山西师范大学：《初等数论》课程教学大纲（小学教育专业）

《初等数论》课程教学大纲 课程名称：初等数论 课程类别：学科专业必修课 适用专业：小学教育 考核方式：考试 总学时、学分：48学时、3学分 其中实验学时：0学时 一、课程教学目的 本课程开设目的在于通过这门课的学习，使学生熟悉和掌握关于 整数的整除性、不定方程、同余、同余方程及简单连分数等数论的基 础知识、基本理论和常用的思想方法，培养学生的逻辑思维、发散思 维能力，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为从事中、小学数 学教学，指导数学课外小组活动和进一步学习其它数学学科打下坚实 的基础。 二、课程教学要求 初等数论是研究整数性质的一门学科，数论难题解决它们比较困 难，但问题本身容易搞懂，容易引起学生兴趣。教学中，适当介绍有 关问题及解决过程，激发学生学习兴趣。 课程教学要与实践相结合，课程内容与小学数学联系较多，教学 时结合小学数学内容与竞赛数学，增强学生的应用意识。 三、先修课程 高等代数 四、课程教学重、难点 课程重点：整除的概念及性质、辗转相除法、同余的概念及性 质、孙子定理及欧拉定理的证明及应用

《初等数论》课程教学大纲 课程名称：初等数论 课程类别：学科专业必修课 适用专业：小学教育 考核方式： 考试 总学时、学分： 48 学时、3 学分 其中实验学时： 0 学时 一、课程教学目的 本课程开设目的在于通过这门课的学习，使学生熟悉和掌握关于 整数的整除性、不定方程、同余、同余方程及简单连分数等数论的基 础知识、基本理论和常用的思想方法，培养学生的逻辑思维、发散思 维能力，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为从事中、小学数 学教学，指导数学课外小组活动和进一步学习其它数学学科打下坚实 的基础。 二、课程教学要求 初等数论是研究整数性质的一门学科，数论难题解决它们比较困 难，但问题本身容易搞懂，容易引起学生兴趣。教学中，适当介绍有 关问题及解决过程，激发学生学习兴趣。 课程教学要与实践相结合，课程内容与小学数学联系较多，教学 时结合小学数学内容与竞赛数学，增强学生的应用意识。 三、先修课程 高等代数 四、课程教学重、难点 课程重点： 整除的概念及性质、辗转相除法、同余的概念及性 质、孙子定理及欧拉定理的证明及应用

课程难点：不定方程的解法、孙子定理及欧拉定理等的证明及应 用。 五、课程教学方法与教学手段 本课程主要概念及定理采取讲授法进行教学，对于典型例题、习 题采取小组讨论教学法。本课程采用多媒体教学辅助手段。 六、课程教学内容 第一章数的整除性(12学时) 1.教学内容 (1)整除的概念及性质，奇、偶数的运算性质 (2)带余数除法定理，用辗转相除法求两个较大数的最大公约数，裴蜀恒等式及其应用 (3)质因数分解定理 (4)质数的性质，质数的分布 2.重、难点提示 (1)教学重点：辗转相除法、裴蜀恒等式及其应用、质因数分解定理 (2)教学难点：裴蜀恒等式及其应用 第二章同余（12学时) 1.教学内容 (1)同余概念、性质及应用 (2)模m的剩余类及完全剩余系的概念、模m的最小非负完全剩余系、完全剩余系的性 质 (3)费马小定理、孙子定理及应用、威尔逊定理 2.重、难点提示 (1)教学重点：同余的概念及基本性质、用孙子定理解同余方程组 (2)教学难点：费马小定理的证明及应用 第三章数论函数（10学时) 1.教学内容 (1)取整函数的概念及性质、应用

