咸宁职业技术学院：《概率与统计》课程教学资源（PPT课件）第二章 随机变量及其分布

概辜与升 咸宁职业披术学院 第 要友色等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编

概辜升 咸宁职业披术学院 第二章随机变量及其分布 在第一章里,我们讨论了随机事件及其 概率,其中随机事件都是用定性的语言描述 的,与数学最基本的研究对象一—数及变量 尚未建立直接联系。 为了进一步深入研究随机现象,在这 章里我们将引入随机变量的概念.由于随机 变量概念的引入,我们可利用微积分知识, 更全面更深刻地揭示随机现象的内在规律。 龚友等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 为了进一步深入研究随机现象, 在这一 章里我们将引入随机变量的概念. 由于随机 变量概念的引入，我们可利用微积分知识， 更全面更深刻地揭示随机现象的内在规律。 在第一章里，我们讨论了随机事件及其 概率，其中随机事件都是用定性的语言描述 的，与数学最基本的研究对象——数及变量 尚未建立直接联系

咸宁职业披术学院 第一节 龚友选等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 随机变量的概念

概率与统计 咸宁职业技术学院 §2.1随机变量的概念 例1盒中有3个黑球和2个白球,从中随机抽取3个,考 虑取得的白球数。 抽取的白球数有三个可能结果:0,1或2,对于不 同的抽取次数其结果可能不同。为此,引入一个变量ξ 用表示“抽取的白球数”,该变量的不同取值表达不 同的随机事件,如 ““ (=0)表示“抽取的3个球中无白球”; (=1)表示“抽取的3个球中有1个白球”; (2)表示“抽取的3个球中至多有2个白球”。 返回 龚友运等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 例１盒中有3个黑球和2个白球，从中随机抽取3个，考 虑取得的白球数。 抽取的白球数有三个可能结果：0，1或2，对于不 同的抽取次数其结果可能不同。为此，引入一个变量ξ， 用ξ表示“抽取的白球数” ，该变量的不同取值表达不 同的随机事件，如 （ξ=0） 表示“抽取的3个球中无白球” ； （ξ=1） 表示“抽取的3个球中有1个白球” ； （ξ≤2）表示“抽取的3个球中至多有2个白球” 。 返回

概辜升 咸宁职业披术学院 §2.随机变量的概念 随机变量的定义 如果一个随机试验的结果可以用一个变量的 取值来表示,则称这个变量为随机变量。 通常我们用希腊字母ξ,n,,…或大写英文 字母X,Y,Z,…,表示随机变量。 龚友等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 随机变量的定义 如果一个随机试验的结果可以用一个变量ξ的 取值来表示，则称这个变量ξ为随机变量。 通常我们用希腊字母ξ，η，ζ，…或大写英文 字母X，Y，Z，…表示随机变量

概辜升 咸宁职业披术学院 §2.随机变量的概念 例2抛掷一枚硬币,试验的结果为“出现正面” 和“出现反面”,引入变量ξ, 1,出现正面 0,出现反面 则为随机变量, (ξ=0),(=1)便是随机事件。 返回 龚友等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 例 2 抛掷一枚硬币，试验的结果为“出现正面” 和“出现反面” ，引入变量ξ， 返回 ξ= 1，出现正面 0，出现反面 则ξ为随机变量， (ξ=0)，(ξ=1)便是随机事件

概辜升 咸宁职业披术学院 §2.随机变量的概念 例3在24小时内,电话总机接到的呼唤次数ξ 是一个随机变量,它可取一切非负整数 0,1,2,同时,随机变量ξ取不同的值就表示 不同的随机事件, 例如(2=0),(2=10),(5≤20等表示不同的 随机事件。 返回 龚友等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 例 3 在24小时内，电话总机接到的呼唤次数ξ 是一个随机变量，它可取一切非负整数 0,1,2,….同时，随机变量ξ取不同的值就表示 不同的随机事件， 例如(ξ=0)，(ξ=10)，(5≤ξ≤20)等表示不同的 随机事件。 返回

概辜升 咸宁职业披术学院 §2.随机变量的概念 例4在一批灯泡中任意抽取一只,测试其寿 命,那么灯泡的寿命ξ(小时)是一个随机变量, 显然ξ的一切可能取的值是非负实数值, 即ξ∈R+U{0}, 而(ξ=1200),(≤5000,(>-1500等都是随机 事件。 返回 龚友等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 例 4 在一批灯泡中任意抽取一只，测试其寿 命，那么灯泡的寿命ξ (小时)是一个随机变量， 显然ξ的一切可能取的值是非负实数值, 返回 即ξ∈R+∪ {0} ， 而(ξ=1200)，(ξ≤5000)，(ξ>1500)等都是随机 事件

概辜升 咸宁职业披术学院 §2.随机变量的概念 例5一粒玉米种子播下地后,只可能出现“出苗” 与“不出苗”两种情况.“出苗”即“一粒出苗”; “不出苗”即“0粒出苗”用变量ξ来表示试验的 两种结果,令=0表示“不出苗”;=-1表示“出 苗”.它们的概率分别为P(2=-1)→,P(2=0) 1-p=q(其中p是种子出茁的概率,q是种子不出 苗的概率,且p+g=1)。 返回 龚友等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 例 5 一粒玉米种子播下地后，只可能出现“出苗” 与“不出苗”两种情况. “出苗”即“一粒出苗” ； “不出苗”即“0粒出苗” .用变量ξ来表示试验的 两种结果，令ξ=0表示“不出苗” ；ξ=1表示“出 苗” . 它们的概率分别为P（ξ=1）=p，P（ξ=0） =1—p=q（其中p是种子出苗的概率，q是种子不出 苗的概率，且p+ q=1）。 返回

概辜升 咸宁职业披术学院 §2.随机变量的概念 例6用变量ξ表示某品种玉米穗位的高低(单位: 厘米)。则P(120≤<130)=02表示“玉米穗位 在120厘米到130厘米之间”这个事件的概率为02。 由于 P(120≤5<130)=P(2<130)-P(2<120) 所以,只需知道P(<130)与P(<120)就可以 求出P(120≤<130)了。 返回 龚友等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 例6 用变量ξ表示某品种玉米穗位的高低（单位： 厘米）。 则P（120≤ξ＜130）=0.2表示“玉米穗位 在120厘米到130厘米之间”这个事件的概率为0.2。 由于 P(120   130)  P( 130)  P( 120) 所以，只需知道P（ξ＜130）与P（ξ＜120）就可以 求出P（120≤ξ＜130）了。 返回