福州大学：《建筑结构抗震设计》课程教学资源（PPT课件）第三章 地震作用和结构抗震验算

§3-1概述Summarize: 一、地震作用的定义the definition for earthquake actions 地震时地面上原来静止的建筑物受到动力作 用而产生强迫振动，在振动过程中作用在结构 上的惯性力即地震作用，地震作用是反映地震 影响的等效荷载。 二地震作用的特性the characteristic for earthquake actions: 地震作用取决于地震烈度大小、结构的动力 特征（结构自振周期，阻尼）有密切关系。而 一般荷载与结构的动力特性无关，可以独立确 定。 三、基本计算理论essential calculation theory: 1.一般结构采用反应谱理论计算。 2.高层建筑和不规则建筑采用时程分析法」

§3-1概述Summarize： 一 、地震作用的定义the definition for earthquake actions： 地震时地面上原来静止的建筑物受到动力作 用而产生强迫振动，在振动过程中作用在结构 上的惯性力即地震作用，地震作用是反映地震 影响的等效荷载。 二地震作用的特性the characteristic for earthquake actions： 地震作用取决于地震烈度大小、结构的动力 特征（结构自振周期，阻尼）有密切关系。而 一般荷载与结构的动力特性无关，可以独立确 定。 三、基本计算理论essential calculation theory: 1．一般结构采用反应谱理论计算。 2．高层建筑和不规则建筑采用时程分析法

◆ §3-2单质点弹性体系水平地震作用计算 ◆ calculation of horizontal earthquake actions about single particle system ◆ 一，单质点弹性体系地震位移反应运动方程的建立 Set up the displacement reaction movement equations for single particle elasticity system 单质点弹性体系：结构参加振动的质量集中于一点， 用无重量的弹性直杆支承于地面上的结构。 设地震时水平地面位移g， 质点相对于地面的 位移X)。则作用在质点m上的力有： F《4》 C) 图3-1 质点体系运动状

 §3-2 单质点弹性体系水平地震作用计算  calculation of horizontal earthquake actions  about single particle system  一.单质点弹性体系地震位移反应运动方程的建立  Set up the displacement reaction movement equations for single particle elasticity system  单质点弹性体系：结构参加振动的质量集中于一点， 用无重量的弹性直杆支承于地面上的结构。  设地震时水平地面位移 ，质点相对于地面的 位移 。则作用在质点 m 上的力有:  X (t) g X (t)

①弹性恢复力：使质点从振动位置恢复到 平衡位置的力ft一KX(t); ②阻尼力：使结构振动衰减的力fC=-CX(t); ③惯性力：质点的质量与绝对加速度的乘积， fI=-m[Xg”(t)+X(t)] 根据达朗倍尔原理：在物体运动的任一瞬时，作用在 物体上的外力和惯性力互相平衡！ mX”(t)+CX(t)+KX(t)=-mXg”(t)式(3-2) 动力学中单质点体系在动荷载作用下的强迫振动运 动方程为： mX”(t)+CX'(t)+KX(t)=F(t)式(3-5) 比较可见：地面运动对质点的影响相当于在质点上加 一个动荷载，指向与地面运动加速度方向相反。 单质点弹性体系运动方程： X”(t)+2 X?(t)+2X(t)=-Xg(t) 式(3-9)

 ①弹性恢复力：使质点从振动位置恢复到  平衡位置的力 ft= -KX（t）；  ②阻尼力：使结构振动衰减的力 fc=-CX’(t);  ③惯性力：质点的质量与绝对加速度的乘积，  fI=-m[Xg”(t)+X”(t)]  根据达朗倍尔原理：在物体运动的任一瞬时，作用在 物体上的外力和惯性力互相平衡,  mX”(t)+CX’(t)+KX（t）=-mXg”(t) 式（3-2） 动力学中单质点体系在动荷载作用下的强迫振动运 动方程为: mX”(t)+CX’(t)+KX（t）= F(t) 式(3-5) 比较可见：地面运动对质点的影响相当于在质点上加 一个动荷载，指向与地面运动加速度方向相反。  单质点弹性体系运动方程: X”(t)+2 X’(t)+ 2X（t）=- Xg”(t) 式(3-9)

