集美大学：物理实验教学指导（讲义）三线摆测物体转动惯量（实验指导书）

一、实验目的1、学习长度、质量、时间等基本物理量的测量方法以及水平的调节方法；2、学习用三线摆法测定物体的转动惯量。二、实验仪器三线摆装置、秒表、电子秤、游标卡尺、米尺、水准器三、实验原理及方法三线摆装置结构如图1所示，下悬盘A用3条等长的悬线挂在下悬盘B的下方，上下两个悬盘的3个悬线点分别构成内接圆周的等边三角形，上悬盘可绕支架上的转轴自由转动。下悬盘摆动时，如果上下悬盘都处于水平状态，并且下悬盘扭转时没有晃动，那么下悬盘的质心将沿转轴00竖直升降，这一过程下悬盘（包括放置在下悬盘上面的刚体）的势能与动能相互转化。锁案辉钉换线调节件自携性图1图2根据机械能守恒定律，如果摆角足够小，悬盘的运动可以看成简谐运动，结合有关几何关系得如下公式：1.悬盘空载时绕中心轴作扭摆运动时的转动惯量为：(1)mgRr 1:1=4元H

一、实验目的 1、学习长度、质量、时间等基本物理量的测量方法以及水平的调节方法； 2、学习用三线摆法测定物体的转动惯量。 二、实验仪器 三线摆装置、秒表、电子秤、游标卡尺、米尺、水准器 三、实验原理及方法 三线摆装置结构如图1所示，下悬盘A用3条等长的悬线挂在下悬盘B的下方，上 下两个悬盘的3个悬线点分别构成内接圆周的等边三角形，上悬盘可绕支架上的转轴 自由转动。下悬盘摆动时，如果上下悬盘都处于水平状态，并且下悬盘扭转时没有 晃动，那么下悬盘的质心将沿转轴 竖直升降，这一过程下悬盘（包括放置在下 悬盘上面的刚体）的势能与动能相互转化。 图1 图2 根据机械能守恒定律，如果摆角足够小，悬盘的运动可以看成简谐运动，结合有 关几何关系得如下公式： 1. 悬盘空载时绕中心轴作扭摆运动时的转动惯量为： （1）

其中，m是下悬盘的质量，g是重力加速度，r、R分别是上下两悬盘中心到各悬孔间的距离，H是上下两悬盘之间的距离，T是悬盘摆动的周期。由于三线摆上下悬盘的三个悬孔连接起来是一个等边三角形，故有：R=bC其中a,b分别为两等边三角形的边长，把R，r代入（1）式，则有(2)mgab_ 1I.=12元H2．悬盘上放质量为M的不规则物体，质心落在中心轴，悬盘和物体M对于中心轴共同的总转动惯量为：(3)I. = (m+ N)gab r:42H则待测物体的转动惯量为：(4)I=I,-I本实验涉及的物理量只有长度、时间和质量等基本物理量。其中长度量可以用米尺和游标卡尺来测定，用秒表可以测量三线摆的摆动周期，用电子秤可以测定物体的质量。四、实验步骤与内容1.测定悬盘的转动惯量：（1）用游标卡尺分别测量三线摆上下两盘悬挂点之间的距离a、b；并记录下悬盘的质量m；（2）调节三线摆的悬线使得上盘到下盘之间的距离大约为50cm左右：（3）使用水准器，调节三线摆的底脚螺丝使上盘水平，再调节三线摆的三条悬线长度使得下盘水平；（4）用米尺测定上盘轴心到下盘轴心之间的距离Ho；（8次）（5）稳定下悬盘，不要让其晃动，再轻拨上悬盘使下悬盘作小角度摆动；（摆幅最大不能超过5度）（6）用秒表记录50个摆动周期的时间to；（8次）

