清华大学：《微观经济学》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 投资组合的习题

投资组合选择的题解

投资组合选择的题解

一、资本配置例题 你管理一种预期回报率为18%和标准差为28% 的风险资产组合,短期国债利率为8%。 1.你的委托人决定将其资产组合的70%投入 到你的基金中,另外30%投入到货币市场的短 期国库券基金,则该资产组合的预期收益率与 标准差各是多少? 预期收益率=0.3×8%+0.7×18% 15%/年。标准差=0.7×28%= 19.6%/年 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授

清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 2 你管理一种预期回报率为18%和标准差为28% 的风险资产组合，短期国债利率为8%。 1.你的委托人决定将其资产组合的70%投入 到你的基金中，另外30%投入到货币市场的短 期国库券基金，则该资产组合的预期收益率与 标准差各是多少？ 一、资本配置例题 预期收益率=0.3×8%+0.7×18%= 15%/年。 标准差=0.7×28%= 19.6%/年

资本配置例题(2) 2.假设风险资产组合包括下面给定比率的几种投资, 股票A:25%股票B:32%股票C:43% 那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中 各部分投资比例各是多少? 投资于国库券30.0% 投资于股票A 0.7×25%17.5% 投资于股票B 0.7×32%=22.4% 投资于股票G 0.7×43%30.1% 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授

清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 3 2.假设风险资产组合包括下面给定比率的几种投资， 股票A：25% 股票B：32% 股票C：43% 那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中 各部分投资比例各是多少？ 资本配置例题（2） 投资于国库券 30.0% 投资于股票A 0.7×25%=17.5% 投资于股票B 0.7×32%=22.4% 投资于股票C 0.7×43%=30.1%

资本配置例题(3) 3你的风险资产组合的风险回报率是多少? 你的委托人的呢? 你的风险回报率= (18-8)/28=0.3571 客户的风险回报率= (15-8)196=0.3571 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授

清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 4 3.你的风险资产组合的风险回报率是多少？ 你的委托人的呢？ 资本配置例题（3） 你的风险回报率= (18-8)/28=0.3571 客户的风险回报率= (15-8)/19.6=0.3571

资本配置例题(4) 4在预期收益与标准差的图表上作出你的资产组合的资本配置线 (CAL),资本配置线的斜率是多少?在你的基金的资本配置线上 标出你的委托人的位置。 E(r 斜率=03571 18 15 委托人 9.628 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授

清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 5 4.在预期收益与标准差的图表上作出你的资产组合的资本配置线 (CAL)，资本配置线的斜率是多少？在你的基金的资本配置线上 标出你的委托人的位置。 资本配置例题（4） E(r) 斜率=0.3571 18 P 15 委托人 0 19.6 28 

资本配置例题(5) 5假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的 资产组合中,目标是获得16%的预期收益率。a.y是多少?b.你 的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多 少?c.你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少? a.资产组合的预期收益率=r(pry=8+|0y如果资产组合的 预期收益率等于16%,解出y得:16=8+|0y, y=(16-8)/10=0.880%风险资产组合,20%国库券。 b.客户资金的投资比例:20%投资于国库券投资于股票A 0.8×25%=20.0% 投资于股票B 0.8×32%=25,6% 投资于股票G 0.8×43%=34.4% c标准差=0.8×0=0.8×28%=22.4%/年 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授

清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 6 5.假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的 资产组合中，目标是获得16%的预期收益率。 a.y是多少？ b.你 的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多 少？c.你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？ 资本配置例题（5） a.资产组合的预期收益率=rf +(rp -rf )y=8+l0y 如果资产组合的 预期收益率等于16%，解出y得：16=8+l0y， y=(16-8)/10=0.8 80%风险资产组合，20%国库券。 b.客户资金的投资比例：20% 投资于国库券 投资于股票A 0.8×25%=20.0% 投资于股票B 0.8×32%=25.6% 投资于股票C 0.8×43%=34.4% c.标准差=0.8×σp =0.8×28%=22.4%/年

