《控制系统CAD与仿真》第四章 基传递函数模型的控制系统设计

第回基于传函数棋型的 挖制系就计 4.1概 42根轨迹法 4380DE图法 44PID控制

第四章 基于传递函数模型的 控制系统设计 4.1 概述 4.2 根轨迹法 4.3 BODE图法 4.4 PID控制

第亚章基于传遜教模型的制集设计 4.1概述 本章内容: 介绍基于传递函数模型的单输入单输出、线性、定常、 连续、单位负反馈控制系统的设计问题。 设计要求:用性能指标描述,主要包括 1.稳定性 2.动态性能 阻尼程度(超调量、振荡次数、阻尼比) 响应速度(上升时间、峰值时间、调整时间) 3.稳态性能:控制精度(稳态误差)

4.1概述 本章内容： 介绍基于传递函数模型的单输入单输出、线性、定常、 连续、单位负反馈控制系统的设计问题。 设计要求：用性能指标描述，主要包括 1. 稳定性 2. 动态性能 阻尼程度（超调量、振荡次数、阻尼比）、 响应速度（上升时间、峰值时间、调整时间） 3. 稳态性能：控制精度（稳态误差）

第亚章基于传遜教模型的制集设计 控制系统具有良好的性能是指: 输出按要求能准确复现给定信号; >具有良好的相对稳定性; 对扰动信号具有充分的抑制能力。 校正方案:R(s) c(s) G(s)HGo(s) 串联校正 R(s) c(s) G2(s) 反馈校正

控制系统具有良好的性能是指： ➢输出按要求能准确复现给定信号； ➢具有良好的相对稳定性； ➢对扰动信号具有充分的抑制能力。 校正方案: G (s) c ( ) 0 G s R(s) C(s) 串联校正 ( ) 1 G s ( ) 2 G s G (s) c R(s) C(s) 反馈校正

第亚章基于传遜教模型的制集设计 设计方法: 根轨迹校正 单位反馈控制系统的性能指标以时域量的形式给出时 用根轨迹校正方法比较方便。时域指标包括期望的闭环主导 极点的阻尼比和无阻尼自振频率、超调量、上升时间和调整 时间等。 >Bode图法校正 性能指标以频域量的形式给出时,用Boe法比较合适时 域指标包括期望的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、剪切频 率、谐振频率、带宽及反映稳态指标的开环增益、稳态误差 或误差系数等

设计方法： ➢根轨迹校正 ➢Bode图法校正 性能指标以频域量的形式给出时，用Bode法比较合适时 域指标包括期望的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、剪切频 率、谐振频率、带宽及反映稳态指标的开环增益、稳态误差 或误差系数等。 单位反馈控制系统的性能指标以时域量的形式给出时， 用根轨迹校正方法比较方便。时域指标包括期望的闭环主导 极点的阻尼比和无阻尼自振频率、超调量、上升时间和调整 时间等

第亚章基于传遜教模型的制集设计 4.2根轨迹法 实质 通过校正装置改变系统的根轨迹,从而将一对闭环主 导极点配置到需要的位置上。 >原则 若在开环传递函数中增加极点,可以使根轨迹向右移 动,从而降低系统的相对稳定性,增加系统响应的调整时 间。而在开环传递函数中增加零点,可以导致根轨迹向左 移动,从而增加系统的稳定性,减少系统响应的调整时间

4.2 根轨迹法 ➢实质 ➢原则 通过校正装置改变系统的根轨迹，从而将一对闭环主 导极点配置到需要的位置上。 若在开环传递函数中增加极点，可以使根轨迹向右移 动，从而降低系统的相对稳定性，增加系统响应的调整时 间。而在开环传递函数中增加零点，可以导致根轨迹向左 移动，从而增加系统的稳定性，减少系统响应的调整时间

第亚章基于传遜教模型的制集设计 >数学描述 ∏I(s-=,) 原系统的开环传递函数: Go(s)=k-n II(s-p:) 未校正系统的传递函数:G0()=k·G0(S) k.P, K K=SKGo(s)s-0 k.lc 校正装置的传递函数: G()=1+a/s 1+ts 校正后系统的传递函数:G(s)=G(s)G(s)