其中，m是下悬盘的质量，g是重力加速度，r、R分别是上下两悬盘中心到各悬 孔间的距离，H是上下两悬盘之间的距离，T是悬盘摆动的周期。 由于三线摆上下悬盘的三个悬孔连接起来是一个等边三角形，故有： 其中a,b分别为两等边三角形的边长，把R，r代入（1）式，则有 （2） 2. 悬盘上放质量为M的不规则物体，质心落在中心轴，悬盘和物体M对于 中心轴共同的总转动惯量为： （3） 则待测物体的转动惯量为： （4） 本实验涉及的物理量只有长度、时间和质量等基本物理量。其中长度量可以用米 尺和游标卡尺来测定，用秒表可以测量三线摆的摆动周期，用电子秤可以测定物体 的质量。 四、实验步骤与内容 1. 测定悬盘的转动惯量： （1）用游标卡尺分别测量三线摆上下两盘悬挂点之间的距离a、b；并记录下悬 盘的质量m ； （2）调节三线摆的悬线使得上盘到下盘之间的距离大约为50cm左右； （3）使用水准器，调节三线摆的底脚螺丝使上盘水平，再调节三线摆的三条悬 线长度使得下盘水平； （4）用米尺测定上盘轴心到下盘轴心之间的距离H ；（8次） （5）稳定下悬盘，不要让其晃动，再轻拨上悬盘使下悬盘作小角度摆动；（摆 幅最大不能超过5度） （6）用秒表记录50个摆动周期的时间t ；（8次） 0 0

2.测定不规则物体的转动惯量：（1）用电子秤秤出不规则物体的质量M；（2）把不规则物体置于下悬盘，中心孔和悬盘中央孔位重合，并利用水准器重新调整水平；（3）用米尺测定上盘轴心到下盘轴心之间的距离H1：（8次）（4）稳定下悬盘，不要让其晃动，再轻拨上悬盘使下悬盘作小角度摆动；（摆幅最大不能超过5度）（5）使用秒表记录50个摆动周期的时间t；（8次）五、实验中容易出现的问题1）三线摆下悬盘的摆动角度一定要小，起摆时动作要轻，切勿施加外力使得下悬盘出现晃动，也不要去拽上悬盘边沿用来紧固悬线的螺丝。2）正确认识一个完整的周期运动，下悬盘摆起来的瞬间就要计时，不要少数半个或多数半个周期。六、实验数据及处理1.设计三线表格并记录实验数据2.采用肖维涅法则对数据进行坏值检验3.计算各个直接测量量的不确定度uyV3Sa=,us=a=,s=-V3Vnw+unM=对b,H，t.H..做相同的数据处理。4.计算悬盘的转动惯量mgab_T, =I.=12元-Hg"-(冶)+()+()()

2. 测定不规则物体的转动惯量： （1）用电子秤秤出不规则物体的质量M； （2）把不规则物体置于下悬盘，中心孔和悬盘中央孔位重合，并利用水准器重 新调整水平； （3）用米尺测定上盘轴心到下盘轴心之间的距离H ；（8次） （4）稳定下悬盘，不要让其晃动，再轻拨上悬盘使下悬盘作小角度摆动；（摆 幅最大不能超过5度） （5）使用秒表记录50个摆动周期的时间t ；（8次） 五、实验中容易出现的问题 1) 三线摆下悬盘的摆动角度一定要小，起摆时动作要轻，切勿施加外力使得下悬 盘出现晃动，也不要去拽上悬盘边沿用来紧固悬线的螺丝。 2) 正确认识一个完整的周期运动，下悬盘摆起来的瞬间就要计时，不要少数半 个或多数半个周期。 六、实验数据及处理 1. 设计三线表格并记录实验数据 2. 采用肖维涅法则对数据进行坏值检验 3. 计算各个直接测量量的不确定度 . 对 做相同的数据处理。 4. 计算悬盘的转动惯量 1 1

5.计算载物悬盘的转动惯量1-tmgbr:=12元H2E6+欧二 ()()+M+22元H6.计算不规则测件的转动惯量I =I, -1, =u+U=7．实验结果的表达三线摆法测定不规则物体的转动惯量的测量结果为：=I±u, = ， (P=68.3%)(注：结果用科学计数法表示，u，取一位有效数字)

5. 计算载物悬盘的转动惯量 6. 计算不规则测件的转动惯量 7. 实验结果的表达 三线摆法测定不规则物体的转动惯量的测量结果为： ，（P=68.3%） (注：结果用科学计数法表示， 取一位有效数字)