武汉大学：《水力学 hydraulics》课程教学资源（PPT课件）第二章 水动力学基础（basic hydrodynamics）

第二章水动力学基础 basic hydrodynamics §2-1描述液体运动的两种方法 §22液体运动的一些基本概念 §2-3液流的连续性方程 §24理想液体的运动方程 §2-5实际液体总流的能量方程 §2-6恒定均匀流水力坡度与切应力的关系 §2-7恒定总流的动量方程 §2-8液体微团运动的基本形式,有旋流与无旋流 §2-9恒定平面势流 §2-10实际液体运动的微分方程 §2-11空化现象和空蚀问题简述

第二章水动力学基础 （basic hydrodynamics） §2-1 描述液体运动的两种方法 §2-2 液体运动的一些基本概念 §2-3 液流的连续性方程 §2-4 理想液体的运动方程 §2-5 实际液体总流的能量方程 §2-6 恒定均匀流水力坡度与切应力的关系 §2-7 恒定总流的动量方程 §2-8 液体微团运动的基本形式，有旋流与无旋流 §2-9 恒定平面势流 §2-10 实际液体运动的微分方程 §2-11 空化现象和空蚀问题简述

§2-1描述液体运动的两种方法 (two methods to descriptions of motion of liquid 、拉格朗日法 (Lagrangian method (质点系法 method of material particles x=x(a, b,c,t) y=y(a, b,c, t) z=z(a, b,c, t) 二、欧拉法( (Eulerian method)空间点 法 spatial description)) a=+.+ +1 z az

§2-1描述液体运动的两种方法 (two methods to descriptions of motion of liquid ) 一、拉格朗日法(Lagrangian method) （质点系法method of material particles） 二、欧拉法(Eulerian method)(空间点 法spatial description)      = = = ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) z z a b c t y y a b c t x x a b c t z u y z u x y u t x u a u u u         = + + +

§2-2液体运动的基本概念 ( the basic concepts of motion of liquid) 恒定流( steady flow)与非恒定流( unsteady flow 二一元流( one-dimensional flow)、二元流(two- dimensional flow和三元流(three dimensional flow) 根据水力要素是否随时间变化区分 三流线( streamline)与迹线( trace) 迹线:液体质点在所运动的空间中所走的轨迹 流线:流场中绘出的一条曲线,在同一瞬时,处在流线上所有各点的液体质点的流速方 向与各该点曲线上的切线方向重 流线的基本特征①恒定流时流线与迹线重合,非恒定流时一般不重合 ②流线不能相交,但节点( nodal poin和驻点( stagnation point除外。 2 2流线方程( streamliner equation) u u

§2-2 液体运动的基本概念 (the basic concepts of motion of liquid) 一 恒定流(steady flow)与非恒定流(unsteady flow) 二 一元流(one-dimensional flow)、二元流(two-dimensional flow)和三元流(three￾dimensional flow) 根据水力要素是否随时间变化区分 三 流线(streamline)与迹线（trace） 迹线：液体质点在所运动的空间中所走的轨迹 流线：流场中绘出的一条曲线，在同一瞬时，处在流线上所有各点的液体质点的流速方 向与各该点曲线上的切线方向重合 流线的基本特征①恒定流时流线与迹线重合，非恒定流时一般不重合 ②流线不能相交，但节点(nodal point)和驻点(stagnation point)除外。 2流线方程(streamlinear equation): = 0   t  x y uz d z u dy u dx = =

四管流、元流、总流、过水断面、流量和断面平均流速 1、管流( pipe flow):在流场中取一条与流线不重合的微小的封 闭曲线,在同一时刻,通过这条曲线上的各点做流线,由这 些流线所构成的管状封闭曲面 2、元流( filament):充满在流管中的液流 3、总流( total flow:由无数元流组成的总股水流 4、过水断面( (flow cross section}:与总流或元流流向相垂直的横 断面 5、流量( olume flow:单位时间内通过过水断面的液体体积。 O=udA 6、断面平均流速 average velocity of flow cross section udd

四 管流、元流、总流、过水断面、流量和断面平均流速 1、管流(pipe flow)：在流场中取一条与流线不重合的微小的封 闭曲线，在同一时刻，通过这条曲线上的各点做流线，由这 些流线所构成的管状封闭曲面 2、元流(filament)：充满在流管中的液流 3、总流(total flow)：由无数元流组成的总股水流 4、过水断面(flow cross section)：与总流或元流流向相垂直的横 断面 5、流量(volume flow)：单位时间内通过过水断面的液体体积 。 6、断面平均流速(average velocity of flow cross section) =  A Q udA A udA A Q A v  = =

