重庆大学材料学院：《计算机在材料工程中的应用》第二章 材料科学中的数值模拟与计算（汤爱涛）

D章材料科学中的数值模拟与计算 重庆大学材料学院汤爱涛

2章 材料科学中的数值模拟与计算 重庆大学材料学院 汤爱涛

■温度场的模拟计算 ■浓度场的模拟计算

◼ 温度场的模拟计算 ◼ 浓度场的模拟计算

2.1温度场的模拟计算 导热问题的求解 概述 导热问题的三种基本方法 (1)理论分析法;(2)数值计算法;(3)实验法 三种方法的基本求解过程 (1)所谓理论分析方法,就是在理论分析的基础上,直接对微分方程在给定的定 解条件下进行积分这样获得的解称之为分析解,或叫理论解; (2)数值计算法把原来在时间和空间连续的物理量的场,用有限个离散点上 的值的集合来代替,通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方 程,从而获得离散点上被求物理量的值;并称之为数值解; (3)实验法就是在传热学基本理论的指导下,采用对所 研究对象的传热过程所求量的方法

2.1 温度场的模拟计算 ⎯ 导热问题的求解 ◼ 概述 ◼ 导热问题的三种基本方法 (1) 理论分析法;(2) 数值计算 法;(3) 实验法 ◼ 三种方法的基本求解过程 (1)所谓理论分析方法,就是在理论分析的基础上,直接对微分方程在给定的定 解条件下进行积分,这样获得的解称之为分析解,或叫理论解; (2) 数值计算法,把原来在时间和空间连续的物理量的场,用有限个离散点上 的值的集合来代替,通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方 程,从而获得离散点上被求物理量的值;并称之为数值解; (3) 实验法 就是在传热学基本理论的指导下,采用对所 研究对象的传热过程所求量的方法

2.1温度场的模拟计算 概述(续) 三种方法的特点 分析法 精确解、普遍性、局限性 (2)数值法 适应性、成本低 (3)实验法 适应性差、成本高

2.1 温度场的模拟计算 ◼ 概述（续） ◼ 三种方法的特点 分析法 精确解、普遍性、局限性 (2) 数值法: 适应性、成本低 (3) 实验法: 适应性差、成本高

分析解法与数值解法的异同点: 相同点:根本目的是相同的,即确定 TEf(x, y, z,T) 不同点:数值解法求解的是区域或时间空 间坐标系中离散点的温度分布代替连续的 温度场;分析解法求解的是连续的温度场 的分布特征,而不是分散点的数值

分析解法与数值解法的异同点： • 相同点：根本目的是相同的，即确定 T=f(x ， y ， z，τ) ； • 不同点：数值解法求解的是区域或时间空 间坐标系中离散点的温度分布代替连续的 温度场；分析解法求解的是连续的温度场 的分布特征，而不是分散点的数值

数值解法的实质 对物理问题进行数值解法的基本思路可以概 括为:把原来在时间、空间坐标系中连续的物理 量的场,如导热物体的温度场等,用有限个离散 点上的值的集合来代替,通过求解按一定方法建 立起来的关于这些值的代数方程,来获得离散点 上被求物理量的值。该方法称为数值解法。 这些离散点上被求物理量值的集合称为该物 理量的数值解

数值解法的实质 对物理问题进行数值解法的基本思路可以概 括为：把原来在时间、空间坐标系中连续的物理 量的场，如导热物体的温度场等，用有限个离散 点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建 立起来的关于这些值的代数方程，来获得离散点 上被求物理量的值。该方法称为数值解法。 这些离散点上被求物理量值的集合称为该物 理量的数值解

2.1温度场的模拟计算 ■概述(续) 数值解法: a有限差分法 finite-difference) a有限元法( finite-element a边界元法( boundary-element

2.1 温度场的模拟计算 ◼ 概述（续） ◼ 数值解法: ◼ 有限差分法(finite-difference) ◼ 有限元法(finite-element) ◼ 边界元法(boundary- element)

2.1温度场的模拟计算 ■导热问题数值求解的基本思想 建立控制方程及定解条件 确定节点(区域离散化) >建立节点物理量的代数方程 >设立温度场的迭代初值 求解代数方程 是否收敛 解的分析 改进初场

2.1 温度场的模拟计算 ◼ 导热问题数值求解的基本思想 ➢ 建立控制方程及定解条件 ➢ 确定节点(区域离散化) ➢ 建立节点物理量的代数方程 ➢ 设立温度场的迭代初值 ➢ 求解代数方程 ➢ 是否收敛 ➢ 解的分析 ➢ 改进初场

L建立控制方程及定解条件确定节点(区域离散化) 设立温度场的迭代初值下建立节点物理量的代数方程 匚求解代数方程 改进初场 是否收敛>否 是 「解的分析

建立控制方程及定解条件 确定节点（区域离散化） 设立温度场的迭代初值 建立节点物理量的代数方程 求解代数方程 是否收敛 解的分析 改进初场 是 否

2.1温度场的模拟计算 ■导热方程 ■定解条件 ■初始条件 边界条件 ■热物性性参数的处理 ■差分求解 ■应用举例

2.1 温度场的模拟计算 ◼ 导热方程 ◼ 定解条件 ◼ 初始条件 ◼ 边界条件 ◼ 热物性性参数的处理 ◼ 差分求解 ◼ 应用举例