《信号与系统》课程电子教案（课件讲稿）第6章 信号与系统的时域和频域特性 Time and frequency characterization of signals and systems

第6章信号与系统的 时域和频域特性 Time and frequency characterization of signals and systems

第6章 信号与系统的 时域和频域特性 Time and frequency characterization of signals and systems

本章内容（2学时) 冬傅里叶变换的模和相位表示 冬LT系统频率响应的模和相位表示 线性和非线性相位 冬群时延 理想频率选择性滤波器的时域特性 第6章时域和频域特性 2

第6章时域和频域特性 2 本章内容（2学时） 傅里叶变换的模和相位表示 LTI系统频率响应的模和相位表示 线性和非线性相位 群时延 理想频率选择性滤波器的时域特性

学习目标 掌握LT引系统频率响应的模和相位表示 冬了解线性相位和非线性相位，以及群 时延的概念； 冬了解理想频率选择性滤波器的时域特性 第6章时域和频域特性 3

第6章时域和频域特性 3 学习目标 掌握LTI系统频率响应的模和相位表示 了解线性相位和非线性相位，以及群 时延的概念； 了解理想频率选择性滤波器的时域特性

6.0引言 ·对于一个LTI系统来说，除了通过卷积的时域特性 外，利用系统的频率响应的频域特性是另一种可供选 择的表示方法。在LTI系统分析中，由于时域中的微 分（差分）方程和卷积运算在频域都变成了代数运 算，所以利用频域往往特别方便。 但是我们需要考虑的是，在系统设计和分析中，将时 域特性和频域特性联系起来并给予权衡考虑

6.0 引言  对于一个LTI系统来说，除了通过卷积的时域特性 外，利用系统的频率响应的频域特性是另一种可供选 择的表示方法。在LTI系统分析中，由于时域中的微 分（差分）方程和卷积运算在频域都变成了代数运 算，所以利用频域往往特别方便。  但是我们需要考虑的是，在系统设计和分析中，将时 域特性和频域特性联系起来并给予权衡考虑

6.0引言 一、LT系统的描述方法： (1)时域特性（卷积）； (2)频域特性（系统频率响应） 二、在系统分析和设计中，将时域和频域 特性联系起来并给以权衡考虑是很有必 要的 第6章时域和频域特性 5

第6章时域和频域特性 5 6.0 引言 一、LTI系统的描述方法： （1）时域特性（卷积）； （2）频域特性（系统频率响应） 二、在系统分析和设计中，将时域和频域 特性联系起来并给以权衡考虑是很有必 要的

6.1傅里叶变换的模和相位表示 一般说来，傅里叶变换是复数值的，用它的模和相 位来表示。 连续时间傅里叶变换X)ω)的模一相表示： X(j@)=X(j@)eix() 离散时间傅里叶变换X()的模一相表示： X(e)=Y(e)

6.1 傅里叶变换的模和相位表示  一般说来，傅里叶变换是复数值的，用它的模和相 位来表示。 连续时间傅里叶变换X(jω)的模－相表示： 离散时间傅里叶变换X(ejω)的模－相表示： ( ) () () j X j Xj Xj e ω ω ω ∠ = ( ) () () j j jj X e Xe Xe e ω ω ω ∠ =

6.1傅里叶变换的模和相位表示 连续时间傅立叶变换(CFT)的模-相表示： 令信号x(t)的傅氏变换： x(t)←F→X(Ujw) Xjo-Xjol |X(jw)川---幅度频谱(Lagnitude Spectrum) ej2Xio)---相位频谱(Phase Spectrum) 第6章时域和频域特性 7

第6章时域和频域特性 7 6.1 傅里叶变换的模和相位表示 )( |)(|)( ω ωω jXj ejXjX ∠ = ( ) |)(| ( ) )( e Phase Spectrum jX Magnitude Spectrum jXj 相位频谱 幅度频谱 −−− −−− ∠ ω ω 连续时间傅立叶变换（CFT）的模-相表示： 信号 x(t)的傅氏变换 : jXtx ω)()( ←⎯→F

傅里叶变换式本身可以看做是信号x()的一种分解，即 把信号x()分解成不同频率的复指数信号之和： W-元xjoe4o 十∞ 由帕斯瓦尔定理，X(⊙)2可以看作是x()的能谱密 度；也就是X0w)Pdo/2π可以认为是信号x()中位于 频率由o到w十do之间这样一个无限小的频带内所占 有的能量。因此，模X0⊙)所描述的是一个信号的基 本频率含量，也即给出是组成x()的各复指数信号相对 振幅的信息

 傅里叶变换式本身可以看做是信号 x ( t)的一种分解，即 把信号 x ( t)分解成不同频率的复指数信号之和：  由帕斯瓦尔定理，|X(j ω)| 2可以看作是x ( t)的能谱密 度；也就是 |X(j ω)| 2 d ω/2π可以认为是信号 x ( t)中位于 频率由ω到ω＋ dω之间这样一个无限小的频带内所占 有的能量。因此， 模 |X(j ω)|所描述的是一个信号的基 本频率含量，也即给出是组成x ( t)的各复指数信号相对 振幅的信息 。 1 () ( ) 2 j t x t Xj e d ω ω ω π +∞ −∞ = 

另一方面，相位角木X(ω)不影响各个频率分量的大 小，但是提供的是有关这些复指数信号的相对相位信 息。由卡X)⊙)所代表的相位关系对信号x()的本质属 性有显著的影响。尤其是，依赖于什么样的相位函 数，即使模函数保持不变，也能得出看上去很不相同 的信号。例如图3.3所示的例子，由于相对相位关系， 造成振幅叠加效应。 。作为相位影响的另一个例子，如下信号 x)=1+2cos(2mt+9)+cos(4t+9)+5cos(6t+4)

 另一方面，相位角≮X(jω)不影响各个频率分量的大 小，但是提供的是有关这些复指数信号的相对相位信 息。由≮X( jω)所代表的相位关系对信号x(t)的本质属 性有显著的影响。尤其是，依赖于什么样的相位函 数，即使模函数保持不变，也能得出看上去很不相同 的信号。例如图3.3所示的例子，由于相对相位关系， 造成振幅叠加效应。  作为相位影响的另一个例子，如下信号 12 3 1 2 ( ) 1 cos(2 ) cos(4 ) cos(6 ) 2 3 xt t t t =+ + + + + + π φ π φ π φ

1、相位对波形的影响： 过桥齐步走？ x0=1+)c0s(21+4)+c0s(4z1+4)+2c0s(671+4) △mmm ，Φ=Φ2=Φ=0 (a) WmML Φ1=4，Φ2=8，Φ3=12 AMA△AA Φ=6，Φ2=-2.7，Φ3=0.93 MMA Φ=1.2，Φ2=4.1，Φ3=-7.2 第6章时域和频域特性 10

第6章时域和频域特性 10 1、相位对波形的影响： 12 3 1 2 ( ) 1 cos(2 ) cos(4 ) cos(6 ) 2 3 xt t t t =+ + + + + + π φ π φ π φ 321 =Φ=Φ=Φ 0 1 2 3 =Φ=Φ=Φ 12,8,4 1 2 3 =Φ−=Φ=Φ 93.0,7.2,6 1 2 3 −=Φ=Φ=Φ 2.7,1.4,2.1 过桥齐步走?