《数据结构》课程教学资源：第五章 数组和广义表

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第五章数组和广义表 51数组的定义 5,2数组的顺序表示和实现 ■53矩阵的压缩存储 5.31特殊矩阵 5.3.2稀疏矩阵 54广义表的定义 5.5广义表的存储结构

第五章 数组和广义表 ◼ 5.1 数组的定义 ◼ 5.2 数组的顺序表示和实现 ◼ 5.3 矩阵的压缩存储 5.3.1 特殊矩阵 5.3.2 稀疏矩阵 5.4 广义表的定义 5.5 广义表的存储结构

数组和广义表可看成是一种特殊的线性表,其 特殊在于,表中的数所元素本身也是一种线性 表 51数组的定义 数组是我们最熟悉的数据类型,在早期的高 级语言中,数组是唯一可供使用的数据类型。 由于数组中各元素具有统一的类型,并且数组 元素的下标一般具有固定的上界和下界,因此 数组的处理比其它复杂的结构更为简单。多维 数组是向量的推广。例如,二维数组 11212 ain a1 a mn ■■■ 2 mn

数组和广义表可看成是一种特殊的线性表，其 特殊在于，表中的数所元素本身也是一种线性 表。 5.1 数组的定义 数组是我们最熟悉的数据类型，在早期的高 级语言中，数组是唯一可供使用的数据类型。 由于数组中各元素具有统一的类型，并且数组 元素的下标一般具有固定的上界和下界，因此， 数组的处理比其它复杂的结构更为简单。多维 数组是向量的推广。例如，二维数组： a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … … … … am1 am2 … amn Amn =

可以看成是由个行向量组成的向量,也可以看成是 个列向量组成的向量 在C语言中,一个二维数组类型可以定义为其分量 类型为一维数组类型的一维数组类型,也就是说, typedef elemtype array2[m][n] 等价于 typedef elemtype array[n] typedef arrayl array 2[m] 同理,一个n维数组类型可以定义为其数据元素为n 1维数组类型的一维序组类型 数组一旦被定义,它的维数和维界就不再改变。因 此,除了结构的初始化和销毁之外,数组只有存取 元素和修改元素值的操作

可以看成是由个行向量组成的向量，也可以看成是 个列向量组成的向量。 在C语言中，一个二维数组类型可以定义为其分量 类型为一维数组类型的一维数组类型，也就是说， typedef elemtype array2[m][n]; 等价于： typedef elemtype array1[n]; typedef array1 array2[m]; 同理，一个n维数组类型可以定义为其数据元素为n- 1维数组类型的一维序组类型。 数组一旦被定义，它的维数和维界就不再改变。因 此，除了结构的初始化和销毁之外，数组只有存取 元素和修改元素值的操作

52数组的顺序表示和实现 由于计算机的内存结构是一维的,因此用 维内存来表示多维数组,就必须按某种 次序将数组元素排成一列序列,然后将这 个线性序列存放在存储器中 又由于对数组一般不做插入和删除操作 也就是说,数组一旦建立,结构中的元素 个数和元素间的关系就不再发生变化。因 此,一般都是采用顺序存储的方法来表示 数组

5.2 数组的顺序表示和实现 由于计算机的内存结构是一维的，因此用 一维内存来表示多维数组，就必须按某种 次序将数组元素排成一列序列，然后将这 个线性序列存放在存储器中。 又由于对数组一般不做插入和删除操作， 也就是说，数组一旦建立，结构中的元素 个数和元素间的关系就不再发生变化。因 此，一般都是采用顺序存储的方法来表示 数组

通常有两种顺序存储方式 (1)行优先顺序将数组元素按行排列,第i+1个行 向量紧接在第个行向量后面。以二维数组为例,按 行优先顺序存储的线性序列为: a11,a12/…a1na21a22…a2n………am1,am2……amn 在 PASCAL、C语言中,数组就是按行优先顺序存 储的。 (2)列优先顺序—将数组元素按列向量排列,第j+1 个列向量紧接在第个列向量之后,A的mn个元素 按列优先顺序存储的线性序列为 a11a21……am1a12a22…am2……,an1an2……anm 在 FORTRAN语言中,数组就是按列优先顺序存储的

