清华大学出版社：《MATLAB在数字信号处理中的应用》课程教学资源（PPT课件讲稿，第2版）第6章 IIR数字滤波器的设计

》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 第6章‖R数字滤波器的设计 R数字滤波器的设 www.tup.tsinghuaedu.cn

1-1 IIR数字滤波器的设计 第6章 IIR数字滤波器的设计

主要内容 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 本章的学习目标: ·了解数字滤波器的基本概念 理解R数字滤波器的各种类型 掌握R数字滤波器特性分析的方法 ·掌握模拟滤波器的低通设计方法 掌握髙通、带通及带阻滤波器的设计方法 掌握R数字滤波器阶数的选择 掌握模拟滤波器的离散化 R数字滤波器的设 www.tup.tsinghuaedu.cn

1-2 IIR数字滤波器的设计 主要内容 本章的学习目标： • 了解数字滤波器的基本概念 • 理解IIR数字滤波器的各种类型 • 掌握IIR数字滤波器特性分析的方法 • 掌握模拟滤波器的低通设计方法 • 掌握高通、带通及带阻滤波器的设计方法 • 掌握IIR数字滤波器阶数的选择 • 掌握模拟滤波器的离散化

61数字滤波器的基本概念请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 数字滤波器 Digital Filter,简称为DF是 数字信号处理的重要基础,在对信号的过滤、 检测与参数估计等处理过程中,它是使用最 为广泛的一种线性系统。数字滤波器处理的 对象是经由样器件将模拟信号转换而得到 的数字信号。 数字滤波器是指完成信号滤波处理功能 的、用有限精度算法銮现的离散时间线性非 时变系统。数字滤波器的输入是组(由模 拟信号取样和量化的)数字量,其输出是经 过数字变换的另一组数字量。数字滤波器具 有稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点 R数字滤波器的设 www.tup.tsinghuaedu.cn

1-3 IIR数字滤波器的设计 6.1数字滤波器的基本概念 数字滤波器(Digital Filter，简称为DF)是 数字信号处理的重要基础，在对信号的过滤、 检测与参数估计等处理过程中，它是使用最 为广泛的一种线性系统。数字滤波器处理的 对象是经由采样器件将模拟信号转换而得到 的数字信号。 数字滤波器是指完成信号滤波处理功能 的、用有限精度算法实现的离散时间线性非 时变系统。数字滤波器的输入是一组(由模 拟信号取样和量化的)数字量，其输出是经 过数字变换的另一组数字量。数字滤波器具 有稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点

61数字滤波器的基本概念请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 数字滤波器的数学运算有两种实现方式: 种是频域法,即利用FFT快速运算办 法对输入信号进行离散傅立叶变换,分析其 频谱,然后根据所希望的频率特性进行滤波, 再利用傅立叶反变换恢复出时域信号。这种 方法具有较好的频域选择特性和灵活性,并 且由于信号频率与所希望的频谱特性是简单 的相乘关系,所以它比计算等价的时域卷积 要快得多。 另一种方法是时域法,这种方法是通过 对离散抽样数据作差分数学运算来达到滤波 目的的。 R数字滤波器的设 www.tup.tsinghuaedu.cn

1-4 IIR数字滤波器的设计 6.1数字滤波器的基本概念 数字滤波器的数学运算有两种实现方式： 一种是频域法，即利用FFT快速运算办 法对输入信号进行离散傅立叶变换，分析其 频谱，然后根据所希望的频率特性进行滤波， 再利用傅立叶反变换恢复出时域信号。这种 方法具有较好的频域选择特性和灵活性，并 且由于信号频率与所希望的频谱特性是简单 的相乘关系，所以它比计算等价的时域卷积 要快得多。 另一种方法是时域法，这种方法是通过 对离散抽样数据作差分数学运算来达到滤波 目的的

61数字滤波器的基本概念》潜华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 数字滤波器的一般设计过程为: (1)按照实际需要,确定滤波器的性能要求 (2)用一个因果、稳定的离散线性时不变系 统,去逼近这一性能指标; (3)用有限精度的运算实现所设计的系统 (4)通过模拟,验证所设计的系统是否符合给 定性能要求 R数字滤波器的设 www.tup.tsinghuaedu.cn

1-5 IIR数字滤波器的设计 6.1数字滤波器的基本概念 数字滤波器的一般设计过程为： (1) 按照实际需要，确定滤波器的性能要求； (2) 用一个因果、稳定的离散线性时不变系 统，去逼近这一性能指标； (3) 用有限精度的运算实现所设计的系统； (4) 通过模拟，验证所设计的系统是否符合给 定性能要求

