《自动控制基础》课程教学资源（课件讲稿）知识模块3 时域分析法 3.3 二阶系统的时域分析

第三章时域分析3.3二阶系统的时域分析能够用二阶微分方程描述的系统为二阶系统，它在控制工程中的应用极为广泛，例如：RLC网络忽略了电枢电感后的电动机、具有质量的物体的运动等。此外，许多高阶系统在一定条件下，常常近似地作为二阶系统来研究。因此，详细讨论和分析二阶系统的特性，具有极为重要的实际意义

能够用二阶微分方程描述的系统为二阶系统。 它在控制工程中的应用极为广泛，例如：RLC网络、 忽略了电枢电感后的电动机、具有质量的物体的运 动等。此外，许多高阶系统在一定条件下，常常近 似地作为二阶系统来研究。因此，详细讨论和分析 二阶系统的特性，具有极为重要的实际意义。 3.3 二阶系统的时域分析 第三章 时域分析

第三章时域分析3.3二阶系统的时域分析数学模型3.3.1单位阶跃响应3.3.2单位脉冲响应（了解）3.3.3(了解具有零点的二阶系统分析3.3.43.3.5二阶系统的性能改善

3.3 二阶系统的时域分析 3.3.1 数学模型 3.3.2 单位阶跃响应 3.3.5 二阶系统的性能改善 第三章 时域分析 3.3.3 单位脉冲响应(了解) 3.3.4 具有零点的二阶系统分析（了解）

第三章时域分析数学模型3.3.1d'c(t)dc(t)微分方程：'c(t)= 0, r(t)+250+のdt?dt0传递函数：Φ(s) =s? +250,s+0,R(s)C(s)2ax典型结构如图所示：s(s+2am)Q其开环传递函数为：Gk(s)=s(s+250n)

传递函数： 微分方程： 3.3.1 数学模型 典型结构如图所示： 其开环传递函数为： 第三章 时域分析

第三章时域分析（续）二阶系统的时域分析特征方程：+250,+0,=0一一阻尼比其中の,一一无阻尼自然振荡角频率特征根：S12=-の,±のnV4122-1②5 =1: S12 =-0,①5=0:S12=±j0nXom-00

2 0 2 2 s   n s  n       — —无阻尼自然振荡角频率 — —阻尼比 n 特征方程： 其中: 1 2 特征根： s1.2   n  n   二阶系统的时域分析（续） 第三章 时域分析 0 n ①   0 : s1.2   j n ②   1: s1.2   0  n n n

第三章时域分析二阶系统的特征根01:两个不相等负实根S12 =-C0n±0n1

0 ③   1: 两个不相等负实根 ④ 0    1: 1 2 s1.2   n  n   s 1 s 2 0 s 1 s 2 二阶系统的特征根 第三章 时域分析

第三章时域分析3.3.2单位阶跃响应0cUC(s) =s(s? +250,s+0.（一）=0（无阻尼）C(s) =s(s+0=0时单位阶跃响应c(t)=1-cos@,t可见：系统处于无阻尼状态，响应为等幅振荡的周期函数，频率为の，故称の.为无阻尼自然振荡角频率。而且：g% =100%,e=0—±1=8

( 2 ) ( ) 2 2 2 n n n s s s C s        3.3.2 单位阶跃响应 （一）   0 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) n n n s s s s s C s         c t t  n ( )  1  cos 可见：系统处于无阻尼状态，响应为等幅振荡的周期函 数，频率为 n ，故称 n 为无阻尼自然振荡角频率。 而且：   100 ，  ，  0－1 s ss % % t e （无阻尼） 第三章 时域分析

第三章时域分析单位阶跃响应（续）（二）=1（临界阻尼）s+o0C(s)=(s+0)(s+0s(s~+2,s+0,c(0(s+0.S+0c(t)=1-e-0, -0,te-0, =1时单位阶跃响应可见：临界阻尼的单位阶跃响应为非周期单调上升过程

（二）   1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 ( 2 ) ( ) n n n n n n n s s s s s s s C s                 2 ( ) 1 1 n n n s s s         t n t n n c t e te      ( )  1   可见：临界阻尼的单位阶跃响应为非周期单调上升过程。 单位阶跃响应(续) （临界阻尼） 第三章 时域分析

第三章时域分析单位阶跃响应（续）性能指标：5.8且t无%和t，（△=±2%）Q4.74（△=±5%）或t,2此时s12 =-0n

无 n p s t t   5.8 %和 ， 且  （△=±2%） n s t  4.74 或  （△=±5%）； n 此时s1.2   第三章 时域分析 单位阶跃响应(续) 性能指标：

第三章时域分析(三）（>1 (过阻尼)单位阶跃响应（续）-5-1).t-c(t) = 12-C(0)4-1)o.t2-1+10S>1时单位阶跃响应1、c(t)由两项指数函数组成；c(0) = 0, c() = 1dc(t)[1-1] = 0dt曲线单调上升，无α%与t

1、 c(t) 由两项指数函数组成； c(0)  0，c()  1 2、 曲线单调上升，无%与t p。 ] 1 1 1 1 [ 2 1 1 ( ) 1 ( 1) 2 ( 1) 2 2 2 2 t t n n e c t e                          [1 1] 0 2 1 1 | ( ) 2 0       t dt dc t 第三章 时域分析 （三） 单位阶跃响应(续)  1 （过阻尼）

第三章时域分析单位阶跃响应（续）3.t的近似计算：（△=±2%）:. c(t) ~ 1 -e-(5-/s*-1)o,t的惯性环节。此时相当于10:t, ~4T =(一般≥1.07)(5-V52-1)0,5≥1.5，上式精度足够。工程上，若5.8当1<5<1.07时，可用t，近似计算1On（=1（临界阻尼）

t n c t e (  1) 2 ( ) 1       n T (  1) 1 2   此时相当于  的惯性环节。   1.07 n s t   5.8 1   1.07时，可用  （一般 ） 近似计算。 n t s T (  1) 4 4 2      当 单位阶跃响应 第三章 时域分析 (续) 工程上，若  1.5 ，上式精度足够。 3． t s 的近似计算：   1（临界阻尼） （△=±2%）