海南大学：《计算机电子电路技术—电路与模拟电子部分》谐振电路

谐振电路 1串联电路的谱振 2并联电路的谐振 己己 :4E:5

谐振电路 1 串联电路的谐振 2 并联电路的谐振

谐振( resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种 特殊物理现象,作为电路计算没有新内容,主要分析谐振电 路的特点。 1串联电路的谐振 、谐振的定义 R Z=R+jOL-)=R+j(XL+Xc)=Z zo 3a2当04c,即x>x。感性 可joC 当aL< C 即XL<-Xc容性 谐振:当满足一定条件(对RLC串联电路,使aL=1/0O,电路 中电压、电流同相,电路的这种状态称为谐振

谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种 特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电 路的特点。 1 串联电路的谐振 当满足一定条件(对RLC串联电路，使 L=1/ C)， 电路 中电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。 = + − ) = + j( + ) =| |  1 j( R X X Z ω C Z R ω L L C 当 , 即 感性 1 XL XC ωC ωL   − • I R j L + _ jωC 1 • U 当 , 即 容性 1 XL XC ω C ω L   − 谐振： 一、 谐振的定义

串联谐振:0L OC LC 谐振角频率( resonant angular frequency) 谐振频率( resonant frequency) 2π√LC T=1/=2√LC谐振周期( resonant period) 二、使RLC串联电路发生谐振的条件 1.LC不变,改变ω。 a0由电路本身的参数决定,一个RLC串联电路只能有 个对应的a,当外加频率等于谐振频率时,电路发生谐振。 2.电源频率不变,改变L或C(常改变C) 通常收音机选台,即选择不同频率的信号,就采用改变C 使电路达到谐振。 己己 :4E:5

串联谐振： 二、使RLC串联电路发生谐振的条件 1. L C 不变，改变 。 2. 电源频率不变，改变L 或 C ( 常改变C )。 谐振角频率(resonant angular frequency) LC ω 1 0 = 0由电路本身的参数决定，一个R L C 串联电路只能有一 个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 谐振频率 (resonant frequency) LC f 2π 1 0 = T0 = 1/ f 0 = 2π LC 谐振周期 (resonant period) 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 使电路达到谐振。 C ω L 0 0 1  =

三、RLC串联电路谐振时的特点 1.U与Ⅰ同相 2.入端阻抗z为纯电阻,即Z=R。电路中阻抗值z最小。 根据这个特征来判断电 路是否发生了串联谐振。 4RO 3电流达到最大值o=UR(U一定)。iR 4.电阻上的电压等于电源电压, LC上串联总电压为零,即 L 5 JOL Up=U.U+Uc=0 U 己己 :4E:5

三、RLC串联电路谐振时的特点 • • 1. . U I 与 同相 根据这个特征来判断电 路是否发生了串联谐振。 2. 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 |Z| O 0  R 3. 电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。 • I R j L + _ jωC 1 • U + + + _ _ _ UR • UL • UC • = , + = 0 • • • • UR U UL UC 4. 电阻上的电压等于电源电压， LC上串联总电压为零，即

串联谐振时,电感上的电压和UL 电容上的电压大小相等,方向相反, 相互抵消,因此串联谐振又称电压 谐振。 谐振时的相量图 5.功率 =RI02=U/R,电阻功率最大。 Q=QL +2c=0, 2=olio, 2c 即L与C交换能量,与电源间无能量交换。 己己 :4E:5

串联谐振时，电感上的电压和 电容上的电压大小相等，方向相反， 相互抵消，因此串联谐振又称电压 谐振。 UL • UC • UR • • I 谐振时的相量图 5. 功率 P=RI0 2=U2 /R，电阻功率最大。 即L与C交换能量，与电源间无能量交换。 2 0 0 2 0 0 1 0, , I ω C Q = QL + QC = QL = ω LI QC = −

例 一接收器的电路参数为: LL=250μH,R=202,C=150pF(调 2 好),U1=U2=U3=10μV,a0=5.5×10° c rad/s, fo=820 kHz. 北京台中央台 北京经济台 ∫(kHz 820 640 1026 OL 1290 1000 1612 oC 1290 1660 1034 0 660 577 U(uA)l0=0.5 1=0.015 12=0.017 己己 :4E:5

例. 一接收器的电路参数为： L=250mH, R=20W, C=150pF(调 好), U1=U2= U3 =10mV, 0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz. + _ + _ + L C R u1 u2 u3 _ f (kHz) 北京台 中央台 北京经济台  L 820 640 1026 X 1290 –1660 1034 0 – 660 577 1290 1000 1612 I0=0.5 I1=0.015 I I=U/|Z| (mA) 2=0.017 ωC 1

=U(μA)b0=0.5 1=0.015 12=0.017 =3%2=3%小得多 收到台820kHz的节目。 6408201200f(kHz) 从多频率的信号中取出a的那个信号,即选择性。 选择性的好坏与诸振曲线的形状有关,愈尖选择性愈好。 若LC不变,R大,曲线平坦,选择性差。 Q对选择性的影响:R变化对选择性的影响就是Q对选择 性的影响。 己己 :4E:5

从多频率的信号中取出0 的那个信号，即选择性。 选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。 若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。 I0=0.5 I1=0.015 I I=U/|Z| (mA) 2=0.017 3% 0 1 = I I 小得多 ∴收到台820kHz的节目。 Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是Q对选择 性的影响。 640 820 1200 I(f ) 0 f (kHz) 3% 0 2 = I I

2并联电路的谐振 一、简单G、C、L并联电路 UIG=C 3L 对偶:RLC串联 GCL并联 Z=R+jOL- Y=G+jOc LC √LC

一、简单 G、C、L 并联电路 对偶： R L C 串联 G C L 并联 LC ω 1 0 = ) 1 j( ω C Z = R + ω L − ) 1 j( ω L Y = G + ω C − 2 并联电路的谐振 + _ S • I G C L • U LC ω 1 0 =

RLC串联 GCL并哦 R U/R 0 U=0

R L C 串联 G C L 并联 |Z| O 0  R O  0  I( ) U/R O  0  U( ) IS /G UL • UC • • • UR =U • I IC • IL • • • G = S I I • U |Y| O 0  G

RLC串联 GCL并联 电压谐振 电流谐振 U(00)=UC(00=QU 1(o0)=(00)=Qs R ORC R G OGL G 推导过程如下:由定义得 2 @=2r.2Cm T GU C G

R L C 串联 G C L 并联 电压谐振 电流谐振 UL ( 0 )=UC ( 0 )=QU IL ( 0 ) =IC( 0 ) =QIS L C G ω GL G ω C Q 1 1 0 0 = = = C L R ω RC R ω L Q 1 1 0 0 = = = 推导过程如下：由定义得 G ω0 C = 2 2 2 1 2π T GU CU Q Cm  =  G C f = 2π 0