《润滑理论》第三讲 弹性流体动压润滑

三、弹性流体动压润滑 在弹性流体动压润滑理论产生之前,人 真把机械中的点、线接触具有相对运动 的接触题作为强度问题来处理,用Hetz 接触理论计算其应力。“弹流”理论则揭示 出,上述表面常常是被一层润滑油膜保护着 当滚动轴承、齿轮、凸轮等高副接触时,名 义上是,实际上受载后产生弹性变形,形成 个窄小的承载区域。弹性变形引起的接触 区域增大和接触区表面形状的改变,都有利 于润滑膜的形成

三、 弹性流体动压润滑 在弹性流体动压润滑理论产生之前，人 们一直把机械中的点、线接触具有相对运动 的接触问题作为强度问题来处理，用Hertz 接触理论计算其应力。“弹流”理论则揭示 出，上述表面常常是被一层润滑油膜保护着。 当滚动轴承、齿轮、凸轮等高副接触时，名 义上是，实际上受载后产生弹性变形，形成 一个窄小的承载区域。弹性变形引起的接触 区域增大和接触区表面形状的改变，都有利 于润滑膜的形成

由于载荷集中作用,接触区内产生极高压力, 其峰值甚至可达1GPa。压力引起接触区内润滑剂 的粘度的增大是极为显著的,比常温常压下的粘 度要大几百几千倍。一般,粘度随压力按指数规 律增大。同时,接触区摩擦产生的温度很高,又 会减低润滑剂的粘度。因此,在这种情况下的弹 性效应、粘-压效应、粘-温效应等是不能忽略的。 考虑了这些效应的流体动压润滑就称为弹性流体 动压润滑。这是近40年来人们所发现并取得突破 进展的新研究领域

▪ 由于载荷集中作用，接触区内产生极高压力， 其峰值甚至可达1GPa。压力引起接触区内润滑剂 的粘度的增大是极为显著的，比常温常压下的粘 度要大几百几千倍。一般，粘度随压力按指数规 律增大。同时，接触区摩擦产生的温度很高，又 会减低润滑剂的粘度。因此，在这种情况下的弹 性效应、粘-压效应、粘-温效应等是不能忽略的。 考虑了这些效应的流体动压润滑就称为弹性流体 动压润滑。这是近40年来人们所发现并取得突破 进展的新研究领域

在弹流润滑的接触区中,油膜厚度很薄在 um级,仅为接触区宽度的千分之一到百分 之一。为求得接触区的油压、变形和膜厚, 要联立求解雷诺方程、弹性方程,如果考 虑温度的影响(热弹流润滑),还要联立能量 方程和热传导方程等,成为一个复杂和困 难工作。这个工作一般是利用计算机进 数值求解的

▪ 在弹流润滑的接触区中，油膜厚度很薄在 μm级，仅为接触区宽度的千分之一到百分 之一。为求得接触区的油压、变形和膜厚， 要联立求解雷诺方程、弹性方程，如果考 虑温度的影响(热弹流润滑)，还要联立能量 方程和热传导方程等，成为一个复杂和困 难工作。这个工作一般是利用计算机进行 数值求解的

■弹流润滑理论的核心是在 Reynolds方程中考虑润 滑油的粘压效应和表面弹性变形,这就使得相应 的求解难度增大。1949年,「PyBⅥH首次求得线 接触弹流润滑问题的近似解。1961年和1976年, Dowson分别同 Higginson及 Hamrock合作,以完 备数值解为基础,先后提出了线接触和点接触理 想模型的弹流润滑理论。他们采用的理想模型假 设:摩擦副为光滑表面,润滑剂为牛顿流体,在 稳态工况条件下的等温润滑过程

▪ 弹流润滑理论的核心是在Reynolds方程中考虑润 滑油的粘压效应和表面弹性变形，这就使得相应 的求解难度增大。1949年， ГРУБИН首次求得线 接触弹流润滑问题的近似解。1961年和1976年， Dowson分别同Higginson及Hamrock合作，以完 备数值解为基础，先后提出了线接触和点接触理 想模型的弹流润滑理论。他们采用的理想模型假 设：摩擦副为光滑表面，润滑剂为牛顿流体，在 稳态工况条件下的等温润滑过程

1.马丁( Martin)解 在雷诺方程发表20年后,1916年Main首 先从润滑理论的角度,应用雷诺方程去研 究齿轮润滑问题,他假定接触体为刚体, 润滑剂是恒黏度和不可压缩,得出了两个 刚性圆盘间的雷诺方程的解析解,最小油 膜厚度公式: h =4.9 77 R

