa·S。..p=μG2V、甘布公式（Camp）：pG=,VuG一速度梯度S-1当用机械搅拌时，p由搅拌机提供：当用水力絮凝池时，p为水流本身的耗能。pV=pgOhV一水流体积V=QT；h一消耗水头；pg=代入得

Δθ较小，可由 代替 则： G z u t z l =   =     = 1  （速度梯度） Δu—扭转线速度。 ⅲ转矩： Δ J ΔJ=(τΔxΔy)Δz τ—Δx Δy 面上的剪切应力。 ⅳ单位体积扭转所耗功率 p：等于转矩ΔJ 与角速度的乘积，再 除以体积。 单位：p—W/m3 G x y z x y z G x y z J p    =        =      = 据牛顿内摩擦定律： τ =μG μ—水的动力粘度 Pa·S。 ∴p=μG2 ⅴ、甘布公式（Camp）:  p G = G—速度梯度 S-1 当用机械搅拌时，p 由搅拌机提供； 当用水力絮凝池时， p 为水流本身的耗能。 pV = gh V—水流体积 V=QT ；h — 消耗水头； ρg =γ 代入得 z l  

vi、甘布公式：pgOhghghG=Vv.TVHQTμ.Typg一重力加速度：9.8m/sh一混凝设备中的水头损失（m）V一水的运动粘度m2/sT一水流在池中的停留时间sG一表面意义“速度梯度”。真实含意“能量消耗”。由G代入式NO=4/3n2d3G可求碰撞速度。但仍然是层流下推导的，G值可用于紊流条件下，但理论依据不足。3、列维奇（Levich）动力学方程：据科尔摩哥罗夫（Kolmogoroff）的局部各方同性紊流理论推求的。理论：在各向同性紊流中，存在各种尺度不等的涡旋。外部施加的能量（如搅拌等）造成大涡旋的形成。一些大涡旋将能量输送给小涡旋，小涡旋又将一部分能量输送给更小的涡旋（直至变成热）。随着小涡旋的产生和逐渐增多，水的粘性影响开始增强，从而产生能量损耗。大尺度涡旋的作用：其一，使流体各部分相互掺混（混合、主流传递），使颗粒均匀扩散于流体中。其二，将由外界获得的能量用于建造小涡旋和传递能量给小涡旋，（大涡旋使颗粒作整体移动，而使颗粒发生碰撞的作用不大。推动颗粒碰的主要是小涡旋小尺度涡旋的作用：引起（建造）与颗粒尺寸相近或与碰撞半径相近的更小涡旋

ⅵ、甘布公式： T gh T gh QT gQh G  =  = =      g—重力加速度：9.8m/S2 h—混凝设备中的水头损失（m） ν—水的运动粘度 m2/s T—水流在池中的停留时间 s G—表面意义“速度梯度”。真实含意“能量消耗”。 由 G 代入式 N0=4/3n2d3G 可求碰撞速度。 但仍然是层流下推导的，G 值可用于紊流条件下，但理论依据不 足。 3、列维奇（Levich）动力学方程： 据科尔摩哥罗夫 （Kolmogoroff）的局部各方同性紊流理论推求的。 理论：在各向同性紊流中，存在各种尺度不等的涡旋。外部施 加的能量（如搅拌等）造成大涡旋的形成。一些大涡旋将能量 输送给小涡旋，小涡旋又将一部分能量输送给更小的涡旋（直 至变成热）。随着小涡旋的产生和逐渐增多，水的粘性影响开始 增强，从而产生能量损耗。 大尺度涡旋的作用： 其一，使流体各部分相互掺混（混合、主流传递），使颗粒均匀 扩散于流体中。 其二，将由外界获得的能量用于建造小涡旋和传递能量给小涡 旋，（大涡旋使颗粒作整体移动，而使颗粒发生碰撞的作用不大。 推动颗粒碰的主要是小涡旋） 小尺度涡旋的作用：引起（建造）与颗粒尺寸相近或与碰撞半 径相近的更小涡旋

众多小涡旋在流体中作无规则的脉动。可导出各向同性紊流条件下颗粒碰撞速率NO。(1)NO=8 π dDn2D一扩散系数（紊流扩散和布朗扩散系数之和）。紊流中，布朗运动作用太小，忽略，所以D可近似作为紊流扩散系数。D=(2)入一涡旋尺度；μ入一相应于入尺度的脉动速度。在各向同性紊流中，脉动速度Ⅱ入1E.(3)一·元=V15Vv式中：e一单位时间，单位流体的有效能耗：V一水的运动粘度；入一涡旋尺度；设入为颗粒直径入=d全部代入（1）式得：_8元EEd'.nN。=V15Vv讨论：8一表示对颗粒碰撞有效的微旋涡体所耗功率，很难确定。此式与NO=4/3Gn2d3（层流式）比较，仅是系数不同8元E4/3G与比较VisV+/紊流层流同成习惯上仍把称作速度梯度G。巨VvVv

众多小涡旋在流体中作无规则的脉动。可导出各向同性紊流条 件下颗粒碰撞速率 N0。 N0=8πdDn2 （1） D—扩散系数（紊流扩散和布朗扩散系数之和）。 紊流中，布朗运动作用太小，忽略，所以 D 可近似作为 紊流扩散系数。 D=λμλ （2） λ—涡旋尺度； μλ—相应于λ尺度的脉动速度 。 在各向同性紊流中，脉动速度μλ     = • 15 1 （3） 式中： ε—单位时间，单位流体的有效能耗； ν—水的运动粘度； λ—涡旋尺度；设λ为颗粒直径λ=d 全部代入（1）式得： 3 2 0 15 8 N = • d • n    讨论： ε—表示对颗粒碰撞有效的微旋涡体所耗功率，很难确定。 此式与 N0=4/3Gn2d3（层流式）比较，仅是系数不同 4/3G 与 比较 层流 紊流 习惯上仍把 或 称作速度梯度 G。    15 8    p

