《静电学》第一章 真空中的静电场（1.3）电通量 高斯定理

§1-3电通量高斯定理 、电场线 电场线:描述电场分布情况的曲线。 曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度E 的方向。 2、曲线的疏密表示该点处场强E的大小。即: 垂直通过单位面积的电场线条数,在数值上就 等于该点处电场强度的大小 dΦ E E ds ds ⊥

§1-3 电通量 高斯定理 一、电场线 电场线： 1、曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度E 的方向。 描述电场分布情况的曲线。 2、曲线的疏密表示该点处场强E的大小。即： 垂直通过单位面积的电场线条数，在数值上就 等于该点处电场强度的大小 e d E dS⊥  = dS⊥ E 

几种常见的电场线: 点电荷的场强

几种常见的电场线： + – 点电荷的场强

静电场中电场线的特点: 1、电场线起始于正电荷,终止于负电荷。 2、电场线不闭合,不相交。 3、电场线密集处电场强,电场线稀疏处电场弱

+ + + – 静电场中电场线的特点： 3、电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。 1、电场线起始于正电荷，终止于负电荷。 2、电场线不闭合，不相交

平板电容器中的电场线 电场线01 aTe

平板电容器中的电场线 + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - 电场线01

二、电场强度通量 电场强度通量(电通量) 通过电场中任一的面的电场线条数。 1、均匀电场中通过平面S的电通量 E ①=ES ①= ES cos0=E·S

二、电场强度通量 电场强度通量（电通量）e： 通过电场中任一曲面的电场线条数。 1、均匀电场中通过平面S的电通量 E   = e ES cos  = =  e ES E S  n e  E  

2、非均匀电场的电通量 E dΦ= Cost·dS=E.d dS c Ecosbds ∫E 不闭合曲面:面元的法向单 位矢量可有两种相反取向 电通量可正也可负。 (1)当090°时:电通量为负 (3)当θ=90°时:电场线与曲面相切,电通量为零

2、非均匀电场的电通量  =  =  cos dS e d E dS E dS cos e S S  = =  E dS E dS    （1）当 90°时：电通量为负 （3）当 = 90°时：电场线与曲面相切，电通量为零 n e   E  不闭合曲面：面元的法向单 位矢量可有两种相反取向， 电通量可正也可负。 n e n e

3、对闭合曲面的电通量 =$E囚 外法线方向为正 ·闭合曲面 规定面元的法向单位 矢量取向外为正。 电场线穿出,电通量为正 ,反之则为负

3、对闭合曲面的电通量 e S  =  E dS  外法线方向为正 • 闭合曲面： 规定面元的法向单位 矢量取向外为正。 电场线穿出，电通量为正 ，反之则为负。 n e n e

例1、有一三棱柱放在电场强度为E=2001的均) 匀电场中。求通过此三棱柱的电场强度通量。 解 Φ1=ES1C0s丌=-ES E ①,=①,=0 0 Z Φs=ES5c0s=ES1 ①=①,十①十①,+①,+①=0

o z y x n e 解：  1 1 1  = = − ES ES cos 2 3 4  =  =  = 0 5 5 1  = = ES ES cos 1 2 3 4 5  =  +  +  +  +  = 0 E S1 S3 例1、有一三棱柱放在电场强度为 的均 匀电场中。求通过此三棱柱的电场强度通量。 -1 E i = 200 (N C ) 

、高斯定理 高斯 K.F. Gauss)是 德国物理学家和数学家, 他在理论物理和实验物 真空中的高斯定理: 理以及数学方面均有杰 出的贡献。他导出的高 在真空中,通过任 斯定理表述了电场中通 闭合面的电场强 过任一闭合曲面的电通 度通量等于该面所 量与该曲面所包围的源 包国的所有电荷的代 电荷之间的定量关系 数和的1/n倍。 是静电场的一条基本定 理也是电磁场理论的①.=∮E=∑m 基本规律之

三、高斯定理 高斯(K.F.Gauss)是 德国物理学家和数学家， 他在理论物理和实验物 理以及数学方面均有杰 出的贡献。他导出的高 斯定理表述了电场中通 过任一闭合曲面的电通 量与该曲面所包围的源 电荷之间的定量关系， 是静电场的一条基本定 理，也是电磁场理论的 基本规律之一。 真空中的高斯定理： 在真空中，通过任 一闭合曲面的电场强 度通量等于该曲面所 包围的所有电荷的代 数和的1/ o倍。 1 1 n e i S o i E dS q  =  =  =  

推证高斯定理: 1、点电荷在球形高斯面的球心处 P 球面上场强: E q 4IE r2 ds dd=Ec0s0o=9·dS 4元E.R ∮ A R Ae 4e R 结果与球面半径无关,只与包围它的点荷电量有关

+ 推证高斯定理： 1、点电荷在球形高斯面的球心处 dS E 2 4 R q E   o 球面上场强： = 2 cos0 4 e o q dS d E dS  R   =  = 2 2 2 4 4 4 e S o o o qdS q q R R R      = =  =  结果与球面半径无关，只与包围它的点荷电量有关