五均匀流( uniform flow)和非均匀流( non-uniform flow) 均匀流: ①定义:总流中沿同一流线各点流速矢量相同 ②性质:1流线相互平行;2过水断面是平面;3沿流程过水 断面形状和大小不变,流速分布图相同 非均匀流:沿同一根流线各点流速向量不同 渐变流( gradually varied flow)与急变流(rapidly varied flow) 急变流:流速的大小和方向沿流线急速变化 渐变流: ①定义:流速的大小和方向沿程逐渐变化 ②性质:1过水断面可看成平面;2各过水断面逐渐变化,流 速分布图也逐渐变化;3过水断面上压强符合静水压强分布

五均匀流(uniform flow)和非均匀流(non-uniform flow) 均匀流： ①定义：总流中沿同一流线各点流速矢量相同 ②性质：1流线相互平行；2过水断面是平面；3沿流程过水 断面形状和大小不变，流速分布图相同 非均匀流 ：沿同一根流线各点流速向量不同 六 渐变流(gradually varied flow)与急变流(rapidly varied flow) 急变流：流速的大小和方向沿流线急速变化 渐变流： ①定义：流速的大小和方向沿程逐渐变化 ②性质：1过水断面可看成平面 ；2各过水断面逐渐变化，流 速分布图也逐渐变化；3过水断面上压强符合静水压强分布

§2-3液流的连续性方程 ( the continuity of equation of liquid 、液流的连续性微分方程 (differential equation of continuity of liquid 如+p(m+2+m)=0 Ox / 不可压缩液体的连续性微分方程( differential equation of continuity of incompressible fluid + O O

§2-3 液流的连续性方程 （the continuity of equation of liquid） 一、液流的连续性微分方程 (differential equation of continuity of liquid) 不可压缩液体的连续性微分方程(differential equation of continuity of incompressible fluid) + ( + + ) = 0       z u y u x u d t d x y z   d dt = 0 + +  = 0      z u y u x ux y z u x x u x x      + ( ) x u x z y 

二、元流和总流的连续性方程( continuity equation of filament and total fiow)(量守恒定律 law of energy conservation) P,u,dA=p2u2dA, P,u, 恒定总流连续性方程( continuity equation of steady total flow) 41=5=9苦

二、元流和总流的连续性方程(continuity equation of filament and total flow)(质量守恒定律law of energy conservation) 恒定总流连续性方程(continuity equation of steady total flow): A1 1 = A2  2 = Q 1 u1 dA1 = 2 u2 dA2 1u1  2u2

§2-4理想液体总流的能量方程 (energy equation of ideal liquid) 、理想液体的运动微分方程回 pardo 无法显 +要 (differential equation of motion for real liquid I op du ax dt at +.2+1,-+l +l-+1,-+l 1 十.=+.=+1 az di z

§2-4 理想液体总流的能量方程 (energy equation of ideal liquid) 一、理想液体的运动微分方程 (differential equation of motion for real liquid)               − = = + + + − = = + + + − = = + + +                               z u y z u x y u t x u d t d u z p z z u y z u x y u t x u d t d u y p y z u y z u x y u t x u d t d u x p x z z z z z y y y y y x x x x x f u u u f u u u f u u u    1 1 1 ( p ) y z x x p     2  − f x y z x   (p ) y z x x p     2  + x z y

二、理想液体的伯努里积分和伯努里方程 (Bernouli's integration and Bernouli's equation of real liquid A积分条件: 1恒定流 2液体为不可压缩均质液体 3质量力有势 4沿流线积分 B方程 U 常数 当质量力只有重力→z+2+2=常数

二、理想液体的伯努里积分和伯努里方程 (Bernouli’s integration and Bernouli’s equation of real liquid) A 积分条件： 1 恒定流 2 液体为不可压缩均质液体 3 质量力有势 4 沿流线积分 B 方程： 当质量力只有重力 常数 常数  + + = − − = g p u p U z U 2 2 2 2  

三、理想液体的伯努里方程式的意义 z+ +2=C 测压管水头( piezometric head) Z——位置水头( elevation head 压强水头( (pressure head 毕托管原理( principle of pitot tube) 正=hH y PM+h 777777777

三、理想液体的伯努里方程式的意义 (piezometric head) z——位置水头(elevation head) ——压强水头(pressure head) 毕托管原理(principle of pitot tube)  z c g p u + + = 2 2 测压管水头   p h g u = 2 2 H h p M = +   M0 P  PM