大连职业技术学院：《电工基础》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十章 线性电路过渡过程的复频域分析

第十章线性电路过渡过程的复频蜮分析 第一节拉普拉斯变换及其性质 第二节拉普拉斯反变换 第三节运算形式的电路定律 第四节用运算法分析线性网絡

第十章 线性电路过渡过程的复频域分析 第一节 拉普拉斯变换及其性质 第二节 拉普拉斯反变换 第三节 运算形式的电路定律 第四节 用运算法分析线性网络

应用拉普拉斯变换可以把时域中的微分和积分运 算变换为复频域中的代数运算,从而把时域中 的微分方程变换为复频域中的代数方程,这就 是复频域分析法,也称为运算法 运算法中首先要解决的是如何把电路中的时间函 数f()变换为对应的复变函数F(s),这就是拉普 拉斯变换

应用拉普拉斯变换可以把时域中的微分和积分运 算变换为复频域中的代数运算，从而把时域中 的微分方程变换为复频域中的代数方程，这就 是复频域分析法，也称为运算法。 运算法中首先要解决的是如何把电路中的时间函 数f(t)变换为对应的复变函数F(s)，这就是拉普 拉斯变换

§10.1拉普拉斯变换及其性质 拉氏正变换的定义 设函数f(t)满足狄里赫利条件,且在仑0 时有定义,定义为 st F(s)=f(t)edt 其中 s=a+jo是一个复变量,它具有与频率相同的量纲, 故称为复频率。上式通常表示为: F(s)=LLf(t)I

§10.1 拉普拉斯变换及其性质 一、拉氏正变换的定义 设函数f（t）满足狄里赫利条件，且在t≥ 0 时有定义，定义为： F s f t e dt  −s t  − = 0 ( ) ( ) s = + j 是一个复变量，它具有与频率相同的量纲， 故称为复频率。上式通常表示为： F(s) = L[ f (t)] 其中

f()称为原函数 F(s)称为(D)的象函数 它们之间是一一对应的关系。今后均用小写字 母表示原函数,用大写字母表示象函数。 常用函数的拉氏变换见教材

f (t) 称为原函数 F(s) 称为f（t)的象函数 它们之间是一一对应的关系。今后均用小写字 母表示原函数，用大写字母表示象函数。 常用函数的拉氏变换见教材

二、拉氏变换的性质 1、线性性质 若: L[f1()=F1(S) L[f2()]=F2(S) a和b为两个任意常数,则 LLafi()+bf2 (t]=aF1(s)+bF2(s)

二、拉氏变换的性质 1、线性性质 [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) 2 2 1 1 L f t F S L f t F s = = 若： a和b为两个任意常数,则 L[af 1(t)+bf 2(t)] = aF1(s) +bF2(s) −

2、微分性质 若:L[f(O)]=F( 则。L[f()=sF(s)-f(0-) dt

2、微分性质 若： [ ( )] ( ) (0 ) [ ( )] ( ), = − − = f t sF s f dt d L L f t F s 则：

§102拉普拉斯反变换 在运算法中,还需要把象函数F(s)变换 为电路中的原函数,这就需要进行拉氏反 变换,拉氏反变换可记为: f(t)=L [F(s) 用定义法求F(S)的拉氏反变换涉及到以s 为变量的复变函数的积分,比较复杂。 实际上通常采用查表法

§10.2 拉普拉斯反变换 在运算法中，还需要把象函数F（s)变换 为电路中的原函数，这就需要进行拉氏反 变换，拉氏反变换可记为： ( ) [ ( )] 1 f t L F s − = 用定义法求F(s)的拉氏反变换涉及到以s 为变量的复变函数的积分，比较复杂。 实际上通常采用查表法

§10.3运算形式的电路定律 用运算法求解电路时,可以直接将电路 变换为运算形式,并按运算形式电路中各电压、 电流象函数的关系列写代数方程求解,然后进 行反变换而得出电路的时域解。 电路元件的复频域模型

§10.3 运算形式的电路定律 用运算法求解电路时，可以直接将电路 变换为运算形式，并按运算形式电路中各电压、 电流象函数的关系列写代数方程求解，然后进 行反变换而得出电路的时域解。 一、电路元件的复频域模型

电阻元件在复频域中的伏安关系式 UR(S=RIRS ur(t u(s)

i R (t) R A B u R (t) IR (s) R A B u(s) 1、电阻元件在复频域中的伏安关系式 UR(s) = RIR(s)

2、电感元件在复频域中的伏安关系式 UL(S)=SLIL(S)-Liz(O-) Lot) L siL(t) ILS) SL u(t) UL(s

2、电感元件在复频域中的伏安关系式 UL(s) = sLIL(s) − LiL(0−) L B i L( t ) A u L ( t ) B IL(S) s L A UL (S) s i L ( t )