课程难点：不定方程的解法、孙子定理及欧拉定理等的证明及应 用。 五、课程教学方法与教学手段 本课程主要概念及定理采取讲授法进行教学，对于典型例题、习 题采取小组讨论教学法。本课程采用多媒体教学辅助手段。 六、课程教学内容 第一章 数的整除性（12 学时） 1．教学内容 （1）整除的概念及性质，奇、偶数的运算性质 （2）带余数除法定理，用辗转相除法求两个较大数的最大公约数，裴蜀恒等式及其应用 （3）质因数分解定理 （4）质数的性质，质数的分布 2．重、难点提示 （1）教学重点：辗转相除法、裴蜀恒等式及其应用、质因数分解定理 （2）教学难点：裴蜀恒等式及其应用 第二章 同余（12 学时） 1．教学内容 （1）同余概念、性质及应用 （2）模 m 的剩余类及完全剩余系的概念、模 m 的最小非负完全剩余系、完全剩余系的性 质 （3）费马小定理、孙子定理及应用、威尔逊定理 2．重、难点提示 （1）教学重点： 同余的概念及基本性质、用孙子定理解同余方程组 （2）教学难点： 费马小定理的证明及应用 第三章 数论函数（10 学时） 1．教学内容 （1）取整函数的概念及性质、应用

(2)n正因数的个数函数x(n)、n的所有正因数的和函数o(n) (3)欧拉函数的概念及性质、欧拉定理及应用 2.重、难点提示 (1)教学重点：取整函数的应用、欧拉函数、欧拉定理及应用 (2)教学难点：欧拉定理证明及应用 第四章不定方程(6学时) 1.教学内容 (1)二元一次不定方程有整数解的判别法则、二元一次不定方程的解法 (2)多元一次不定方程（组）的解法举例 (3)费马方程及费马大定理证明介绍 2.重、难点提示 (1)教学重点：二元一次不定方程的的解法 (2)教学难点：费马大定理证明 第五章连分数(8学时) 1.教学内容 (1)连分数的定义、性质、渐近分数 (2)有限连分数与有理数 (3)无限连分数与无理数 2.重、难点提示 (1)教学重点：连分数概念及其基本性质、用连分数表示实数 (2)教学难点：连分数性质的证明，用连分数表示实数 七、学时分配 章目 教学内容 教学环节 理论教学学时 实验教学学时 整数的整除性 12 0 同余 12 0 三 数论函数 10 0 四 不定方程 6 0 双 连分数 8 0 总计 48 0 八、课程考核方式

（2）） n 正因数的个数函数  ( ) n 、 n 的所有正因数的和函数  ( ) n （3）欧拉函数的概念及性质、欧拉定理及应用 2．重、难点提示 （1）教学重点： 取整函数的应用、欧拉函数、欧拉定理及应用 （2）教学难点：欧拉定理证明及应用 第四章 不定方程（6 学时） 1．教学内容 （1）二元一次不定方程有整数解的判别法则、二元一次不定方程的解法 （2）多元一次不定方程（组）的解法举例 （3）费马方程及费马大定理证明介绍 2．重、难点提示 （1）教学重点：二元一次不定方程的的解法 （2）教学难点：费马大定理证明 第五章 连分数（8 学时） 1．教学内容 （1）连分数的定义、性质、渐近分数 （2）有限连分数与有理数 （3）无限连分数与无理数 2．重、难点提示 （1）教学重点：连分数概念及其基本性质、用连分数表示实数 （2）教学难点：连分数性质的证明，用连分数表示实数 七、学时分配 章目 教学内容 教学环节 理论教学学时 实验教学学时 一 整数的整除性 12 0 二 同余 12 0 三 数论函数 10 0 四 不定方程 6 0 五 连分数 8 0 总计 48 0 八、课程考核方式

1.考核方式： 期终闭卷考试 2.成绩构成： 期终成绩 九、选用教材和参考书目 选用教材 [1]《初等数论》（第一版），单樽主编，南京大学出版社，2000年 参考书目 [2]《初等数论》，赵继源主编，广西师范大学出版社，2001年； [3]《初等数论》，刘效丽主编，人民教育出版社，2003年： [4]《初等数论》，课程教材研究所编，人民教育出版社2008年； [5]《初等数论》（全国小学教育专业“十三五”规划教材），李同贤编著，复 旦大学出版社，2018年

期终闭卷考试 期终成绩 九、选用教材和参考书目