南京大学：《计算机问题求解》课程教学资源（课件讲稿）集合论（III）函数

1-10 Set Theory (III):Functions 马骏 majun@nju.edu.cn 2021年12月09日 4口，1①，43，t夏，30Q0 马股(najunnju.edu.cm) 1-10 Set Theory(I):Functions2021年12月09日1/40

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-10 Set Theory (III): Functions 马骏 majun@nju.edu.cn 2021 年 12 月 09 日 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 1 / 40

Set Theory Foundation A Branch of Math- of Math- ematics ematies (Loglc) (a,b) A-→B N,R ) 0 AxB RC AxB 马殿(najunnju.edu.cm) 1-10 Set Theory (IID:Functions 2021年12月09日 2/40

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Set Theory A Branch of Math￾ematics N, R ℵ0 ω Foundation of Math￾ematics (+ Logic) (a, b) {} A × B R ⊆ A × B f : A → B 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 2 / 40

Functions 4口，1①，43，t夏，30Q0 马殿(majunnju.edu.cm)1-10 Set Theory():Functions2021年12月09日3/40

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Functions PROOF! 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 3 / 40

Functions AIMS PROOF! 4口，1①，43，t夏，30Q0 马股(najunnju.edu.cm) 1-10 Set Theory(I:Functions2021年12月09日3/40

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Functions PROOF! 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 3 / 40

Definition of Functions 4口，1①，43，t夏，30Q0 马骏(majunnju.edu.cm)1.10 Set Theory(I:Function￥2021年12月09日4/40

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition of Functions 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 4 / 40

RCAXB is a relation from A to B 4口，1①，43，t夏，30Q0 马骏(majunnju.edu.cn)1.10 Set Theory(I:Function￥2021年12月09日 5/40

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R ⊆ A × B is a relation from A to B 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 5 / 40

Definition (Function) RC A x B is a function from A to B if a∈A:3b∈B:(a,b)∈f. 4口￥0,43，t夏里Q0 马骏(majunnju.edu.cm)1-10 Set Theory(I:Functions2021年12月09日6/40

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition (Function) R ⊆ A × B is a function from A to B if ∀a ∈ A : ∃!b ∈ B : (a, b) ∈ f. f : A → B dom(f) = A cod(f) = B ran(f) = f(A) ⊆ B f : a 7→ b f(a) , b 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 6 / 40

Definition (Function) RC A x B is a function from A to B if a∈A:b∈B:(a,b)∈f. f:A→B 4口￥0,43，t夏里Q0 马骏(majunnju.edu.cm)1-10 Set Theory(I:Functions2021年12月09日6/40

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition (Function) R ⊆ A × B is a function from A to B if ∀a ∈ A : ∃!b ∈ B : (a, b) ∈ f. f : A → B dom(f) = A cod(f) = B ran(f) = f(A) ⊆ B f : a 7→ b f(a) , b 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 6 / 40

Definition (Function) RC A x B is a function from A to B if a∈A:3b∈B:(a,b)∈f. f:A→B dom(f)=A cod(f)=B ran(f)=f(A)C B 4口￥0,43，t夏里Q0 马驶(majun&inju.edu.cm) 1-10 Set Theory(II:Functions2021年12月09日6/40

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition (Function) R ⊆ A × B is a function from A to B if ∀a ∈ A : ∃!b ∈ B : (a, b) ∈ f. f : A → B dom(f) = A cod(f) = B ran(f) = f(A) ⊆ B f : a 7→ b f(a) , b 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 6 / 40

Definition(Function) RC A x B is a function from A to B if a∈A:3b∈B:(a,b)∈f. f:A→B dom(f)=A cod(f)=B ran(f)=f(A)C B f:a→b f(a)会b 4口，1①，43，t夏，30Q0 马驶(majun&inju.edu.cm) 1-10 Set Theory (III):Functions 2021年12月09日6/40

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition (Function) R ⊆ A × B is a function from A to B if ∀a ∈ A : ∃!b ∈ B : (a, b) ∈ f. f : A → B dom(f) = A cod(f) = B ran(f) = f(A) ⊆ B f : a 7→ b f(a) , b 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 6 / 40