建筑力学—《建筑力学课程电子教案》 第七章 平面体系的几何组成分析

2002~2003第一学期 建筑力学课程 电子教案

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主要内容 第七章平面体系的几何组成分析 第十三章静定结构的位移计算 第八章静定结构的内力分析 第十四章用力法计算超静定结构 第九章梁的应力 第十五章位移法和力矩分配法 第十章梁的变形 第十六章影响线及其应用 第十一章杆件在组合变形下的强度计算附录1平面图形的几何性质 第十二章压杆稳定

主要内容 第七章 平面体系的几何组成分析 第十三章 静定结构的位移计算 第八章 静定结构的内力分析 第十四章 用力法计算超静定结构 第九章 梁的应力 第十五章 位移法和力矩分配法 第十章 梁的变形 第十六章 影响线及其应用 第十一章 杆件在组合变形下的强度计算 附 录 1 平面图形的几何性质 第十二章 压杆稳定

第七章平面体系的几何组成分析 实际工程结枃中,杆件结构是由若干杆件互相连接所组 成的体系,并与基础连接成整体,本章的目的就是要判断体系 的几何不变性,只有几何不变体系才能作为结构来用。同时也 要为区分静定结构和超静定结构以及进行结构的内力计算打 下必要的基础

第七章 平面体系的几何组成分析 实 际 工 程 结 构 中 ，杆 件 结 构 是 由 若 干 杆 件 互 相 连 接 所 组 成 的 体 系 ， 并 与 基 础 连 接 成 整 体 ， 本 章 的 目 的 就 是 要 判 断 体 系 的 几 何 不 变 性 ， 只 有 几 何 不 变 体 系 才 能 作 为 结 构 来 用 。 同 时 也 要 为 区 分 静 定 结 构 和 超 静 定 结 构 以 及 进 行 结 构 的 内 力 计 算 打 下必要的基础

7.1基本概念 1.几何不变体系:不考虑材料的变形,在任意荷载作用下,几何 形状和位置保持不变的体系。 2.几何可变体系:不考虑材料的变形,在微小荷载作用下,不能保 持原有几何形状和位置的体系。 3.刚片:刚片为平面体系中不考虑材料本身变形的几何不变部分。 如一根梁、一根连杆、一个铰结三角形等。 4自由度:体系运动时,用来确定其位置所需的独立坐标数。 5约束:限制体系运动的装置。约束的类型有连杆、单铰、复铰、 支杆。 6瞬变体系:在某一瞬时可以产生微小运动的体系,由几何不变体 系转变为几何可变体系,在荷载作用下,其内力趋于无限大,所 以,在工程实际中不能作为结构来用

7.1 基本概念 1.几何不变体系：不考虑材料的变形，在任意荷载作用下，几何 形状和位置保持不变的体系。 2. 几何可变体系：不考虑材料的变形，在微小荷载作用下，不能保 持原有几何形状和位置的体系。 3. 刚片：刚片为平面体系中不考虑材料本身变形的几何不变部分。 如一根梁、一根连杆、一个铰结三角形等。 4.自由度：体系运动时，用来确定其位置所需的独立坐标数。 5.约束：限制体系运动的装置。约束的类型有连杆、单铰、复铰、 支杆。 6.瞬变体系：在某一瞬时可以产生微小运动的体系，由几何不变体 系转变为几何可变体系，在荷载作用下，其内力趋于无限大，所 以，在工程实际中不能作为结构来用

7.1基本概念 .瞬铰(虚铰):用两根不共线的连杆联结两个刚片时,其作用相当于 位于两杆交点的铰的作用 8.单铰:联结两个刚片的铰,一个单铰相当于两个约束 9.复铰:联结两个以上刚片的较。联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰 10.多余约束:不能使体系自由度减少的约束。 11.静定结构:从几何组成分析来讲,体系为无多余约束的几何不变体系; 从静力分析来讲,结构的反力和内力都由静力平衡条件即可求得且为确定 值,这类结构称为静定结构。 12.超静定结构:从几何组成分析来讲,体系为有多余约束的几何不变体 系;从静力分析来讲,结构的反力和内力不能由静力平衡条件全部求出需 用其他条件才能求出所有反力和内力,这类结构称为超静定结构

7.1 基本概念 7 . 瞬 铰 ( 虚 铰 ) ： 用 两 根 不 共 线 的 连 杆 联 结 两 个 刚 片 时 ， 其 作 用 相 当 于 一 个 铰。该个位于两杆交点的铰的作用。 8 . 单铰：联结两个刚片的铰，一个单铰相当于两个约束。 9 . 复 铰 ： 联 结 两 个 以 上 刚 片 的 铰 。 联 结 n 个 刚 片 的 复 铰 相 当 于 n - 1 个 单 铰 。 10. 多余约束：不能使体系自由度减少的约束。 11. 静 定 结 构 ： 从 几 何 组 成 分 析 来 讲 ， 体 系 为 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 ； 从 静 力 分 析 来 讲 ，结 构 的 反 力 和 内 力 都 由 静 力 平 衡 条 件 即 可 求 得 且 为 确 定 值，这类结构称为静定结构。 12. 超 静 定 结 构 ： 从 几 何 组 成 分 析 来 讲 ， 体 系 为 有 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 ； 从 静 力 分 析 来 讲 ， 结 构 的 反 力 和 内 力 不 能 由 静 力 平 衡 条 件 全 部 求 出 需 运用其他条件才能求出所有反力和内力，这类结构称为超静定结构

