华中科技大学：《计算机图形学基础》课程电子教案（PPT教学课件）第8章 曲线和曲面

第8章曲线和曲面 提出问题 由离散点来近似地决定曲线和曲面,即通过测量或 实验得到一系列有序点列,根据这些点列需构造出 条光滑曲线,以直观地反映出实验特性、变化规 律和趋势等 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 99-7

2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 1 第8章 曲线和曲面 提出问题 由离散点来近似地决定曲线和曲面，即通过测量或 实验得到一系列有序点列，根据这些点列需构造出 一条光滑曲线，以直观地反映出实验特性、变化规 律和趋势等

第8章曲线和曲面 工业产品的几何形状: 初等解析曲面 复杂方式自由变化的曲线曲面 模线样板法 计算机辅助几何设计CAGD( Computer Aided Geometric Design) 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 2 99-7

2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 2 第8章 曲线和曲面 工业产品的几何形状： 初等解析曲面 复杂方式自由变化的曲线曲面 模线样板法 计算机辅助几何设计 CAGD（Computer Aided Geometric Design）

81曲线曲面基础 81.1曲线曲面数学描述的发展 弗格森双三次曲面片 孔斯双三次曲面片 样条方法 bezier方法 B样条方法 有理 Bezier 非均匀有理B样条方法 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 3 99-7

2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 3 8.1 曲线曲面基础 8.1.1 曲线曲面数学描述的发展 弗格森双三次曲面片 孔斯双三次曲面片 样条方法 Bezier方法 B样条方法 有理Bezier 非均匀有理B样条方法

81.2曲线曲面的表示要求 1唯一性 2.几何不变性 3易于定界 4统一性 5易于实现光滑连接 6几何直观 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 4 99-7

2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 4 8.1.2 曲线曲面的表示要求 1.唯一性 2.几何不变性 3.易于定界 4.统一性 5.易于实现光滑连接 6.几何直观

8.1.3曲线曲面的表示 =p(t)t∈[0, 参数表示方法的优点: 1.点动成线 2.选取具有几何不变性的参数曲线曲面表示形式 3.斜率 dy m dy /dt n dy/dt cxm·x/atn.alv/dt 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 5 99-7

2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 5 8.1.3 曲线曲面的表示 参数表示方法的优点： 1．点动成线 2．选取具有几何不变性的参数曲线曲面表示形式。 3．斜率 p = p(t) t [0,1] n dx dt n dy dt m dx dt m dy dt dx dy / / / /   =   =

4.t∈[0,1],使其相应的几何分量是有界的 5.可对参数方程直接进行仿射和投影变换 6.参数变化对各因变量的影响可以明显地表示出 来 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 6 99-7

2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 6 4．t∈[0,1] ，使其相应的几何分量是有界的 5．可对参数方程直接进行仿射和投影变换 6．参数变化对各因变量的影响可以明显地表示出 来

8.1.4插值和逼近样条 采用模线样板法表示和传递自由曲线曲面的形状称 为样条。 样条曲线是指由多项式曲线段连接而成的曲线,在 每段的边界处满足特定的连续条件 样条曲面则可以用两组正交样条曲线来描述。 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 7 99-7

2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 7 8.1.4 插值和逼近样条 采用模线样板法表示和传递自由曲线曲面的形状称 为样条。 样条曲线是指由多项式曲线段连接而成的曲线，在 每段的边界处满足特定的连续条件。 样条曲面则可以用两组正交样条曲线来描述

曲线曲面的拟合:当用一组型值点来指定曲线曲面的 形状时,形状完全通过给定的型值点列 图8-1曲线的拟合 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 8 99-7

2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 8 曲线曲面的拟合：当用一组型值点来指定曲线曲面的 形状时，形状完全通过给定的型值点列。 图8-1 曲线的拟合

曲线曲面的逼近:当用一组控制点来指定曲线曲面 的形状时,求出的形状不必通过控制点列 图8-2曲线的逼近 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 9 99-7

2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 9 曲线曲面的逼近：当用一组控制点来指定曲线曲面 的形状时，求出的形状不必通过控制点列 图8-2 曲线的逼近

求给定型值点之间曲线上的点称为曲线的插值。 将连接有一定次序控制点的直线序列称为控制 多边形或特征多边形 图8-2曲线的逼近 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 10 99-7

2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 10 求给定型值点之间曲线上的点称为曲线的插值。 将连接有一定次序控制点的直线序列称为控制 多边形或特征多边形 图8-2 曲线的逼近