（2）水中颗粒尺寸，大小不等，并且在混凝中不断变化（变大）。涡旋尺寸，大小不等随机变化（变小）。而公式（3）中的脉动流速，仅适用于处于“粘性区”的小涡旋，与实际不附。（3）G值：公式中GN。混凝效果好但实际：G7T7（水流剪力7→形成对絮体的破坏7。）絮体破碎：由絮体形状，尺寸，结构密度，破裂机理等多因素所至，更复杂，未能用数学式描述。（有统计数学模型）许多研究求最佳G值（即充分絮凝，又不至使絮体破碎的G）4、絮凝速度方程：（1）概念：絮凝过程中，水中颗粒减少，颗粒浓度n变小，但颗粒总质量不变。（2）体积浓度Φ：（单位体积水中，）设颗粒为球体匹d6d.n@6n一单位体积水中颗粒总数。（3）絮凝速度：上式代入碰撞速率公式4.2n'd'GNo=3得1o-S-Gon元絮凝速度与碰撞速度的关系：设只要碰撞便发生聚合。碰撞一次两颗粒减少一个（减少1/2或一0.5倍）絮凝速度=一0.5碰撞速度絮凝速度：dN。=-4Gondt元

（2）水中颗粒尺寸，大小不等，并且在混凝中不断变化（变大）。 涡旋尺寸，大小不等随机变化（变小）。 而公式（3）中的脉动流速，仅适用于处于“粘性区”的小涡旋， 与实际不附。 （3）G 值： 公式中 G ↗ N0 ↗ 混凝效果好. 但实际：G ↗ τ ↗ （水流剪力 ↗ →形成对絮体的破坏↗ 。） 絮体破碎：由絮体形状，尺寸，结构密度，破裂机理等多因素所 至，更复杂，未能用数学式描述。（有统计数学模型） 许多研究求最佳 G 值（即充分絮凝，又不至使絮体破碎的 G） 4、絮凝速度方程： （1）概念：絮凝过程中，水中颗粒减少，颗粒浓度 n 变小，但 颗粒总质量不变。 （2）体积浓度Φ：（单位体积水中，） 设颗粒为球体 3 6 d  = d  n 3 6   n—单位体积水中颗粒总数。 （3）絮凝速度： 上式代入碰撞速率公式 N n d G 2 3 0 3 4 = 得 N Gn  8 0 = 絮凝速度与碰撞速度的关系： 设只要碰撞便发生聚合。 碰撞一次两颗粒减少一个（减少 1/2 或－0.5 倍） 絮凝速度=－0.5 碰撞速度 絮凝速度： G n dt dN   0 4 = −

絮凝速度与颗粒浓度一次方成正比，属于二级反应。令：4K==Φ元dNo=-KGn则：dt5、反应器的停留时间t：（反应时间）（1）CMB型反应器：（完全混合间歇式反应器）实验用。（P246表14一4)表中：I=ln%k =-KGkCe反应器：1ht=KG""n（2）PF型应器：（推流型反应器）表中：Co1t==ln-k"C,反应器：1Inno=KGn（3）CSTR型反应器：（完全混合连续式反应器）（如机械搅拌）表中：=K反应器：no-1KGn

絮凝速度与颗粒浓度一次方成正比，属于 一级反应。 令：   4 K = 则： KGn dt dN = − 0 5、反应器的停留时间 t：（反应时间） （1）CMB 型反应器：（完全混合间歇式反应器）实验用。（P246 表 14—4） 表中： Ce C k t 0 ln 1 = k = -KG 反应器： n n KG t 0 ln 1 = （2）PF 型应器：（推流型反应器） 表中： i k t C C ln 1 0 = 反应器： n n KG t 0 ln 1 = （3）CSTR 型反应器：（完全混合连续式反应器）（如机械搅拌） 表中：         = −1 1 0 Ci C k t 反应器：       = −1 1 0 n n KG t

当采用m个絮凝池串联时，Co由P245式（14-41）Cn1+kt可得：KGt一单个絮凝池的停留时间。nm一第m个絮凝池出水颗粒数量浓度。总絮凝时间T：T=mt例题：设已知k=5.14×10-5，G=30-s。经过絮凝后，要求水中颗粒浓度减少3/4，即no/nm=4，按理想反应器计算所需时间。解：（1）PF型：no=4nm或no =4nn"kG"n4=899s=15min5.14×10~×301(2）CSTR型：nokG(n1ln(4-1)=1946s=32min5.14×10-×30（3）4个CSTR型串联：=2695.14×10×30T=4t=4×269=1076s=18min

当采用 m 个絮凝池串联时， 由 P245 式（14-41） n n C kt C       + = 1 0 1 可得：         −         = 1 1 1 0 m nm n KG t t—单个絮凝池的停留时间。 nm —第 m 个絮凝池出水颗粒数量浓度。 总絮凝时间 T：T=mt 例题：设已知 k=5.14×10－5，G=30－s 。经过絮凝后，要求水 中颗粒浓度减少 3/4，即 n0/nm=4，按理想反应器计算所需时间。 解：（1）PF 型： 4 0 = nm n 或 4 0 = n n n n kG t 0 ln 1 = 899 15min 1 4 ln 5.14 10 30 1 5 = =   = − t s （2）CSTR 型：       = −1 1 0 n n kG t ln(4 1) 1946 32min 5.14 10 30 1 5 − = =   = − t s （3）4 个 CSTR 型串联： s n n t m m o 4 1 269 5.14 10 30 1 4 1 5 1 1 =     −   =                 = − − T=4t=4×269=1076s=18min