资本配置例题(6) 6.假如委托人想把他投资额的y比例投资于你的基金中,以使他 的总投资的预期回报最大,同时满足总投资标准差不超过18%的 条件。 a.投资比率y是多少?b.总投资预期回报率是多少? a.资产组合标准差=y×28%。如果客户希望标准差不超过18%,则 y=18/28=0.6429=64.29%。 b.预期收益率=8+10y =8+0.6429×10=8+6.429 =14.429% 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授

清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 7 6.假如委托人想把他投资额的y比例投资于你的基金中，以使他 的总投资的预期回报最大，同时满足总投资标准差不超过18%的 条件。 a.投资比率y是多少？b.总投资预期回报率是多少？ 资本配置例题（6） a.资产组合标准差=y×28%。如果客户希望标准差不超过18%，则 y=18/28=0.6429=64.29%。 b.预期收益率=8+10y =8+0.6429×10=8+6.429 =14.429%

资本配置例题(7 7.你的委托人的风险厌恶程度为A=3.5 a.应将占总投资额的多少(y)投入到你的基金中? b.你的委托人的最佳资产组合的预期回报率与标准差 各是多少? ay*[E()-r(0.01×A2p)=(18- 8)/(0.01×3.5×282)=10/27.44 =0.3644 b.最佳组合的E(r)=8+10y*=8+0.3644×10 11.644%标准差=0.3644×28 =10.20% 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授

清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 8 7.你的委托人的风险厌恶程度为A=3.5 a.应将占总投资额的多少（y）投入到你的基金中？ b.你的委托人的最佳资产组合的预期回报率与标准差 各是多少？ 资本配置例题（7） a.y*=[E(rp )-rf ]/(0.01×Aσ2 P )=(18- 8)/(0.01×3.5×282)=10/27.44 =0.3644 b.最佳组合的E(r)=8+10y*=8+0.3644×10 =11.644% 标准差=0.3644×28 =10.20%

资本配置例题(8) 8.假定:E(rp)=11%,δp=15%,r;=5%。a.投资者要把她的投 资预算的多大比率投资于风险资产组合,才能使她的总投资预期 回报率等于8%?她在风险资产组合P上投入的比例是多少?在无 风险资产方面又是多少?b.她的投资回报率的标准差是多少?c 另一委托人想要尽可能的得到最大的回报,同时又要满足你所限 制的他的标准差不得大于12%的条件,哪个委托人更厌恶风险? a.E(r)=8%=5%y(11%5% (8-5)/(11-5) 0.5b.0cy=0.50×15% =7.5%c.第一个客户更厌恶风险,所能容忍的标准 差更小。 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授

清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 9 8.假定：E（rP）=11%，δP =15%，rf =5%。a.投资者要把她的投 资预算的多大比率投资于风险资产组合，才能使她的总投资预期 回报率等于8%？她在风险资产组合P上投入的比例是多少？在无 风险资产方面又是多少？b.她的投资回报率的标准差是多少？c. 另一委托人想要尽可能的得到最大的回报，同时又要满足你所限 制的他的标准差不得大于12%的条件，哪个委托人更厌恶风险？ 资本配置例题（8） a. E(r)=8%=5%+y(11%-5%) y=(8-5)/(11-5) =0.5 b.σC =yσp =0.50×15% =7.5% c.第一个客户更厌恶风险，所能容忍的标准 差更小

二、证券选择的例题 位基金经理正在考虑三种基金:股票基金、债券基金和回报率 8%的货币市场基金。风险基金的概率分布如下 期望收益率 标准差 股票基金(S) 20% 30% 债券基金(B) 12% 15 基金回报率间的∞=0.10。 1.两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少?该组合 回报率的期望值与标准差各是多少? 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授

清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 10 一位基金经理正在考虑三种基金：股票基金、债券基金和回报率 8%的货币市场基金。风险基金的概率分布如下： 期望收益率 标准差 股票基金（S） 20% 30% 债券基金（B） 12% 15% 基金回报率间的=0.10。 1. 两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？该组合 回报率的期望值与标准差各是多少？ 二、证券选择的例题