二.解运动方程the solution of movement equations: 式(3一9)是一常系数的二阶非齐次微分方程，其通 解由两部分组成，一为齐次解，一为特解。前者表示 自由振动，后者表示强迫振动。 (1)运动方程的齐次解： 上式表示有阻尼单质点体系的自由振动为按指数国 数衰减的简谐振动。其振动频率：。'=0-，大多 数建筑物阻尼比=0.010.1，从而，说明确定体系自 振时，可不考虑阻尼的影响。 (2)运动方程的特解： 应用杜哈默积分，运动方程（③-4）式的特解： x(t)=e-so x(o)cos+(o)+ox(o)sint ' x0)=一 g(o)e-)sino(-）4r ∴.运动方程的通解为 (t)=e-s0 x(0)cos+()+cox(o)sin So x(r)e-5m(-sin@(t-t)dt

二.解运动方程the solution of movement equations ： 式（3—9）是一常系数的二阶非齐次微分方程，其通 解由两部分组成，一为齐次解，一为特解。前者表示 自由振动，后者表示强迫振动。 （1）运动方程的齐次解: 上式表示有阻尼单质点体系的自由振动为按指数函 数衰减的简谐振动。其振动频率： ，大多 数建筑物阻尼比 =0.01~0.1，从而,说明确定体系自 振时，可不考虑阻尼的影响。 （2）运动方程的特解: 应用杜哈默积分,运动方程(3-4)式的特解： ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 sin ' t t x xg e t d t        − − = −  −  ( ) ( ) ( ) ( ) 2 cos ' sin ' t x o x o x t e x o t t      −   + = +     2    ' 1 = − ∴运动方程的通解为 ( ) (0 0 ) ( ) (0)cos sin ' ' t x x x t e x t t      −   + = +     ( ) ( ) ( ) 0 1 sin . t t xg e t d        − − − − 

§3-3 单质点弹性体系水平地震作用及其反应谱 calculation of horizontal earthquake actions reaction chart about single particle system 基本计算公式essential calculation formulas 单质点弹性体系质点的振动惯性力等于 F(t)=-mg(t)+() 从(3—2)式中得： 则：+m[g()+c(]=-()-c()） 在计算地震作用时，由于cK<x(),故略去阻尼力， 并注意到0'≈0 则：F()=a()+c() F(t)=kx(t)=max(t) 将式（③一12）代入及质点远动任一瞬时地震作用： ()=-四8(5-m-)2w四(-)9上

§3-3 单 质 点 弹 性 体 系 水 平 地 震 作 用 及 其 反 应 谱 calculation of horizontal earthquake actions & reaction chart about single particle system 一.基本计算公式essential calculation formulas 单质点弹性体系质点 m 的振动惯性力等于  从（3—2）式中得：  则：  在计算地震作用时，由于 << ，故略去阻尼力， 并注意到  则：  将式（3—12）代入及质点远动任一瞬时地震作用: F t m xg t x t ( ) = − +   ( ) ( )   + + = − − m xg t cx t kx t cx t   ( ) ( ) ( ) ( )   F t kx t cx t ( ) = + ( ) ( ) cx t( ) kx t( )   '  ( ) ( ) ( ) 2 F t kx t m x t = =  ( ) ( ) ( ) ( ) 0 sin t t F t m xg t e t d       − − = − − 

◆抗震设计中，只需求得水平地震作用的绝对最大值 (3-16) F-mol(e sino(t-)dlmax 令质点绝对最大反应加速度 令：s,=olf6g(x)et-)sino(u-t)dmax 所以(3-16)得，FEk=mB:|g max=aG 四、地震影响系数a seism influence coefficient 一) 一地震系数k与动力系数B的乘积；记作 a=k.B=lgmax S, =Sa g gmax g 1.当建筑结构阻尼比=0.05（除专门规定外，一般 取0.05)时曲线是由四部分组成

 抗震设计中，只需求得水平地震作用的绝对最大值 (3-16)   令质点绝对最大反应加速度  令：   所以（3—16）得， ( ) ( ) ( ) 0 | sin | max t t F m xg e t d EK        − − = −  ( ) ( ) a ( ) 0 | sin | max t t S xg e t d        − − = −  F m xg EK =   =   | | max G 四、地震影响系数α seism influence coefficient 一）α—地震系数k与动力系数β的乘积；记作 1．当建筑结构阻尼比 =0.05（除专门规定外，一般 取0.05）时曲线是由四部分组成。 | | max | | max a a xg S S k g xg g   =  =  =

a=(琴)'gza 0.45am a=[n20.2-n(T-5Tg)Jamax 1T(s) 00.1 STe 6.0 三)参数取值used parameter 1. a max- 地震影响系数最大值。 表5.1.4-1 水平地震影响系数最大值 地震影响 6度 7度 8度 9度 多遇地覆 0.04 0.08(0.12) 0.16（0.24) 0.32 罕遇地震 0.50(0.72）0.90(1.20) .40 注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。 2.Tg 设计特征周期值 表5.1.4-2 特征周期值(s) 场地 类别 设计地溪分组 I Ⅲ W 第一组 0.25 0.35 0.45 0.65 第二组 0.30 0.40 0.55 0.75 第三组 0.35 0.45 0.65 0.90