7.2几何组成分析要点 1.几何不变体系的组成规则 两刚片规则:两个刚片用不交于一点也不相互平行的三根链杆相联 用一个铰和不通过此铰的一根链杆相联,组成无多余约束的几何不变 系。否则就是瞬变体系或常变体系。 三刚片规则:三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联,组成无 多余约束的几何不变体系。否则就是瞬变体系 元体规则:一个刚片和一个点用不在同一直线上的两根链杆联, 组成无多余约束的几何不变体系 2.当上部体系与基础由三根支座连杆相联时,可先撤去这些支杆,分析 上部几何不变性。 3.对易于观察出的几何不变部分可通过增加二元体组装扩大为组合刚 片或通过撤去二元体的方法简化分析。 4.可通过等效代换的方法方法简化分析(直杆约束代替折杆约束,铰约束 代替两连杆约束)

7.2 几何组成分析要点 1 . 几何不变体系的组成规则 两刚片规则 ：两个刚片用不交于一点也不相互平行的三根链杆相联 或用一个铰和不通过此铰的一根链杆相联，组成无多余约束的几何不变 体系。否则就是瞬变体系或常变体系。 三刚片规则 ：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，组成无 多余约束的几何不变体系。否则就是瞬变体系。 二元体规则： 一个刚片和一个点用不在同一直线上的两根链杆联， 组成无多余约束的几何不变体系。 2 . 当上部体系与基础由三根支座连杆相联时，可先撤去这些支杆，分析 上部几何不变性。 3 . 对易于观察出的几何不变部分可通过增加二元体组装扩大 为组合刚 片或通过撤去二元体的方法简化分析。 4 . 可通过等效代换的方法方法简化分析 ( 直 杆 约 束 代 替 折 杆 约 束 ，铰 约 束 代替两连杆约束 )

7.3举例 例7-1试分析图示体系的几何组成。 解将ABC和GHJ分别合成刚片I、II,然后依次增加二元体组成刚片 ADCBE、 JHDFG,此两刚片由铰F和链杆CD相联组成一大刚片∏I,再 基础由三支杆相联组成几何不变体系且无多余约束

7.3 举例 例 7 - 1 试分析图示体系的几何组成 。 解 将 ABC 和 GHJ 分别合成刚片 I 、 I I ，然后依次增加二元体组成刚片 A D C B F 、 J H D F G ， 此 两 刚 片 由 铰 F 和链杆 C D 相联组成一大刚片 III ， 再 与 基础由 三支杆相联组成几何不变体系且无多余约束

7.4注意点 ·几何不变体系的基本组成规则可用于分析常见的大体系 对于较为复杂的体系,有时需用其他方法,如零载法等 此不做教学内容 ·作组成分析时,体系中的每一部分或约束都不可以遗漏或 重复使用 ·对于同一体系,可有多种分析途径,但结论是一致的。 ·只有几何不变体系才能儆为结构来用

7.4 注意点 ⚫ 几何不变体系的基本组成规则可用于分析常见的大体系 对于较为复杂的体系，有时需用其他方法，如零载法等， 此不做教学内容。 ⚫ 作 组 成 分 析 时 ， 体 系 中 的 每 一 部 分 或 约 束 都 不 可 以 遗 漏 或 重复使用。 ⚫ 对于同一体系，可有多种分析途径，但结论是一致的。 ⚫ 只有几何不变体系才能做为结构来用

7.5重点和难点 记住几何不变体系的三个几何组成规则, 灵活运用其来分析体系的几何不变性。 体系分无多余约束的几何不变体系;有 多余约束的几何不变体系;几何可变体 系(包括常变体系和瞬变体系)

7.5 重点和难点 • 记住几何不变体系的三个几何组成规则， 灵活运用其来分析体系的几何不变性。 • 体系分无多余约束的几何不变体系；有 多余约束的几何不变体系；几何可变体 系(包括常变体系和瞬变体系)

7.6基本要求 理解上面提到的几个概念,记住几何不 变体系的组成规则,会分析体系的几何 不变性并指出有无多余约束,若有,有 几 掌握静定结构和超静定结构的概念

7.6 基本要求 • 理解上面提到的几个概念，记住几何不 变体系的组成规则，会分析体系的几何 不变性并指出有无多余约束，若有，有 几个。 • 掌握静定结构和超静定结构的概念