61数字滤波器的基本概念清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 6.1.1滤波器的原理 滤波器,顾名思义,就是对系统的输入信号进行滤波。滤波器的输出y()与输入xm)之 间的关系是脉冲响应n),即y()=x(n)*hn)+ 如果滤波器的输入输出都为离散信号,那么该滤波器的脉冲响应也一定是离散信号,这 样的滤波器就成为数字滤波器 上面的系统为时城离散系统时,其频城特性为Y(e1)=x(e)(e) 其中,Y(e))、r(e)分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频城特性,H(e)是 数字滤波器的频域响应。 可以看岀,输入序列的频溍r(e)经过滤波后变成了r(e)e);因此按照输入信号 频谱的特点和处理信号的目的适当选择He,使得滤波后的x(e(e满足设计性能要 求,就是数字滤波器的滤波原理。 MATLAB内的滤波函数主要有: Filter函数、Ff函数、F函数和Fer2函数。 R数字滤波器的设 www.tup.tsinghuaedu.cn

1-6 IIR数字滤波器的设计 6.1数字滤波器的基本概念 6.1.1 滤波器的原理

61数字滤波器的基本概念清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 61.2滤波器的分类 滤波器的种类很多,有各种不同的分类 方法,既可以从功能上分类,也可以从实现 方法上分类。从大的方面来说,滤波器一般 分为模拟滤波器和数字滤波器两大类。根据 滤波器的功能,又可以将它们分为: 低通滤波器(LPF) 高通滤波器(HPF 带通滤波器(PF) 带阻滤波器(BSF) R数字滤波器的设 www.tup.tsinghuaedu.cn

1-7 IIR数字滤波器的设计 6.1数字滤波器的基本概念 6.1.2 滤波器的分类 滤波器的种类很多，有各种不同的分类 方法，既可以从功能上分类，也可以从实现 方法上分类。从大的方面来说，滤波器一般 分为模拟滤波器和数字滤波器两大类。根据 滤波器的功能，又可以将它们分为： ⚫ 低通滤波器(LPF) ⚫ 高通滤波器(HPF) ⚫ 带通滤波器(BPF) ⚫ 带阻滤波器(BSF)

61数字滤波器的基本概念清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 6.1.3数字滤波器的表达方式 数字滤波器作为一个离散时间线性时不变系统,表达方式主要有:4 滤波器的传逸函数模型 滤波器由滤波器系数构成的两个向量一一分子向量m和分母向量d来惟一确定 de=鸟1,b3,…,b] 濾波器的状态方程模型 状态方程模型可写成(AB,C,D或 x+1)7]=Ax()+B(T)“ y+1)7]=Cx+1)7]+D[+1r] 滤波器的零极点增益模型← 零极点增益模型可以简记为[Z,P,矧,一个单输入单输出系统的零极点增益模型为 ∏I(+z) G(5)=K KA°+21X5+z2)…5+2) I(s+p) (5+B1X(S+p2)…(s+p) 1-8 R数字滤波器的设 www.tup.tsinghuaedu.cn

1-8 IIR数字滤波器的设计 6.1数字滤波器的基本概念 6.1.3 数字滤波器的表达方式

61数字滤波器的基本概念清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 61.3数字滤波器的表达方式 MATLAB的工具箱中提供的用于滤波器数学模型间转换 的函数主要有: ●状态方程模型到零极点增益模型的转换函数: [Z, P K=SS2zp(A, B, C, D, iu) 零极点增益模型到状态方程模型的转换函数: [A, B, C, DZp2SS(Z, P K) 传递函数模型到零极点增益模型的转换函数: [ZP闷]=tf2zpum,den); 零极点增益模型到传递函数模型的转换函数: [num, den=tf2zp(Z, P, K) ●状态方程模型到传递函数模型的转换函数: Inum, den=ss2tf(A, B, C, D, iu); ●传递函数模型到状态方程模型的转换函数: A, B,C, DEtf2ss(num, den R数字滤波器的设 www.tup.tsinghuaedu.cn

1-9 IIR数字滤波器的设计 6.1数字滤波器的基本概念 6.1.3 数字滤波器的表达方式 MATLAB的工具箱中提供的用于滤波器数学模型间转换 的函数主要有： ⚫ 状态方程模型到零极点增益模型的转换函数： [Z,P,K]=ss2zp(A,B,C,D,iu)； ⚫ 零极点增益模型到状态方程模型的转换函数： [A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K)； ⚫ 传递函数模型到零极点增益模型的转换函数： [Z,P,K]=tf2zp(num,den)； ⚫ 零极点增益模型到传递函数模型的转换函数： [num,den]=tf2zp(Z,P,K)； ⚫ 状态方程模型到传递函数模型的转换函数： [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)； ⚫ 传递函数模型到状态方程模型的转换函数： [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

62IR数字滤波器的结构》清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 无限脉冲响应数字滤波器的主要结构 型式有: ●直接I型 直接工型 级联型 并联型 R数字滤波器的设 www.tup.tsinghuaedu.cn

1-10 IIR数字滤波器的设计 6.2 IIR数字滤波器的结构 无限脉冲响应数字滤波器的主要结构 型式有： ⚫ 直接Ⅰ型 ⚫ 直接Ⅱ型 ⚫ 级联型 ⚫ 并联型