华东交通大学：《数学模型》课程教学资源（讲义）作业数学模型

作业(姜版数学模型P174:4,14,17) 1.在正规战争模型3)中设乙方与甲方的战斗有 效系数之比为a/b=4初始兵力x与p相同 (1)问乙方取胜时的剩余兵力是多少,乙方取 胜的时间如何确定 (2)若甲方再战斗开始后有后备部队以不变 的速率r增援重新建立模型并讨论判断 双方的胜负 2.在鱼塘中投放m尾鱼苗随着时间的增长尾数 将减少而每尾鱼的重量将增加 (1)设尾数n()的(相对)减少率为常数由于喂养 引起的每尾鱼重量的增加率与鱼表面积成正比, 由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本 身成正比分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程 并求解 (2)用控制网眼的办法不捕小鱼到时刻T才开始 捕捞捕捞能力用尾数的相对减少量n/n表示记 作E,即单位时间捕捞量是En()问如何选择T和 E,使得从T开始的捕捞量最大 3.建立肿瘤生长模型通过大量医疗实践发现肿

作业(姜版数学模型 P174: 4,14,17) 1. 在正规战争模型(3)中,设乙方与甲方的战斗有 效系数之比为 a/b=4,初始兵力 x0与 y0相同. (1) 问乙方取胜时的剩余兵力是多少,乙方取 胜的时间如何确定. (2) 若甲方再战斗开始后有后备部队以不变 的速率 r 增援,重新建立模型,并讨论判断 双方的胜负. 2. 在鱼塘中投放 n0尾鱼苗,随着时间的增长,尾数 将减少而每尾鱼的重量将增加. (1) 设尾数 n(t)的(相对)减少率为常数;由于喂养 引起的每尾鱼重量的增加率与鱼表面积成正比, 由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本 身成正比.分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程, 并求解. (2) 用控制网眼的办法不捕小鱼,到时刻 T 才开始 捕捞,捕捞能力用尾数的相对减少量 | n  / n | 表示,记 作 E,即单位时间捕捞量是 En(t).问如何选择 T 和 E,使得从 T 开始的捕捞量最大. 3. 建立肿瘤生长模型.通过大量医疗实践发现肿

瘤生长有以下现象:1)当肿瘤细胞数目超过10时 才是临床可观察的2)在肿瘤生长初期几乎每经 过一定时间肿瘤细胞就增加一倍;3)由于各种生 理限制,再肿瘤生长后期肿瘤细胞数目趋向于某 个稳定值 (3)比较 Logistic模型与 Compere模 dh 型: nln,其中n()是细胞数N dt 是极限值是参数 (4)说明上面两个模型是 Usher模 dn 2 型 (1-()2)的特例 dt

瘤生长有以下现象:1)当肿瘤细胞数目超过1011时 才是临床可观察的;2)在肿瘤生长初期,几乎每经 过一定时间肿瘤细胞就增加一倍;3)由于各种生 理限制,再肿瘤生长后期,肿瘤细胞数目趋向于某 个稳定值. (3) 比 较 Logistic 模型与 Compertz 模 型: ln , N n n dt dn = − 其中 n(t)是细胞数,N 是极限值,λ 是参数. (4) 说 明 上 面 两 个 模 型 是 Usher 模 型: (1 ( ) )    N n n dt dn = − 的特例