《自动控制基础》课程教学资源（课件讲稿）知识模块5 频率特性分析法 5.6 用频率特性分析系统品质

第五章频率法5.6用频率特性分析系统品质（了解）5.6.1闭环频率特性及其特征量5.6.2频域性能指标与时域性能指标的关系5.6.3开环对数频率特性与时域响应的关系CURI

1 5.6 用频率特性分析系统品质（了解） 第五章 频率法 5.6.1 闭环频率特性及其特征量 5.6.2 频域性能指标与时域性能指标的关系 5.6.3 开环对数频率特性与时域响应的关系

第五章频率法5.6.1闭环频率特性及其特征量由于系统的开环和闭环频率特性之间有着确定的关系因而可以通过开环频率特性求取系统的闭环频率特性Gk(s)对于单位反馈系统，其闭环传递函数为Φ(s)==1+G(s)Gr(ja)= M()eja(a).:.Φ(jの) =1+G,(jo)如果已知Gk(jの)曲线上的一点，就可确定闭环频率特性曲线上的一点。用这种方法逐点绘制闭环频率特性曲线，显然是既繁琐又很费时间。可用MATLAB软件来代替，从而大大提高了绘图的效率和精度

由于系统的开环和闭环频率特性之间有着确定的关系， 因而可以通过开环频率特性求取系统的闭环频率特性。 第五章 频率法 5.6.1 闭环频率特性及其特征量 对于单位反馈系统，其闭环传递函数为 1 ( ) ( ) ( ) G s G s s k k    j ( ) ( ) 1 (j ) (j ) (j )        M e G G k k     如果已知Gk (jω)曲线上的一点，就可确定闭环频率特 性曲线上的一点。 用这种方法逐点绘制闭环频率特性曲线，显然是既繁 琐又很费时间。可用MATLAB软件来代替，从而大大 提高了绘图的效率和精度

第五章频率法（续）闭环频率特性及其特征量一般系统的闭环频率特性如图所示M()MnM(O)0.707M(00aDMmM.一零频幅值M,-谐振峰值M,=MoURRENQ-带宽频率の,-谐振频率M=0.707M,时的频率，系统带宽=0→b

一般系统的闭环频率特性如图所示。 M0 零频幅值 r 谐振频率 M  0.707M0时的频率，  b 系统带宽 0 第五章 频率法 闭环频率特性及其特征量（续） ωb 带宽频率 Mr 谐振峰值 M0 M M m r 

第五章频率法闭环频率特性及其特征量（续）系统的频带宽度Qb反映了系统复现输入信号的能力。频带宽度越宽，暂态响应的速度越快，调节时间也就越短。但是，频带宽度越宽，系统抗高频干扰的能力越低。因此在设计系统时，对于频带宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频干扰的要求

4 系统的频带宽度 反映了系统复现输 入信号的能力。频带宽度越宽，暂态响应 的速度越快，调节时间也就越短。但是， 频带宽度越宽，系统抗高频干扰的能力越 低。因此在设计系统时，对于频带宽度的 确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频 干扰的要求。 第五章 频率法 闭环频率特性及其特征量（续）

第五章频率法5.6.2频域性能指标与时域性能指标的关系1.开环频域指标与时域指标的关系1）二阶系统0: Gk(s)=:.Gr(jo)=s(s+250,)ja(j0+2gon)（1）与α%的关系:.解得。=0,√V45*+1-252RE

5 1．开环频域指标与时域指标的关系 第五章 频率法 5.6.2 频域性能指标与时域性能指标的关系 1）二阶系统 ( 2 ) ( ) 2 n n k s s G s       j (j 2 ) (j ) 2 n n Gk          （1）γ与σ%的关系 4 2 解 得c  n 4  1  2

第五章频率法（续）与%的关系:: =180° +@(@)= 90° -tan250n2525011= tan:tanQVV454+1-253TCURRE

6 与%的关系（续） 4 2 1 1 0 0 1 4 1 2 2 tan 2 tan 2 180 ( ) 9 0 tan                         c n n c c 第五章 频率法

第五章频率法（续）与%的关系Y（度）6%M从而得到与的关系70其关系曲线如图所示100760在时域分析中，已知5080640605V1-%=e×100%304040%20320为便于比较，也绘于图中。Mr102由图看出，越大，α%01.0O0.20.40.60.85越小。为使二阶系统不至于振荡得太剧烈以及调节时间太长，：一般希望30°≤≤60°

7 与%的关系（续） 第五章 频率法 从而得到γ与ζ的关系， 其关系曲线如图所示。 在时域分析中，已知 % 100% 2 1        e 为便于比较，也绘于图中。 由图看出， γ越大， σ% 越小。为使二阶系统不至 于振荡得太剧烈以及调节时间太长，一般希望： 0 0 30    60

第五章频率法(2）、の.与t,的关系而。=0,VV45*+1-258の一定时，个→t. tany0一定时，の.个→t,1:要使t,，需使,の.个，，一般受?%约束，CURREN所以只要改变の即可

8 , 4 n s t     4 2 而c  n 4  1  2  tan  8 c s t  c一定时，  t s  一定时，c  t s  要 使t s ，需使 ,c ，一般受%约束， 所以只要改变c即可。 （2）γ、ω c与 t s 的关系 第五章 频率法

第五章频率法2）高阶系统对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间没有准确的关系式。但是大多数实际系统，开环频域指标和の能反映暂态过程的基本性能常采用两个经验公式：(35≤≤90°×100%g% =0.16+0.4sinyk元0其中k=2+1.52.5(35°≤≤90°)+sinysiny

9                        1 100% 3 5 9 0 sin 1 % 0.1 6 0.4    c s k t    2）高阶系统 1 (3 5 9 0 ) sin 1 1 2.5 sin 1 2 1.5 2                             其 中k 对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间 没有准确的关系式。但是大多数实际系统，开 环频域指标γ和ω c能反映暂态过程的基本性能。 常采用两个经验公式： 第五章 频率法

第五章频率法高阶系统频域指标与时域指标的关系（续）上述关系绘成曲线如12图所示。0.4Oc11Oc超调量由图看出，100.3Weg%随相角裕度的9Oc增大而减小：调节时aol00.2ts间t也随的增大而品减小，当然也随の0.1503040607080Y(度)的增大而减小。10

10 第五章 频率法 上述关系绘成曲线如 图所示。 由图看出， 超调量 σ%随相角裕度γ的 增大而减小；调节时 间ts也随γ的增大而 减小，当然也随ω c 的增大而减小。 高阶系统频域指标与时域指标的关系（续）