湖北经济学院：《计算机图形学》第七章 投影变换

第七章投影变换 内容: 平面几何投影,透视投影与平行投影,投影 中心(观察点、视点)、投影平面与投影线, 投影变换,投影方向,灭点与主灭点,一点 透视、两点透视与三点透视,三视图,观察 坐标系,观察平面,观察参考点,观察正向, 投影参考点,前、后裁剪面,视见体,透视 投影变换与平行投影变换,透视投影视见体 规范化与平行投影视见体规范化,三维裁剪

第七章 投影变换 • 内容: – 平面几何投影，透视投影与平行投影，投影 中心（观察点、视点）、投影平面与投影线， 投影变换，投影方向，灭点与主灭点，一点 透视、两点透视与三点透视，三视图，观察 坐标系，观察平面，观察参考点，观察正向， 投影参考点，前、后裁剪面，视见体，透视 投影变换与平行投影变换，透视投影视见体 规范化与平行投影视见体规范化，三维裁剪

维图形的基本问题 1.在二维屏幕上如何显示三维物体? 显示器屏幕、绘图纸等是二维的 显示对象是三维的 解决方法-—投影 三维显示设备正在研制中 2.如何表示三维物体? 二维形体的表示直线段,折线,曲线段,多边形 区域 二维形体的输入一—简单(图形显示设备与形体的 维数一致)

三维图形的基本问题 1. 在二维屏幕上如何显示三维物体？ –显示器屏幕、绘图纸等是二维的 –显示对象是三维的 –解决方法----投影 –三维显示设备正在研制中 2. 如何表示三维物体？ –二维形体的表示----直线段,折线,曲线段,多边形 区域 –二维形体的输入----简单（图形显示设备与形体的 维数一致）

三维图形的基本问题 三维形体的表示-空间直线段、折线、曲线段、 多边形、曲面片 三维形体的输入、运算、有效性保证一一-困难 解决方法—各种用于形体表示的理论、模型、方 法 3如何反映遮挡关系? 物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关系 遮挡关系是空间位置关系的重要组成部分 解决方法——-消除隐藏面与隐癒线

三维图形的基本问题 –三维形体的表示----空间直线段、折线、曲线段、 多边形、曲面片 –三维形体的输入、运算、有效性保证----困难 –解决方法----各种用于形体表示的理论、模型、方 法 3. 如何反映遮挡关系？ –物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关系 –遮挡关系是空间位置关系的重要组成部分 –解决方法----消除隐藏面与隐藏线

三维图形的基本问题 4.如何产生真实感图形? 何谓真实感图形 ·逼真的 ·示意的 人们观察现实世界产生的真实感来源于 空间位置关系一近大远小的透视关系和遮挡关 系 光线传播引起的物体表面颜色的自然分布 解决方法——-建立光照明模型、开发真实感图形绘 制方法

三维图形的基本问题 • 4. 如何产生真实感图形? –何谓真实感图形 • 逼真的 • 示意的 –人们观察现实世界产生的真实感来源于 • 空间位置关系----近大远小的透视关系和遮挡关 系 • 光线传播引起的物体表面颜色的自然分布 –解决方法----建立光照明模型、开发真实感图形绘 制方法

三维图形的基本问题 三维图形的基本研究内容 1.投影 2.三维形体的表示 3.消除隐藏面与隐线 4.建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法

三维图形的基本问题 三维图形的基本研究内容 1. 投影 2. 三维形体的表示 3. 消除隐藏面与隐藏线 4. 建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法

7.1投影变换概念及其分类 Objec Obj Projector P pl DOP tion plane COF Center of projection( COP)-center of the camera lenses origin of the camera frame Direction of Projection(DOP)-viewing from infinity Projections planar geometric projections non-planar projections

7.1 投影变换概念及其分类 •Center of projection (COP) – center of the camera lenses origin of the camera frame •Direction of Projection (DOP) – viewing from infinity Projections •planar geometric projections •non-planar projections

投射分类 定义:3D→2D图形的变换称为射影(投 射)变换 按投射中心和 正投射丿正等侧 投影平面距离 射 正平行投 正轴侧投射正二侧 正三侧 平行投射 斜等侧 斜平行投射1 投射 斜二侧 点透视 透视投射 点透视 三点透视

投射分类 • 定义：3D→2D图形的变换称为射影（投 射）变换 投射 平行投射 透视投射 正平行投射 斜平行投射 一点透视 二点透视 三点透视 正投射 正轴侧投射 正等侧 正二侧 正三侧 斜等侧 斜二侧 按投射中心和 投影平面距离

平面几何投景 B 投影中心 投景平面 投影向 投影平面 b) 透视投影 平行投影

平面几何投影 透视投影 平行投影

平面几何投影平行投影 平行投影 投影中心与投影平面之间的距离为无限 因此,只需给出投影方向即可 是透视投影的极限状态 投影方 投影Ⅱ

平面几何投影-平行投影 –平行投影 •投影中心与投影平面之间的距离为无限 因此，只需给出投影方向即可 •是透视投影的极限状态

平面几何投影一平行投影 根据投影线方向与投影平面的夹角,平行投 影分为两类: 正平行投影与斜平行投影 正平行投影包括:正投影(三视图)和正 轴侧投影 三视图:三个投影面和坐标轴相互垂直。 正轴侧:投影面和坐标轴呈一定的关系。 投景平面 投景平面 投景纺方向 投影向 (b)

平面几何投影-平行投影 –根据投影线方向与投影平面的夹角，平行投 影分为两类： •正平行投影与斜平行投影 正平行投影包括：正投影（三视图）和正 轴侧投影 三视图：三个投影面和坐标轴相互垂直。 正轴侧：投影面和坐标轴呈一定的关系