兰州工业高等专科学校：《机械设计基础》课程电子教案（PPT课件讲稿）第二章 机构运动分析基础

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教学要求 了解描述点的运动的方法、刚体基本 运动的方式及其特点 掌握点的合成运动,刚体平面运动的 特点

了解描述点的运动的方法、刚体基本 运动的方式及其特点 掌握点的合成运动，刚体平面运动的 特点 教学要求

教学重点与难点 重点:点的合成运动刚体的平面运动 难点:速度和加速度合成定理

重点：点的合成运动刚体的平面运动 难点：速度和加速度合成定理 教学重点与难点

§2-1点的运动 82-2刚体的基本运动 §2-3点的合成运动 §2-4刚体平面运动

§2-1 点的运动 §2-2 刚体的基本运动 §2-3 点的合成运动 §2-4 刚体平面运动

点的运动 点的轨迹:点在空间所走的路线 点的运动:直线运动、曲线运动 、矢径法表示点的位置、速度和加速度A 1、点的位置 r 米 运动方程r=r(t) 2、点的速度 0 △rMM′ 平均速度 △t △rcr 瞬时速度v=limw*=lim △t→0 →0△tdt 动点的速度等于矢径对时间的一阶导数,速度方向是沿动点的矢径端图 (轨迹曲线)在对应点的切线,指向动点的运动方向,单位米秒(m/s) 速度是矢量 Back

点的运动 点的轨迹：点在空间所走的路线 点的运动：直线运动、曲线运动 一、矢径法表示点的位置、速度和加速度 1、点的位置 运动方程 r = r(t) 2、点的速度 平均速度 t MM t r v     = =  瞬时速度 0 0 lim * lim t t r dr v t dt  →  →  = =  v = 动点的速度等于矢径对时间的一阶导数，速度方向是沿动点的矢径端图 （轨迹曲线）在对应点的切线，指向动点的运动方向，单位米/秒（m/s）， 速度是矢量。 △ * O M' B v v A r' r

点的运动 M A 3、点的加速度 平均加速度 △v △t △yhyd2r 瞬时加速度a=lima*=lim △t→>0 M0△ t dt dt2 动点加速度等于其速度对时间的一阶 导数,也等于其矢径对时间的二阶导数。 U 也是矢量 Back

点的运动 3、点的加速度 平均加速度 * a = v t   瞬时加速度 α= 0 0 lim * lim t t v dv a t dt  →  →  = =  2 2 dt d r = 动点加速度等于其速度对时间的一阶 导数，也等于其矢径对时间的二阶导数。 也是矢量。 v v v2 1 v3 v4 m a △ a* a v' B v' v A M' M

点的运动 dr dx dy. dz 1 +j+=,k即 i+vj+vk x、V,、V是速度v在三个坐标轴上的投影, x dz e dt 3、点的加速度 j+-,k= tak C在直角坐标轴上的投影为 y Back

点的运动 即 dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt = = + + x y z v v i v j v k = + + 、 、 是速度 在三个坐标轴上的投影， ; ; 。 x v y v z v v x dx v dt = y dy v dt = z dz v dt = a 3、点的加速度 k a i a j a k dt dv j dt dv i dt dv dt dv a x y z x y z        = = + + = + + 在直角坐标轴上的投影为 2 ； ； 。 2 dt d x dt dv a x x = = 2 2 dt d y dt dv a y y = = 2 2 dt d z dt dv a z z = =

点的运动 三、弧坐标、自然坐标法表示点的位置、速度和加速度 1、点的位置的弧坐标表示:S=±OM n 点的弧坐标形式的运动方程 (点的自然形式的运动方程):S=f(t) 0 2、自然轴系 由轨迹上一点的切线和法线所构成的轴系称自然轴系。曲线上任 点自然轴系随动点M在轨迹曲线上位置的变化而随之改变。矢量T、n 都随点的位置变化而变化的,是变矢量 单位矢量T指向S为正向,单位矢量n指向曲线的内凹一侧为正。 Back

点的运动 三、弧坐标、自然坐标法表示点的位置、速度和加速度 1、点的位置的弧坐标表示: s = OM 点的弧坐标形式的运动方程 （点的自然形式的运动方程): s = f (t) 2、自然轴系 由轨迹上一点的切线和法线所构成的轴系称自然轴系。曲线上任 一点自然轴系随动点M在轨迹曲线上位置的变化而随之改变。矢量τ、n 都随点的位置变化而变化的，是变矢量。 单位矢量τ指向s为正向，单位矢量n指向曲线的内凹一侧为正。 τ O s (-) (+) T N n M

点的运动 3、点的速度 dr dr d r M as 三VT as M 是v在切线上的投影 dh 动点的速度在切线上的投影等于它弧坐标对 时间的一阶导数。 Back

点的运动 3、点的速度 dr dr ds v dt ds dt = = • ds v v dt  = =   ds v dt  = 是ν 在切线上的投影 动点的速度在切线上的投影等于它弧坐标对 时间的一阶导数。 △ △ o' o (-) (+) r' M' r M s

点的运动 4、点的加速度 △t a=a+a 7+-n=a+a.n M B 为正,aL沿切线正方向;反之沿负方向 C △1 △中 与v同号时,作加速运动。 T M A 全加速度的大小和方向为 a+a 2 an tan n Back

点的运动 4、点的加速度 n a a n v dt dv a = ax + an = + = x + n    2 为正， 沿切线正方向；反之沿负方向。 与ν 同号时，作加速运动。 dv dt a dv dt 全加速度的大小和方向为 2 2 2 2 2 ( ) ( ) n dv v a a a dt   = + = + tan n a a   = n △τ △ △ τ′ τ τ τ τ′ △φ τ C B A v M M τ aτ an (-) (+) M a β n