延安大学：《电路分析基础》课程教学资源（PPT课件）第三篇 动态电路的相量分析法和s域分析法 第8章 阻抗和导纳

第8章阻抗和导纳 电路分析基础 第三篇动态电路的相量分析法和s域分析法 引入“变换”的思路,可用电阻电路的分析方 法解决正弦稳态分析问题。 第一部分:引入阻抗和导纳、相量模型,类比 运用已经很熟悉的电阻电路解法。 第二部分:只求有效值和只求相位两类特殊问 题,引入相量图法。 相量分析法是正弦稳态分析的基础。 娶去学信息学院 [[结束國

结束 2021年12月4日星期六 结束 1 第8章 阻抗和导纳 电路分析基础 信息学院 第三篇 动态电路的相量分析法和s域分析法 引入“变换”的思路，可用电阻电路的分析方 法解决正弦稳态分析问题。 第一部分：引入阻抗和导纳、相量模型，类比 运用已经很熟悉的电阻电路解法。 第二部分：只求有效值和只求相位两类特殊问 题，引入相量图法。 相量分析法是正弦稳态分析的基础

第8章阻抗和导纳 电路分析基础 第八章阻抗和导纳 8-1变换方法的概念 原来的问题直接求解原来问题的解答 变换 反变换 变换域中较易 变换域中较易 的问题 求解 问题的解答 娶去学信息学院 一[[束國

结束 2021年12月4日星期六 结束 2 第8章 阻抗和导纳 电路分析基础 信息学院 第八章 阻抗和导纳 8-1 变换方法的概念 原来的问题 原来问题的解答 变换域中较易 的问题 变换域中较易 问题的解答 直接求解 求解 变换 反变换

第8章阻抗和导纳 电路分析基础 8-2复数 、表示形式 复数的四则运算 8-3振幅相量 正弦激励下电路的稳定状态称为正弦稳态。 正弦波,以正弦电压为例,可表示为 u(t)=Um cos(at +y 2丌 O=27=7 正弦波的三特征:振幅、角频率(频率、周期)和初相。 娶去学信息学院 一[[束國

结束 2021年12月4日星期六 结束 3 第8章 阻抗和导纳 电路分析基础 信息学院 8-2 复数 一、表示形式 8-3 振幅相量 正弦激励下电路的稳定状态称为正弦稳态。 正弦波，以正弦电压为例，可表示为 二、复数的四则运算 正弦波的三特征：振幅、角频率（频率、周期）和初相。 u(t) =U cos(t +) m T f    2 = 2 =

第8章阻抗和导纳 电路分析基础 在正弦激励的交流动态电路中,其各电压、电流均为与激励 同频率的正弦波。 电力系统中,正弦稳态分析很重要。理论上,掌握了线性时不 变电路的正弦稳态响应,也即掌握了它对任何信号的响应。 相量分析法是一种专门用以分析正弦稳态电路的方法。 、振幅相量 根据欧拉公式e=cosO+jinO令日=om得 e/m= cos ot+ J Sn at则 cos(ot)Re(ejon sin( ot)=Im(e) 娶去学信息学院 一[[束國

结束 2021年12月4日星期六 结束 4 第8章 阻抗和导纳 电路分析基础 信息学院 电力系统中，正弦稳态分析很重要。理论上，掌握了线性时不 变电路的正弦稳态响应，也即掌握了它对任何信号的响应。 在正弦激励的交流动态电路中，其各电压、电流均为与激励 同频率的正弦波。 一、振幅相量 根据欧拉公式    e cos jsin j = + 相量分析法是一种专门用以分析正弦稳态电路的方法。 cos( ) Re( ) j t t e   = 令  =t 得 e t j t j t    = cos + sin 则 sin( ) Im( ) j t t e   =

第8章阻抗和导纳 电路分析基础 因此l(t)=Umc0S(Ot+)可写为 u(t)=Re[Ume f(otto)]=RejumelveJo1 Re[me"]=Re[U/m∠on 其中 初相 n∠v 振幅 称为电压振幅相量 同理,也有电流振幅相量 e Jy 、正弦波与振幅相量的变换 两者有联系,但并不相同。正弦波是随时间按正弦规律变 化的实数,属于时域。振幅相量是复数,能代表正弦波,属于 复数域。 娶去学信息学院 一[[束國

结束 2021年12月4日星期六 结束 5 第8章 阻抗和导纳 电路分析基础 信息学院 可写为 称为电压振幅相量 因此 ( ) Re[ ] ( + ) = j t m u t U e u(t) =U cos(t +) m 其中 二、正弦波与振幅相量的变换   = =  • m j m m I I e I 两者有联系，但并不相同。正弦波是随时间按正弦规律变 化的实数，属于时域。振幅相量是复数，能代表正弦波，属于 复数域。   = =  • m j U m Um e U Re[ ] j j t m U e e   = Re[U e ] Re[U m t] j t m   = =  • • 同理，也有电流振幅相量 振幅 初相