1．马丁（Martin）解 ▪ 在雷诺方程发表20年后，1916年Martin首 先从润滑理论的角度，应用雷诺方程去研 究齿轮润滑问题，他假定接触体为刚体， 润滑剂是恒黏度和不可压缩，得出了两个 刚性圆盘间的雷诺方程的解析解，最小油 膜厚度公式： W U R h  = 4.9

■马丁的研究成果成为“弹流”研究的奠基 石。然而,马丁理论解示的结果是令人相 当失望的。按照他的公式,在最典型的工 况下,齿面间的膜厚只有3×10-5mm,该 数值与齿面的粗糙度相比要小1~2个数量 级,当然就不能为轴承、齿轮提供可靠的 润滑保护

▪ 马丁的研究成果成为“弹流”研究的奠基 石。然而，马丁理论解示的结果是令人相 当失望的。按照他的公式，在最典型的工 况下，齿面间的膜厚只有3×10－5 mm，该 数值与齿面的粗糙度相比要小1～2个数量 级，当然就不能为轴承、齿轮提供可靠的 润滑保护

2.格鲁宾(A.H.「 PyBMH)的近 似解 格鲁宾等首次将雷诺方程与赫兹弹性变形 以及粘度-压力关系联系起来,求解了线接 触的等温全膜弹流问题,求得了膜厚计算 的近似解。 =1.95(G)1W1 R

2. 格鲁宾（A.H. ГРУБИН）的近 似解 ▪ 格鲁宾等首次将雷诺方程与赫兹弹性变形 以及粘度-压力关系联系起来，求解了线接 触的等温全膜弹流问题，求得了膜厚计算 的近似解。 1 1 1 1 1 3 1.95( ) − = UG W R hm

Py5MH理论的意义不仅在于得出了线接 触问题的平均油膜厚度公式,更重要的是 提供了一种十分巧妙的近似分析方法。不 足之处是它不能反映出油膜压力分布和油 膜形状的全貌,只能给出平均膜厚,而不 能给出人们关心的最小膜厚公式。给出了 高压区的油膜厚度近似值,通常,它比测 量值约大20%左右

▪ ГРУБИН 理论的意义不仅在于得出了线接 触问题的平均油膜厚度公式，更重要的是 提供了一种十分巧妙的近似分析方法。不 足之处是它不能反映出油膜压力分布和油 膜形状的全貌，只能给出平均膜厚，而不 能给出人们关心的最小膜厚公式。给出了 高压区的油膜厚度近似值，通常，它比测 量值约大20%左右

3. D Dowson AG. R. Higginsion 的完全数值解 ■道森与希金森的逆解法克服了收敛漫这 最大难题,第一次求解了重载线接触问题 清楚的揭示了等温线接触问题的仝貌。 线接触弹流膜厚计算式中,常用的是道森 与希金森1961年提出第一个全数值解膜厚 公式,1967年提出了修正公式: H=-m=2.65G 0.54—0.7 0.13 R

3.D.Dowson和G.R.Higginsion 的完全数值解 ▪ 道森与希金森的逆解法克服了收敛漫这一 最大难题，第一次求解了重载线接触问题， 清楚的揭示了等温线接触问题的全貌。 ▪ 线接触弹流膜厚计算式中，常用的是道森 与希金森1961年提出第一个全数值解膜厚 公式，1967年提出了修正公式： 0.54 0.7 0.13 min 2.65G U W R h H − = =

理论计算结果: 在通常载荷和滚动速度下,要比按简单理论算得 的大得多; 在弹性变形起重要作用情况下,载荷对油膜厚度 有很小影响 ■材料参数G对油膜厚度影响对速度参数U影响几 乎一样大,单G的范围实际上很小,因此U成了 主要变量; 压力分布在载荷区接近椭圆形赫兹分布,出口边 有一尖锐的二次压力峰; 油膜形状出口处有收缩,最小油膜厚度是最大压 力处的34

理论计算结果： ▪ 在通常载荷和滚动速度下，要比按简单理论算得 的大得多； ▪ 在弹性变形起重要作用情况下，载荷对油膜厚度 只有很小影响； ▪ 材料参数G对油膜厚度影响对速度参数U影响几 乎一样大，单G的范围实际上很小，因此U成了 主要变量； ▪ 压力分布在载荷区接近椭圆形赫兹分布，出口边 有一尖锐的二次压力峰； ▪ 油膜形状出口处有收缩，最小油膜厚度是最大压 力处的3/4