通常有两种顺序存储方式： ⑴行优先顺序——将数组元素按行排列，第i+1个行 向量紧接在第i个行向量后面。以二维数组为例，按 行优先顺序存储的线性序列为： a11,a12,…,a1n,a21,a22,…a2n,……,am1,am2,…,amn 在PASCAL、C语言中，数组就是按行优先顺序存 储的。 ⑵列优先顺序——将数组元素按列向量排列，第j+1 个列向量紧接在第j个列向量之后，A的m*n个元素 按列优先顺序存储的线性序列为： a11,a21,…,am1,a12,a22,…am2,……,an1,an2,…,anm 在FORTRAN语言中，数组就是按列优先顺序存储的

以上规则可以推广到多维数组的情况:行优 先顺序可规定为先排最右的下标,从右到 左,最后排最左下标:列优先顺序与此相 反,先排最左下标,从左向右,最后排最 右下标。 按上述两种方式顺序存储的序组,只要 知道开始结点的存放地址(即基地址) 维数和每维的上、下界,以及每个数组元 素所占用的单元数,就可以将数组元素的 存放地址表示为其下标的线性函数。因此, 数组中的任一元素可以在相同的时间内存 取,即顺序存储的数组是一个随机存取结

以上规则可以推广到多维数组的情况：行优 先顺序可规定为先排最右的下标，从右到 左，最后排最左下标：列优先顺序与此相 反，先排最左下标，从左向右，最后排最 右下标。 按上述两种方式顺序存储的序组，只要 知道开始结点的存放地址（即基地址）， 维数和每维的上、下界，以及每个数组元 素所占用的单元数，就可以将数组元素的 存放地址表示为其下标的线性函数。因此， 数组中的任一元素可以在相同的时间内存 取，即顺序存储的数组是一个随机存取结 构

例如,二维数组Am按“行优先顺序”存储在内存 中,假设每个元素占用个存储单元。 元素ai的存储地址应是数组的基地址加上排在a 前面的元素所占用的单元数。因为a位于第行 第j列,前面i-1行共有(-1)×b2个元素,第行 上a前面又有-1个元素,故它前面一共有(-1) b2+」1个元素,因此,a的地址计算函数为 LOc(a)=LOc(a1)+(-1)*b2+-1]L 同样,三维数组A按“行优先顺序”存储,其地址 计算函数为: Loc(ajk)=Loc(a11)+(-1)*b2*b3+(-1)*b3+(k 1)杜

例如，二维数组Amn按“行优先顺序”存储在内存 中，假设每个元素占用L个存储单元。 元素aij的存储地址应是数组的基地址加上排在aij 前面的元素所占用的单元数。因为aij位于第i行、 第j列，前面i-1行一共有(i-1) ×b2个元素，第i行 上aij前面又有j-1个元素，故它前面一共有(i-1) ×b2+j-1个元素，因此，aij的地址计算函数为： LOC(aij)=LOC(a11)+[(i-1)*b2+j-1]*L 同样，三维数组Aijk按“行优先顺序”存储，其地址 计算函数为： LOC(aijk)=LOC(a111)+[(i-1)*b2*b3+(j-1)*b3+(k- 1)]*L

上述讨论均是假设数组各维的下界是1,更 般的二维数组是A[c1b1,C2b2],这里 nC2不一定是1。a前一共有ic1行,二维数 组一共有b2C2+1列,故这i-C1行共有 C)(b2-C2+1)个元素,第行上a前一共有j C2个元素,因此,a的地址计算函数为 LoC(ai)=LoC(ac1c2)+[(i-C1)*(b2-C2+1)+j C2)杜 例如,在C语言中,数组各维下标的下界是0, b长度的数组下标为0.b-1。因此在C语言中, 一维数组a[bi[b的地址计算公式为 LOC(ai)=LoC(aoo)+(i*b2+j*

上述讨论均是假设数组各维的下界是1，更 一般的二维数组是A[c1..b1,c2..b2]，这里 c1,c2不一定是1。aij前一共有i-c1行，二维数 组一共有b2-c2+1列，故这i-c1行共有(i￾c1)*(b2-c2+1)个元素，第i行上aij前一共有j￾c2个元素，因此，aij的地址计算函数为： LOC(aij)=LOC(ac1c2 )+[(i-c1)*(b2-c2+1)+j￾c2)]*L 例如，在C语言中，数组各维下标的下界是0， b长度的数组下标为0..b-1。因此在C语言中， 二维数组a[b1][b2]的地址计算公式为： LOC(aij)=LOC(a00)+(i*b2+j)*L

■更一般地,可以得到n维数组存储位置的计 算公式,如书P93映像函数。 P93,数组的顺序表示和实现

◼ 更一般地，可以得到n维数组存储位置的计 算公式，如书P93映像函数。 ◼ P93，数组的顺序表示和实现