三）参数取值 used parameter 1．αmax——地震影响系数最大值。 2．Tg——设计特征周期值

● 五、单质点体系地震作用计算步骤： calculation process of horizontal earthquake actions about single particle system 1. 根据设防烈度，设计基本地震加速度， “多，罕”地震查表（3-3)求出max 2.根据场地类别，设计地震分组，查表3-2，求Tg; 3.按式3-18计算自振周期T 4. 根据，T,Tg,amax,求出； 5. 求出地震作用标准值FEK=仪·G 5

 五、单质点体系地震作用计算步骤：  calculation process of horizontal earthquake actions about single particle system 1．根据设防烈度，设计基本地震加速度，  “多，罕”地震查表（ 3-3 ）求出αmax 2.根据场地类别,设计地震分组,查表3-2,求Tg； 3．按式3-18 计算自振周期 T 4．根据 ，T，Tg，αmax，求出α; 5．求出地震作用标准值 FEK=α·G 

§3-4 多质点体系水平地震作用计算 The calculation of horizontal earthquake actions about many particles system 对于多层房屋，在计算地震反应时， 可把质量集中 在每一楼面，形成一个多质点体系。 ◆ 一、多质点弹性体系的自由振动 ◆1，运动方程的建立 柔度法 x1(t)+1(t)·δ11+m2·x2(t)·δ12=0 x2(t)+m1x(t):621+m2·x2(t)·622=0 ◆2.对于个质点的体系自由振动，有如下结论！ ◆ 1)多质点体系自由振动问题，主要为确定体系的全部 自振频率及相应主振型。 ◆ 2)多质点体系的自振频率个数与质点的个数相等，自 振频率可由特征方程求出。 3)每个自振频率有自己相应的主振型

 §3-4 多质点体系水平地震作用计算  The calculation of horizontal earthquake  actions about many particles system  对于多层房屋，在计算地震反应时，可把质量集中 在每一楼面，形成一个多质点体系。  一、多质点弹性体系的自由振动  1．运动方程的建立——柔度法  2.对于n个质点的体系自由振动,有如下结论:  1）多质点体系自由振动问题，主要为确定体系的全部 自振频率及相应主振型。  2）多质点体系的自振频率个数与质点的个数相等，自 振频率可由特征方程求出。  3）每个自振频率有自己相应的主振型。  x (t) i x (t) i    +  +   = +  +   = ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 2 1 21 2 2 22 1 1 11 2 2 12     x t m x t m x t x t m x t m x t    

4)多质点体系的自振频率的主振型是体系本身的固 有特性，只与体系本身的刚度和质量分布有关。 5)个质点的体系运动方程组的通解为 x,(t)=>sin(ot+2) (j1,2,.n 上式表明，在一般初始条件下，在一质点的振动 都是由各方振型的简谐振动叠加而成的复合振动。但 试验表明，振型愈高，阻尼作用所造成的衰减愈快， 所以在建筑物抗震设计中，可只考虑较低的几个振型 影响。 5. 主振型的正交性 多质点弹性体系，它的任意两个不同主振型之 间存在着一个重要特性，即主振型的正交性。 正交性表述为：两个不同主振型的对应位置上 的质点位移相乘，再乘以质点的质量，然后将各质点 所求出的上述乘积作代数和，其值为零：》m,·中k=0

 4）多质点体系的自振频率的主振型是体系本身的固 有特性，只与体系本身的刚度和质量分布有关。  5）n个质点的体系运动方程组的通解为  (j=1，2，.n）  上式表明，在一般初始条件下，在一质点的振动 都是由各方振型的简谐振动叠加而成的复合振动。但 试验表明，振型愈高，阻尼作用所造成的衰减愈快， 所以在建筑物抗震设计中，可只考虑较低的几个振型 影响。  5．主振型的正交性  多质点弹性体系，它的任意两个不同主振型之 间存在着一个重要特性，即主振型的正交性。  正交性表述为：两个不同主振型的对应位置上 的质点位移相乘，再乘以质点的质量，然后将各质点 所求出的上述乘积作代数和，其值为零： ( ) ( ) 1 sin n i ij j j j x t t    = =  +  1 0 n i ij ik i m   =    =