➢数学描述   − = =  − − =   n i i m i i s s p s z G s k 1 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ' 0 G s = K G s   = − =  −  −  = m i i n i i k z K p K 1 1 ( ) ( )  s s s v e K s K G s 1 ( ) =  0 =0 = ( ) ( ) ( ) 0 G s G s G s c =   c c c s p s z a Ts aTs G s − − = + + = 1 1 ( ) 原系统的开环传递函数： 未校正系统的传递函数： 校正装置的传递函数： 校正后系统的传递函数：

第亚章基于传遜教模型的制集设计 4.2.1串联超前校正 系统可能对于所有的增益值都不稳定,也可能虽属稳定,但不具有 理想的瞬态响应特性。可以在前向通道中串联一个或几个适当的超前 校正装置。 根轨迹的几何设计方法 1.根据动态性能指标要求确定闭环主导极点S的希望位置。 2.计算出需要校正装置提供的补偿相角内 =180+1360-∠G0(S1) 3.确定校正装置的参数 采用带惯性的PD控制器 采用PD控制器 4.验算性能指标

4.2.1串联超前校正 系统可能对于所有的增益值都不稳定，也可能虽属稳定，但不具有 理想的瞬态响应特性。可以在前向通道中串联一个或几个适当的超前 校正装置。 一、根轨迹的几何设计方法 1. 根据动态性能指标要求确定闭环主导极点S1的希望位置。 2. 计算出需要校正装置提供的补偿相角c 3. 确定校正装置的参数 ➢ 采用带惯性的PD控制器 ➢ 采用PD控制器 4. 验算性能指标180 360 ( ) 0 1 i G s c = + −   

第亚章基于传遜教模型的制集设计 c2P位置的确定方法 s1 P On=(0-9)/2同理2=(+9)/2 极点位置 Im(s1)零点位置 m( s P=Re(s,) 二=Re(S) g P g

 p = ( − c )/ 2 p c tg s p s  Im( ) Re( ) 1 = 1 − 1 1 Im( ) Re( ) c z s z s tg 极点位置 = − 零点位置 zc , pc 位置的确定方法 同理  z = ( + c )/ 2   p  z j  Pc Zc S1 2  c 2 

第亚章基于传遜教模型的制集设计 几何法串联超前校正函数 惯性PD控制器 Lngc, dgc]=lead(ng0, dg0, s1) >PD控制器 Lngc, dgc]=lead2 ( ng0, dg0, s1) 常用的设计函数 >s=bpts2s (bp ts, delta) >s=kw 2s(kosi, wn) >kosi, wn]=s2kw s) >Lpos, tr, ts, tp]=stepchar(g, delta)

几何法串联超前校正函数 ➢惯性PD控制器 [ngc,dgc]=lead1(ng0,dg0,s1) ➢PD控制器 [ngc,dgc]=lead2(ng0,dg0,s1) 常用的设计函数 ➢s=bpts2s(bp,ts,delta) ➢s=kw2s(kosi,wn) ➢[kosi,wn]=s2kw(s) ➢[pos,tr,ts,tp]=stepchar(g,delta)

第亚章基于传遜教模型的制集设计 例4-1:设单位负反馈系统的开环传递函数为: G0(s)= S(S+5)(S+20) 系统期望性能指标要求: 1.开环增益,≥12; 2.单位阶跃响应的特征量: σn≤25%t。≤0.7s(=0.02) 试确定: 1.带惯性的PD控制器的串联超前校正参数 2.PD控制器的串联超前校正参数

例4－1：设单位负反馈系统的开环传递函数为： 系统期望性能指标要求： 1. 开环增益 ； 2. 单位阶跃响应的特征量： 试确定： 1. 带惯性的PD控制器的串联超前校正参数 2. PD控制器的串联超前校正参数 ( 5)( 20) ( ) 0 + + = s s s k G s Kv 12  p  25% t  0.7s( = 0.02) s