第8章阻抗和导纳 电路分析基础 两者之间用→表示 三、相量图 相量在复平面上的图,称为相量图。 相量与e1的乘积在复平面上表示,该相量以恒定的角速 度Q逆时针旋转。 例8-2,写出各电流的振幅相量,并绘相量图 1、i(t)=5c0S(3141+60)A 给定正弦波的标准形式,可根据振幅和初相直接写出其振幅相量 1m=5∠60 娶去学信息学院 一[[束國

结束 2021年12月4日星期六 结束 6 第8章 阻抗和导纳 电路分析基础 信息学院 三、相量图 相量与 的乘积在复平面上表示，该相量以恒定的角速 度 逆时针旋转。 j t e   两者之间用  表示 相量在复平面上的图，称为相量图。  1 = 560 • I m 例8-2，写出各电流的振幅相量，并绘相量图 1 i 1 (t) 5cos(314t 60 )A  、 = + 给定正弦波的标准形式，可根据振幅和初相直接写出其振幅相量

第8章阻抗和导纳 电路分析基础 2、i2()=-10sn(314+60)A 给定正弦波不是标准形式,按照三角函数的变换关系,化成 标准形式后再写其振幅相量。 i2()=-10s(314+60)A=10cos(3141+60+90°) 10cos(314t+150° 2m=10∠150° 3、i3()=-4co(314t+60)A 化成标准形式后再写其振幅相量。 i3(1)=-4cos(314+60)A=4co(314t+60+180) 4cos(314t+240°) Ⅰ3m=4∠240° 娶去学信息学院 一[[束國

结束 2021年12月4日星期六 结束 7 第8章 阻抗和导纳 电路分析基础 信息学院 给定正弦波不是标准形式，按照三角函数的变换关系，化成 标准形式后再写其振幅相量。  2 =10150 • I m 2 i 2 (t) 10sin( 314t 60 )A  、 = − +  3 = 4240 • I m 10cos(314 150 ) ( ) 10sin( 314 60 ) 10cos(314 60 90 ) 2     = + = − + = + + t i t t A t 3 i 3 (t) 4cos(314t 60 )A  、 = − + 4cos(314 240 ) ( ) 4cos(314 60 ) 4cos(314 60 180 ) 3     = + = − + = + + t i t t A t 化成标准形式后再写其振幅相量

第8章阻抗和导纳 电路分析基础 例8-3,写出各振幅相量对应的正弦电压。已知f=50HZ 解:已知f=50H,则角频率=2m=100x 1、U/1m=50∠-30° 根据给定振幅相量直接写出其对应的正弦波。 ◇→1(D)=50c0s(100m-30) 2、U2m=100∠150 <>2(D)=100c0s(100m+150 娶去学信息学院 一[[束國

结束 2021年12月4日星期六 结束 8 第8章 阻抗和导纳 电路分析基础 信息学院 U m V  1 1 = 50− 30 • 、 例8-3，写出各振幅相量对应的正弦电压。已知f=50HZ u1 (t) 50cos(100 t 30 )V  =  − 根据给定振幅相量直接写出其对应的正弦波。 解：已知f=50HZ，则角频率  = 2f =100  U m V  2 2 =100150 • 、 u2 (t) 100cos(100 t 150 )V   =  +

第8章阻抗和导纳 电路分析基础 §8-4相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式 、相量的线性性质 若干个同频率的正弦量(前可有实系数)线性组合的相量,等 于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。 设正弦量为f()=R(A1e)f()=Re(A2e1) 且分f(t) A2分>f2(t) 则c1(t)+B2()aA1+BA2 娶去学信息学院 一[[束國

结束 2021年12月4日星期六 结束 9 第8章 阻抗和导纳 电路分析基础 信息学院 §8-4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式 一、相量的线性性质 若干个同频率的正弦量（前可有实系数）线性组合的相量，等 于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。 设正弦量为 ( ) Re( 1 ) 1 j t f t A e  • = ( ) Re( 2 ) 2 j t f t A e  • = 且 ( ) 1 A1  f t • ( ) 2 A2  f t • 则 ( ) ( ) 1 2 f t + f t 2 1 • •  A + A

第8章阻抗和导纳 电路分析基础 KCL的相量形式 设线性非时变电路在单一频率o的正弦激励下,进入稳态时, 各处电压、电流都为同频率的正弦波,因此在所有时刻,对 任一节点,KCL可表示为: ∑=∑ Rekem e Jat 0 k=1 k=1 其中/mn=lne为第k条支路电流ik的振幅相量。 根据线性性质得,KCL的相量形式为: ∑mn=0 娶去学信息学院 一[[束國

结束 2021年12月4日星期六 结束 10 第8章 阻抗和导纳 电路分析基础 信息学院 Re( ) 0 1 1  =  = = = n k j t km n k k i I e   k j km km I I e   = 0 1  = = n k km I  二、KCL的相量形式 设线性非时变电路在单一频率的正弦激励下，进入稳态时， 各处电压、电流都为同频率的正弦波，因此在所有时刻，对 任一节点，KCL可表示为： 其中 为第k条支路电流iK的振幅相量。 根据线性性质得，KCL的相量形式为：